人教版数学八年级下册18.2.3正方形 基础练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册18.2.3正方形 基础练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 411.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-23 15:44:30 | ||
图片预览
文档简介
18.2.3正方形基础练习
一、单选题
1．学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？
甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；
乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；
丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；
丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．
上述四名同学的说法中，正确的是（）
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁
2．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）
A．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD B．AB∥CD，AC＝BD
C．AD∥BC，∠A＝∠C D．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC
3．下列命题中，假命题是（ ）
A．平行四边形的对角线互相垂直平分
B．矩形的对角线相等
C．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
D．对角线相等的菱形是正方形
4．若正方形ABCD各边的中点依次为E、F、G、H，则四边形EFGH是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（ ）
A．由小变大 B．由大变小
C．始终不变 D．先由大变小，然后又由小变大
6．将一个正方形纸片按如图所示的方式进行折叠两次，在最后的三角形中按虚线剪开，得到的图案是下列中的（ ）.
A． B． C． D．
7．如图，四边形是正方形，是坐标原点，对角线，分别位于轴和轴上，点的坐标是，则正方形的周长是（ ）
A． B．12 C． D．
8．如图，E为正方形ABCD的对角线上一点，四边形EFCG为矩形，若正方形ABCD的边长为4，则EG＋GC的长为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
9．正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点G在线段上，正方形的边长为2，则的面积为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
10．如图，四边形和四边形均为正方形，若，，，，则可以表示为：（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知如图，矩形ABCD的周长为18，其中E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点，若AB=x，四边形EFGH的面积为y，则y与x之间的函数关系式为________．
12．若正方形的对角线长为则该正方形的边长为______．
13．已知正方形的边长等于，那么边的中点到对角线的距离等于_______．
14．如图，正方形的边长为6，点是正方形外一动点，且点在的右侧，，为的中点，当点运动时，线段的最大值为 __．
15．如图，点C为线段AB延长线上一点，正方形AEFG和正方形BCDE的面积分别为8和4，则△EDF的面积为 _____．
三、解答题
16．如图，在中，，以为边，向外作正方形，对角线，交于点．求证：与互补．
17．如图，已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AC=2，D是边AC上一点（D与A、C不重合），过点A作AE垂直AC，求满足AE=CD，联结DE交边AB于点F.
（1）试判断△DBE的形状，并证明你的结论.
（2）当点D在边AC上运动时，四边形ADBE的面积是否发生变化？若不变，求出四边形ADBE的面积；若改变，请说明理由.
（3）当△BDF是等腰三角形时，请直接写出AD的长.
18．如图所示，过正方形对角线上一点，作于点，作于点，试说明：．
19．正方形内部，，求证．
20．如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到．
（1）求证：≌．
（2）若，，求正方形的边长．
参考答案
1．D
2．A
3．A
4．D
5．C
6．B
7．D
8．A
9．A
10．C
11．
12．
13．
14．
15．2
16．证明：由四边形的内角和为360°可得四边形的内角和为，
四边形是正方形，
，
，
，
与互补．
17．（1）△DBE是等腰直角三角形．
理由：∵∠ABC=90°，AB=BC=2，
∴∠CAB=∠ACB=45°．
∵AE⊥AC，
∴∠EAC=90°，
∴∠BAE=45°．
在△CBD与△ABE中，
∵，
∴△CBD≌△ABE（SAS），
∴BD=BE，∠CBD=∠ABE，
∵∠CBD+∠ABD=90°，
∴∠ABE+∠ABD=90°，
即∠BDE=90°，
即△DBE是等腰直角三角形；
（2）不变．
∵由（1）知△CBD≌△ABE，
∴S四边形ADBE=S△ABC=×2×2=2；
（3）当BF=DF时，则∠BDE=∠FBD，
∵△DBE是等腰直角三角形，
∴∠BDE=45°，
∴∠FBD=45°
∴∠CBD=45°，
∴∠CBD=∠ABD，
∴AD=CD，
∴AD=AC，
∵AB=BC=2，
∴AC=2
∴AD=；
当BD=DF时，
∵△ABC是等腰直角三角形，△BDE是等腰直角三角形，
∴∠C=∠CAB=45°，∠BDE=∠BED=45°，
∴∠C=∠BDE，
∵∠ADB=∠C+∠CBD=∠BDE+∠FDA，
∴∠CDB=∠ADF，
在△BCD和△DAF中
∴△BCD≌△DAF（AAS），
∴AD=BC=2．
∴当△BDF是等腰三角形时，AD的长为或2．
18．证明：如图，连接，
∵四边形是正方形，，，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
在与中，
,
∴
∴，
∴．
19．证明：分别把和平移，如图．
∵四边形是正方形，
∴，
∴．
∵
∴，
∴，
∴．
在与中，
∴，
∴，
∴．
20．（1）由旋转的性质得：
四边形ABCD是正方形
，即
，即
在和中，
；
（2）设正方形的边长为x，则
由旋转的性质得：
由（1）已证：
又四边形ABCD是正方形
则在中，，即
解得或（不符题意，舍去）
故正方形的边长为6．
一、单选题
1．学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？
甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；
乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；
丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；
丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．
上述四名同学的说法中，正确的是（）
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁
2．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）
A．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD B．AB∥CD，AC＝BD
C．AD∥BC，∠A＝∠C D．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC
3．下列命题中，假命题是（ ）
A．平行四边形的对角线互相垂直平分
B．矩形的对角线相等
C．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
D．对角线相等的菱形是正方形
4．若正方形ABCD各边的中点依次为E、F、G、H，则四边形EFGH是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（ ）
A．由小变大 B．由大变小
C．始终不变 D．先由大变小，然后又由小变大
6．将一个正方形纸片按如图所示的方式进行折叠两次，在最后的三角形中按虚线剪开，得到的图案是下列中的（ ）.
