人教版八年级下册 18.2.2菱形基础练习 含答案

18.2.2 菱形 基础练习
一、单选题
1．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AB的中点，点P在边BC上，且BP＝BM．将点M平移到点P，则平移的距离等于（ ）
A．AB B．AB C．AC D．BD
2．一次数学课上，老师让大家在一张长12cm，宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形；甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形见方案一，乙同学沿矩形的对角线AC折出，的方法得到菱形见方案二，请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是（ ）．
A．甲 B．乙 C．甲乙相等 D．无法判断
3．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是
A．10 B．8 C．6 D．5
4．数轴上两点、表示的数分别为-2，6，以为对角线作菱形，连接交于点，则点所表示的数为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
5．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（4，0），（0，3），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（ ）
A．16 B．20 C．24 D．26
6．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2．将纸片折叠，使点B落在AD边上的点B′处（不与A，D重合），点C落在C′处，线段B′C′与直线CD交于点G，折痕为EF，则下列说法：①若∠A＝90，B′为AD中点时，AE＝；②若∠A＝60°，B′为AD中点时，点E恰好是AB的中点；③若∠A＝60°，C′F⊥CD时，，其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．2＋
8．如图，已知四边形ABCD是边长为6的菱形，且∠BAD＝120°，点E，F分别在AB、BC边上，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G处，若EG⊥AC，则FG的长为（　　）
A．3 B．6 C．3 D．3
9．如图，已知菱形ABCD的面积为8，对角线AC长为4，M为BC的中点，若P为对角线AC上一动点，则PB与PM之和的最小值为（　　）
A． B．2 C．2 D．4
10．如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，则下列选项错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，O点是矩形ABCD的对角线的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC＝ ______．
12．如图，菱形的对角线交于点O，，点E是边的中点，连接，则__________．
13．如图所示，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=120°，则△ABC的周长___________
14．如图，将两张一样（长为，宽为）的矩形纸条交叉叠放，重合部分为四边形，则四边形的周长的最大值是_____.
15．如图所示，在菱形中，，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接，在移动的过程中，的最小值为____________．
三、解答题
16．如图，□ABCD中，AB=5，对角线AC=6，BD=8，求□ABCD的面积.
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD．CE∥AB，连接DE交AC于F．
（1）证明：四边形ADCE是菱形；
（2）试判断BC与线段EF的关系，并说明理由．
18．如图，四边形中，，，于，于，连接．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求证：四边形为菱形．
19．在菱形ABCD中，∠BCD＝60°，点P是直线AB上一点，且不与点A，点B重合，连接CP，作等边三角形PCE．
(1)如图1，若点P在线段AB上，连接DE，则线段PB，DE之间的数量关系是______；
(2)如图2，若点P在线段AB的延长线上，连接AE，求证：EA＝EP；
(3)如图3，若点P在线段BA的延长线上，顺次连接四边形ABCE各边的中点，则所得四边形的形状是______．
20．如图，菱形中，，分别为，上的点，且，连接并延长，交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，若，，求的长．
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．C
5．B
6．D
7．A
8．C
9．B
10．C
11．2
12．2.5
13．30
14．17
15．
16．解：∵在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8，
∴AO=AC=3，BO=BD=4，
∵AB=5，且32+42=52，
∴AO2+BO2=AB2，
∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
∴S菱形ABCD=AC BD=×6×8=24．
故答案为24．
17．（1）证明：∵AE∥CD，EC∥AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，BD＝AD，
∴CD＝AD＝BD，
∴四边形ADCE是菱形．
（2）解：结论：BC∥EF，BC＝2EF．
理由：∵四边形ADCE是菱形，
∴DE⊥AC，DF＝EF，
∴∠DFA＝∠ACB＝90°，
∴DE∥BC，
∵BD＝AD，
∴CF＝FA，
∴BC＝2DF＝2EF．
18．（1）证明：四边形中，，．
∵，，
∴．
∴．
∴，是等腰三角形．
（2）证明：∵，
∴．
又∵，
∴．
∴，
∴四边形为平行四边形．
又∵，
∴平行四边形为菱形．
19． (1)∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=DC，
∵三角形PCE是等边三角形，
∴CE=CP，∠PCE=60°，
∵∠BCD＝60°，
∴∠ECD=∠PCB，
∴△EDC≌△PBC，
∴PB=DE；
(2)证明：如图，连接DE．
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝DA，∠ADC＝120°，．
∴∠CBP＝∠BCD＝60°．
∵△PCE是等边三角形，
∴EC＝EP＝CP，∠ECP＝60°．
∴∠ECD＝∠BCP．
∴△DCE≌△BCP．
∴∠CDE＝∠CBP＝60°．
∴∠ADE＝120°-60°=60°．
∴∠ADE＝∠CDE．
∵DE＝DE，AD=CD，
∴△ADE≌△CDE，
∴EA＝EC，
∴EA＝EP．
(3)连接AC、BD、DE，如图，
∵△PCE是等边三角形，
∴PC=EC，∠PCE=60°，
∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=60°，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠ADC=120°，
∴∠ECD=∠PCB=60°-∠DCP，
∴△ECD≌△PCB(SAS)，
∴∠EDC=∠PBC=120°，
∵BD是菱形ABCD的对角线，∠ADC=120°，
∴∠BDC=60°，
∴∠EDC+∠BDC=120°+60°=180°，
即E、D、B三点共线，
∴EB⊥AC，
∵点F、G、H、I分别线段AB、BC、CE、AE的中点，
∴FG∥HI∥AC，且FG=HI=，
同理GH∥FI∥BE，GH=FI=，
∴四边形FGHI是平行四边形，
∵EB⊥AC，
∴FG⊥GH，
∴平行四边形FGHI是矩形．
20．（1）证明：连接，如图：
∵四边形是菱形，
∴平分，且，
∵，
∴，
∴．
又∵菱形中，，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：过点作于．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，．
∴，
在中，
根据勾股定理得，．