人教版数学八年级下册18.2特殊的平行四边形 基础练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册18.2特殊的平行四边形 基础练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 403.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-23 15:45:26 | ||
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文档简介
18.2 特殊的平行四边形 基础练习
一、单选题
1．如图，平行四边形ABCD，从下列四个条件①，②，③，④中选两个作为补充条件，不能确定平行四边形ABCD为正方形的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
2．下列命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线相等的四边形是矩形；
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
④对角线互相垂直的矩形是正方形．
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，菱形的两条对角线相交于O，若，，则菱形的周长是（ ）
A．52 B．42 C．39 D．13
5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（ ）
A．5 B．9 C．16 D．25
6．如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
7．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABF中，点C在中位线DE上，且CECD，连接AC，BC，∠ACB＝90°，若BF＝20，则AB的长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
9．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．如图，菱形ABCD中，∠D=135°，AD=6，CE=2，点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值是（ ）
A．3 B．6 C．2 D．3
二、填空题
11．在四边形中，，，试补充一个条件__________，使四边形是正方形．
12．如图，已知矩形的对角线与相交于点，若，那么______．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D在AB边上，连接CD，过CD的中点E作FG⊥CD，交BC于点F，交AC于点G，若∠CFG＝∠A，则CE＝________．
14．如图，在正方形中，边长，点Q是边的中点，点P是线段上的动点，则的最小值为 _____．
15．如图，、分别是正方形的边、上的动点，满足，连接、，相交于点，连接，若正方形的边长为2．则线段的最小值为______________．
三、解答题
16．如图，在长方形中，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求的长．
17．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
18．如图，已知点，，在同一直线上，，分别是与的平分线，，，垂足分别为，，求证：四边形是矩形．
19．如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．
(1)求证：四边形BEDF是菱形：
(2)若，，求四边形BEDF的面积．
20．已知点是平行四边形边上的一点（不与点，重合）．
(1)如图1，当点运动到的中点时，连接、，若平分，证明：；
(2)如图2，过点作交直线于点，连接．若，，，在线段上是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，请求出，的长；若不存在，请简单地说明理由．
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．A
5．D
6．A
7．B
8．D
9．C
10．C
11．（答案不唯一）
12．2
13．
14．
15．
16．（1）是直角三角形，
∵四边形是矩形，
∴，
∵将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，
∴，
∴是直角三角形；
（2）∵将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，
∴，
∴四边形是矩形，，
∴，
∴．
17．解：四边形AFBE是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG=∠BFG，
∵EF垂直平分AB，
∴AG=BG，
在△AGE和△BGF中，
，
∴△AGE≌△BGF（AAS）；∴AE=BF，
∵AD∥BC，
∴四边形AFBE是平行四边形，
又∵EF⊥AB，
∴四边形AFBE是菱形．
故答案为四边形AFBE是菱形，理由见解析.
18．证明：∵，分别是与的平分线，
∴，，
∵点，，在同一直线上，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
19．（1）证明：将△BED沿BD折叠，使E，F重合，
∴OE=OF，EF⊥BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AD∥BC，
∴∠ODE=∠OBF，
在△OBF和△ODE中，
，
∴△OBF≌△ODE（AAS），
∴OB=OD，
∵OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形BFDE是菱形；
（2）解：∵AB AD=，
∴S△ABD=AB AD=，
∵ED=2AE，
∴ED=AD，
∴S△BDE：S△ABD=2：3，
∴S△BDE=，
∴菱形BEDF的面积=2S△BDE=．
20． （1）证明：四边形是平行四边形，，，．又平分，，，．又是的中点，，；
（2）解：存在，当且时，四边形为菱形．理由如下：
过点作于，如图所示：四边形是平行四边形，，，，，在中，，，，，，，在中，，，，，，．又在中，，点在的延长线上，，四边形是平行四边形．又，是菱形．
一、单选题
1．如图，平行四边形ABCD，从下列四个条件①，②，③，④中选两个作为补充条件，不能确定平行四边形ABCD为正方形的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
2．下列命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线相等的四边形是矩形；
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
④对角线互相垂直的矩形是正方形．
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，菱形的两条对角线相交于O，若，，则菱形的周长是（ ）
A．52 B．42 C．39 D．13
5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（ ）
A．5 B．9 C．16 D．25
6．如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
7．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABF中，点C在中位线DE上，且CECD，连接AC，BC，∠ACB＝90°，若BF＝20，则AB的长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
9．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．如图，菱形ABCD中，∠D=135°，AD=6，CE=2，点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值是（ ）
A．3 B．6 C．2 D．3
二、填空题
11．在四边形中，，，试补充一个条件__________，使四边形是正方形．
12．如图，已知矩形的对角线与相交于点，若，那么______．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D在AB边上，连接CD，过CD的中点E作FG⊥CD，交BC于点F，交AC于点G，若∠CFG＝∠A，则CE＝________．
14．如图，在正方形中，边长，点Q是边的中点，点P是线段上的动点，则的最小值为 _____．
15．如图，、分别是正方形的边、上的动点，满足，连接、，相交于点，连接，若正方形的边长为2．则线段的最小值为______________．
三、解答题
16．如图，在长方形中，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求的长．
17．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
18．如图，已知点，，在同一直线上，，分别是与的平分线，，，垂足分别为，，求证：四边形是矩形．
19．如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．
(1)求证：四边形BEDF是菱形：
(2)若，，求四边形BEDF的面积．
20．已知点是平行四边形边上的一点（不与点，重合）．
(1)如图1，当点运动到的中点时，连接、，若平分，证明：；
(2)如图2，过点作交直线于点，连接．若，，，在线段上是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，请求出，的长；若不存在，请简单地说明理由．
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．A
5．D
6．A
7．B
8．D
9．C
10．C
11．（答案不唯一）
12．2
13．
14．
15．
16．（1）是直角三角形，
∵四边形是矩形，
∴，
∵将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，
∴，
∴是直角三角形；
（2）∵将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，
∴，
∴四边形是矩形，，
∴，
∴．
17．解：四边形AFBE是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG=∠BFG，
∵EF垂直平分AB，
∴AG=BG，
在△AGE和△BGF中，
，
∴△AGE≌△BGF（AAS）；∴AE=BF，
∵AD∥BC，
∴四边形AFBE是平行四边形，
又∵EF⊥AB，
∴四边形AFBE是菱形．
故答案为四边形AFBE是菱形，理由见解析.
18．证明：∵，分别是与的平分线，
∴，，
∵点，，在同一直线上，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
19．（1）证明：将△BED沿BD折叠，使E，F重合，
∴OE=OF，EF⊥BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AD∥BC，
∴∠ODE=∠OBF，
在△OBF和△ODE中，
，
∴△OBF≌△ODE（AAS），
∴OB=OD，
∵OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形BFDE是菱形；
（2）解：∵AB AD=，
∴S△ABD=AB AD=，
∵ED=2AE，
∴ED=AD，
∴S△BDE：S△ABD=2：3，
∴S△BDE=，
∴菱形BEDF的面积=2S△BDE=．
20． （1）证明：四边形是平行四边形，，，．又平分，，，．又是的中点，，；
（2）解：存在，当且时，四边形为菱形．理由如下：
过点作于，如图所示：四边形是平行四边形，，，，，在中，，，，，，，在中，，，，，，．又在中，，点在的延长线上，，四边形是平行四边形．又，是菱形．