A． B． C． D．
7．如图，四边形是正方形，是坐标原点，对角线，分别位于轴和轴上，点的坐标是，则正方形的周长是（ ）
A． B．12 C． D．
8．如图，E为正方形ABCD的对角线上一点，四边形EFCG为矩形，若正方形ABCD的边长为4，则EG＋GC的长为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
9．正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点G在线段上，正方形的边长为2，则的面积为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
10．如图，四边形和四边形均为正方形，若，，，，则可以表示为：（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知如图，矩形ABCD的周长为18，其中E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点，若AB=x，四边形EFGH的面积为y，则y与x之间的函数关系式为________．
12．若正方形的对角线长为则该正方形的边长为______．
13．已知正方形的边长等于，那么边的中点到对角线的距离等于_______．
14．如图，正方形的边长为6，点是正方形外一动点，且点在的右侧，，为的中点，当点运动时，线段的最大值为 __．
15．如图，点C为线段AB延长线上一点，正方形AEFG和正方形BCDE的面积分别为8和4，则△EDF的面积为 _____．
三、解答题
16．如图，在中，，以为边，向外作正方形，对角线，交于点．求证：与互补．
17．如图，已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AC=2，D是边AC上一点（D与A、C不重合），过点A作AE垂直AC，求满足AE=CD，联结DE交边AB于点F.
（1）试判断△DBE的形状，并证明你的结论.
（2）当点D在边AC上运动时，四边形ADBE的面积是否发生变化？若不变，求出四边形ADBE的面积；若改变，请说明理由.
（3）当△BDF是等腰三角形时，请直接写出AD的长.
18．如图所示，过正方形对角线上一点，作于点，作于点，试说明：．
19．正方形内部，，求证．
20．如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到．
（1）求证：≌．
（2）若，，求正方形的边长．
参考答案
1．D
2．A
3．A
4．D
5．C
6．B
7．D
8．A
9．A
10．C
11．
12．
13．
14．
15．2
16．证明：由四边形的内角和为360°可得四边形的内角和为，
四边形是正方形，
，
，
，
与互补．
17．（1）△DBE是等腰直角三角形．
理由：∵∠ABC=90°，AB=BC=2，
∴∠CAB=∠ACB=45°．
∵AE⊥AC，
∴∠EAC=90°，
∴∠BAE=45°．
在△CBD与△ABE中，
∵，
∴△CBD≌△ABE（SAS），
∴BD=BE，∠CBD=∠ABE，
∵∠CBD+∠ABD=90°，
∴∠ABE+∠ABD=90°，
即∠BDE=90°，
即△DBE是等腰直角三角形；
（2）不变．
∵由（1）知△CBD≌△ABE，
∴S四边形ADBE=S△ABC=×2×2=2；
（3）当BF=DF时，则∠BDE=∠FBD，
∵△DBE是等腰直角三角形，
∴∠BDE=45°，
∴∠FBD=45°
∴∠CBD=45°，
∴∠CBD=∠ABD，
∴AD=CD，
∴AD=AC，
∵AB=BC=2，
∴AC=2
∴AD=；
当BD=DF时，
∵△ABC是等腰直角三角形，△BDE是等腰直角三角形，
∴∠C=∠CAB=45°，∠BDE=∠BED=45°，
∴∠C=∠BDE，
∵∠ADB=∠C+∠CBD=∠BDE+∠FDA，
∴∠CDB=∠ADF，
在△BCD和△DAF中
∴△BCD≌△DAF（AAS），
∴AD=BC=2．
∴当△BDF是等腰三角形时，AD的长为或2．
18．证明：如图，连接，
∵四边形是正方形，，，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
在与中，
,
∴
∴，
∴．
19．证明：分别把和平移，如图．
∵四边形是正方形，
∴，
∴．
∵
∴，
∴，
∴．
在与中，
∴，
∴，
∴．
20．（1）由旋转的性质得：
四边形ABCD是正方形
，即
，即
在和中，
；
（2）设正方形的边长为x，则
由旋转的性质得：
由（1）已证：
又四边形ABCD是正方形
则在中，，即
解得或（不符题意，舍去）
故正方形的边长为6．