5.1认识分式　第1课时　分时的概念　课件　2022—2023学年北师大版数学八年级下册 28张PPT

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第1课时
分式的概念
5.1 认识分式
新课导入
面对日益严重的土地沙漠化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2 ，结果提前完成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少月？
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
（1）在第24届冬季奥林匹克运动会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播．据统计，这项赛事前 a 天日均收看人数为 m 万，后 b 天日均收看人数为 n 万，那么这 (a+b) 天该赛事的日均收看人数为多少万？
做一做
（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
观察下列两组式子，它们都是整式吗？它们有什么特点？
（1）a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2
（2）
上面问题中出现了代数式 ， ，
， ，它们有什么共同特征？
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式.如果B中含有字母，那么称 为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零.
分式三要素：
①形如： 的形式
②A,B为整式
③分母B中含有字母
思考：（1）分式与分数有何联系？
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母）
分数
分式
类比思想
特殊到一般的思想
①
7
100
a+1
100
(是一个数）
整数
分数
整式
分式
有理数
有理式
数、式通性
(2) 既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？
数的扩充
式的扩充
判一判：下面的式子哪些是分式？
分式:
归纳：1. 判断时，注意含有 π 的式子，π 是常数.
2. 式子中含有多项时，若其中一项或几项
是分式，其他项是整式，则该式也为分式，如： .
想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为 0. 要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？
当 B = 0 时，分式 无意义；
当 B ≠ 0 时，分式 有意义.
分式有意义的条件
（4）当 时，分式 有意义；
（2）当 x 时，分式 有意义；
（1）当 x 时，分式 有意义；
x ≠ y
（3）当 b 时，分式 有意义；
（5）当 x 时，分式 有意义.
做一做：
为任意实数
问题3 已知分式 .
(1) 当 x = 3 时，分式的值是多少
(2) 当 x =-2 时，你能算出来值来吗
不行，当 x = -2 时，分式分母为 0，没有意义.
当 x______时，分式有意义.
(3) 当 x 为何值时，分式有意义？
当 x = 3 时，分式值为
一般到特殊的思想
类比思想
≠ -2
例1 (1)当 a = 1，2，-1 时，分别求出分式 的值；
(2)当 a 取何值时，分式有意义.
解：(1)当 a = 1时，
当 a = 2 时，
当 a = -1 时，
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.
由分母 2a -1 = 0，得
所以，当 时，分式 有意义.
例2 已知分式 有意义，则 x 应满足的
条件是 (　　)
A．x≠1 B．x≠2
C．x≠1 且 x≠2 D．以上结果都不对
方法总结：分式有意义的条件是分母不为零. 若分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
C
想一想：分式 的值为零应满足什么条件？
当 f = 0 而 g ≠ 0 时，分式 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
分式值为零的条件
解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零.
的值为零.
∴当 x = 1 时分式
∴ x≠-1.
而 x + 1 ≠ 0，
∴ x = ±1.
则 x2 - 1 = 0，
例3 当 x 为何值时，分式 的值为零
变式训练
（1）当 时，分式 的值为零；
x = 2
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
∴
解得 x = 2；
（2）若 的值为零，则 x＝ .
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即
解得
－3
分式 的值为 .
分式没有意义，
（2）当 x - 2 = 0，
即 x = 2 时，
解：（1）当 2x - 3 = 0，即　　 时，
即分式的值不存在.
例4 当 x 取什么值时，分式 的值：
（1）不存在；（2）等于 0？
有 2x - 3 = 4 ≠ 0，
5. 在分式 中，当 x 为何值时，分式有意义？分式的值为零？
答：当 x≠3 时，该分式有意义；当 x = -3 时，该分式的值为零.
6. 分式 的值能等于 0 吗？说明理由.
答：不能. 因为 ，必须 x = -3，而 x = -3 时，分母 x2 - x - 12 = 0，分式无意义.
例5 求下列条件下分式 的值.
（1）x = 3； （2）x = -0.4.
解 （1）当 x = 3 时，
（2）当 x = -0.4 时，
3. 填表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
…
…
0
1
-2
-1
练一练
填表：
1. 下列代数式中，属于分式的是（ ）
A. B. C. D.
C
2. 当 a＝-1 时，分式 的值（ ）
A. 没有意义 B. 等于零
C. 等于1 D. 等于－1
A
3. 当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A.
B.
C.
D.
A
4. 已知，当 x = 5 时，分式 的值等于零，则
k = .
-10
5. 列式表示下列各量：
(1) 某村有 n 个人，耕地 40 公顷，则人均耕地面积为
公顷；
(2) △ABC 的面积为 S，BC 边长为 a，高 AD 为 ；
(3) 一辆汽车行驶 a 千米用了 b 小时，它的平均车速为
千米/时；一列火车行驶 a 千米比这辆汽车少用 1 小时，它的平均车速为 千米/时.
分式
定义
值为零的条件
有意义的条件
分式 有意义的条件是 B≠0
分式 的值为零的条件是 A = 0 且 B ≠ 0
一个整式 A 除以一个非零整式 B (B中含字母) 所得的商