吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

洮南市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 数列 ，，，，，则该数列的第n项应为（ ）
A. B. C. D.
2.设为可导函数，且满足，则函数在处的导数为（ ）
A．1 B． C．1或 D．以上答案都不对
3.已知函数，则
A. B. C. D.
4.已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
5.设等差数列的前n项和为，且，则（ ）
A. 45 B. 50 C. 60 D. 80
6.已知是函数图象上的点，则点到直线的最小距离为（ ）
A. B. C. D.
7.公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究，他们借助几何图形或格点来表示数，称为形数，形数是联系算数和几何的纽带;下图为五角形数的前4个，现有如下说法：
①记所有的五角形数从小到大构成数列，则
②第9个五角形数比第8个五角形数多
③前8个五角形数之和为
④记所有的五角形数从小到大构成数列，则的前20项和为
则正确的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.已知实数且，函数 在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分。
9.已知，且，则a的值为（ ）
A.-3 B.-1 C. D.
10.设等比数列的公比为q，前n项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C．的最大值为 D．
11.已知函数在处有极值，且极值为8，则（ ）
A.有三个零点
B.
C.曲线在点处的切线方程为
D.函数为奇函数
12..已知，，且，则下列不等关系成立的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数的单调递减区间为______．
14.若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是______．
15.关于函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是______．
16.已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当时，，，则不等式的解集是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。
17.已知函数，在处的切线方程是，其中是自然对数的底数．
（1）求实数，的值；
（2）求函数的极值．
18.已知函数.
（1）当时，求曲线上在点处的切线方程；
（2）若在上单调递减，求实数m的取值范围.
19.一艘轮船在航行中每小时的燃料费p和它的速度x的立方成正比.已知速度为每小时10海里时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，现轮船航行1海里：
（1）将该轮船所需的总费用y元表示为轮船的速度x海里/小时的函数；
（2）轮船的速度多少时，所需的费用总和最小？
20.在条件：
①；②且；③且
中任选一个，补充在横线上，并求解下面问题：已知数列的前项和为__________，
（1）求数列的通项公式；
（2）数列的前项和为，求
21.已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有最小值，记最小值为，关于 的方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围.
22.已知函数
（1）当 且 时，求 的最小值；
（2）若函数在上存在极值点，求实数 的取值范围.
考试答案
一、单选题
1-8 D B D A C D C A
二、多选题
9-12 AB AC AC ABC
三、填空题
13.（0，2） 14.【-1.2） 15. 16.
四、解答题
17.
18.
19.
20.
21.
22.