人教版八年级下册 18.2.1矩形基础练习 含答案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册 18.2.1矩形基础练习 含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 542.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-23 15:22:34 | ||
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文档简介
18.2.1矩形 基础练习
一、单选题
1．如图，四边形的对角线互相平分，若，则四边形为（ ）
A．菱形 B．矩形 C．菱形或矩形 D．无法判断
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（ ）
A．3 B． C．3 D．
4．如图（1）是一副七巧板，其中最小正方形的边长是1，取其中六块拼成如图（2）的形状，沿图形外围构造矩形（虚线部分），则该矩形的面积是（ ）
A．35 B．35.5 C． D．
5．如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
6．我们把宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形中，的平分线交边于点，于点，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，若边AB的长不变，边BC的长逐渐增大，下列说法正确的是（ ）
A．边CD的长也逐渐增大 B．∠AOB也逐渐增大
C．边OD的长也逐渐增大 D．∠ACB也逐渐增大
8．如图，中，，，点D为直线AC上一动点，连接BD，E在线段BD上，若，则的值（ ）
A．小于零 B．大于零 C．小于等于零 D．大于等于零
9．如图，点在边的延长线上，点是边上一个动点，过点作直线．交 的平分线于点，交的外角平分线于点，连接．当点在线段上移动（不与点，重合）时，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．四边形是矩形
10．如图，点A的坐标为（4，3），AB⊥x轴于点B，点C为坐标平面内一点，OC＝2，点D为线段AC的中点，连接BD，则BD的最大值为（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题
11．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝120°，那么∠ABE的度数为__________。
12．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F分别为边AD，BC上的一个动点，连接EF，以EF为对称轴折叠四边形CDEF，得到四边形MNFE，点D，C的对应点分别为M，N，当点N恰好落在AB的三等分点时，CF的长为___．
13．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为 _____．
14．如图，矩形OABC的长OA为2，宽AB为1，则该矩形绕点O逆时 针旋90°后，B点的坐标为__________
15．如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，设折痕为，那么线段的长是______．
三、解答题
16．如图是矩形，，求这个矩形的周长和对角线的长．
17．如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．求证：∠BDA =∠EDA．
18．如图，将AB=5cm，AD=4cm的长方形ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠，使顶点B落在边CD上的点q处，
（1）求DQ的长；
（2）求AP：PB．
19．如图，在中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，若．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，直接写出的面积．
20．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM=4，∠BCE=30°．
(1)求线段EC的长；
(2)求证：∠EMC=2∠AEM；
(3)如果EM=8-AE，求△AEM的面积．
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．B
5．A
6．C
7．C
8．D
9．D
10．B
11．30°
12．5或.
13．551/551平方米
14．(－1, 2)
15．
16．矩形的周长为12，
17．∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AC=BD，OA=，OD=，
∴ OA=OD，
∴ ∠CAD=∠BDA．
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠EDA，
∴∠BDA =∠EDA
18．解：（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，
∴AB＝AQ＝5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，
∵AD＝4cm，
∴DQ＝＝3cm，
∴线段DQ的长度是3cm；
（2）由（1）可知DQ＝3，
∴CQ＝DC DQ＝2，
设PQ＝x，则PB＝PQ＝x，
∴CP＝BC BP＝4 x，
在Rt△CPQ中，PQ2=CQ2+CP2
∴x2＝22＋（4 x）2，
解得：x＝2.5，
∴线段PQ的长度是2.5．
∴PB＝2.5，
∴AP＝，
∴AP：PB＝．
19．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：∵，
∴，
∵．
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴的面积．
20． （1）解：点为边的中点，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
（2）
证明：如图，延长，相交于点，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，，
，
，
是的斜边上的中线，
，
，
．
（3）解：如图，延长，相交于点，过点作，交延长线于点，
由（2）已证：，
，
设，则，
，
由（1）已得：，
，
在中，，即，
解得，
即，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
则的面积为．
一、单选题
1．如图，四边形的对角线互相平分，若，则四边形为（ ）
A．菱形 B．矩形 C．菱形或矩形 D．无法判断
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（ ）
A．3 B． C．3 D．
4．如图（1）是一副七巧板，其中最小正方形的边长是1，取其中六块拼成如图（2）的形状，沿图形外围构造矩形（虚线部分），则该矩形的面积是（ ）
A．35 B．35.5 C． D．
5．如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
6．我们把宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形中，的平分线交边于点，于点，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，若边AB的长不变，边BC的长逐渐增大，下列说法正确的是（ ）
A．边CD的长也逐渐增大 B．∠AOB也逐渐增大
C．边OD的长也逐渐增大 D．∠ACB也逐渐增大
8．如图，中，，，点D为直线AC上一动点，连接BD，E在线段BD上，若，则的值（ ）
A．小于零 B．大于零 C．小于等于零 D．大于等于零
9．如图，点在边的延长线上，点是边上一个动点，过点作直线．交 的平分线于点，交的外角平分线于点，连接．当点在线段上移动（不与点，重合）时，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．四边形是矩形
10．如图，点A的坐标为（4，3），AB⊥x轴于点B，点C为坐标平面内一点，OC＝2，点D为线段AC的中点，连接BD，则BD的最大值为（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题
11．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝120°，那么∠ABE的度数为__________。
12．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F分别为边AD，BC上的一个动点，连接EF，以EF为对称轴折叠四边形CDEF，得到四边形MNFE，点D，C的对应点分别为M，N，当点N恰好落在AB的三等分点时，CF的长为___．
13．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为 _____．
14．如图，矩形OABC的长OA为2，宽AB为1，则该矩形绕点O逆时 针旋90°后，B点的坐标为__________
15．如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，设折痕为，那么线段的长是______．
三、解答题
16．如图是矩形，，求这个矩形的周长和对角线的长．
17．如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．求证：∠BDA =∠EDA．
18．如图，将AB=5cm，AD=4cm的长方形ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠，使顶点B落在边CD上的点q处，
（1）求DQ的长；
（2）求AP：PB．
19．如图，在中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，若．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，直接写出的面积．
20．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM=4，∠BCE=30°．
(1)求线段EC的长；
(2)求证：∠EMC=2∠AEM；
(3)如果EM=8-AE，求△AEM的面积．
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．B
5．A
6．C
7．C
8．D
9．D
10．B
11．30°
12．5或.
13．551/551平方米
14．(－1, 2)
15．
16．矩形的周长为12，
17．∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AC=BD，OA=，OD=，
∴ OA=OD，
∴ ∠CAD=∠BDA．
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠EDA，
∴∠BDA =∠EDA
18．解：（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，
∴AB＝AQ＝5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，
∵AD＝4cm，
∴DQ＝＝3cm，
∴线段DQ的长度是3cm；
（2）由（1）可知DQ＝3，
∴CQ＝DC DQ＝2，
设PQ＝x，则PB＝PQ＝x，
∴CP＝BC BP＝4 x，
在Rt△CPQ中，PQ2=CQ2+CP2
∴x2＝22＋（4 x）2，
解得：x＝2.5，
∴线段PQ的长度是2.5．
∴PB＝2.5，
∴AP＝，
∴AP：PB＝．
19．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：∵，
∴，
∵．
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴的面积．
20． （1）解：点为边的中点，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
（2）
证明：如图，延长，相交于点，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，，
，
，
是的斜边上的中线，
，
，
．
（3）解：如图，延长，相交于点，过点作，交延长线于点，
由（2）已证：，
，
设，则，
，
由（1）已得：，
，
在中，，即，
解得，
即，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
则的面积为．