有理数的乘法（2）[上学期]

§2．9．有理数乘法的运算律（二）
教学目标
使学生经历探索有理数乘法分配律，能正确运用有理数乘法运算律，进行有理数乘法简化运算并会灵活变形。
教学重点：熟练运用有理数乘法分配律进行简化计算。
教学难点：熟练运用有理数乘法分配律进行简化计算。
教学过程
一、回顾
[师]上一节课我们一起学习了有理数乘法交换律、结合律。那么：
（1）有理数乘法交换律是什么？（用字母表示数的形式做解释）（学生答）
（2）有理数乘法结合律是什么？（用字母表示数的形式做解释）（学生答）
还有我们也学了有理数乘法的符号法则，即
（3）几个不等于0的有理数相乘，如何确定积的符号？（学生答）
（积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。用四个字概括为：奇负偶正）
二、情境导入
[师]昨天我们所探索的乘法交换律、结合律对任意有理数仍然适合，还有小学里，我们除了学习了乘法的交换律、结合律之外，还学习了乘法分配律。
例如：
在第二章中我们引入了负数这个新的成员之后，分配律是否还会成立呢？
三、合作探究
[师]现在，请同学们打开课本，我们一起来研究一下“探究”这个栏目，在课本里的空格中，分别填入数字，并比较两个运算结果，你能发现什么？（以同桌两人一组进行讨论，并把它们填入的数字、运算的结果及发现的内容写在黑板上与全班同学分享）
[生]讨论与活动
[师]很好，刚才四组同学都表现得非常好，当然下面的很多同学也都做得不错。从你们所填入的数字，并运算了结果，我们共同发现了有理数也满足了乘法分配律。
1、有理数的乘法分配律：
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
即a(b+c)=ab+ac (a,b,c为任意有理数)（注意“逆向”问题）；也可以这样表示：（同样注意“逆向”问题）。
2、注意事项：
（1）这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”
（2）运用乘法分配律进行计算时，注意符号。
（3）两个数直接相乘，有时计算量较大，要经过稍加变形。
（4）有理数乘法运算时，有时可以反向运用分配律，逆用乘法分配律。
例1：计算：
（1）
（分析）：（1）中直接运用乘法分配律，注意符号（调板到注意事项（2））； （2）中可两个数直接相乘，但计算量较大，若稍加变形，把4.98变形为（5-0.02）再利用乘法分配律，计算量就少多了（调板到注意事项（3）
解：（1）原式=
（2）原式=（5-0.02）（-5）=5 （-5）+0.02 （-5）=-25+0.1=-24.9。
例2：（学生观察后寻找解题方法）
（叫学生自己动手，把不同解法的写到黑板）
[分析]：学生可能有两种不同解法。法（一）：直接做题（先乘除，后加减）；法（二）用简便方法，有理数乘法运算时，可以反向运用分配律，逆用乘法分配律
[生]解：法一：原式=
例3：计算：
[分析]这是一题较繁的计算题，不能直接进行简便计算，但仔细观察后会发现3.14，6.28，1.57之间加倍关系，可以逆用乘法分配律进行计算。
一、学生练习
（提示：）
二、学习小结
（1）引导学生作知识总结：本节课我们学习了有理数乘法的分配律，并能正确运用乘法分配律进行简化计算。
（2）教师拓展（方法归纳）：在运用有理数乘法运算律时，要注意审题，目的只有一个达到简便而准确，有时将算式进行适当变形，有时用逆向分配律，运用技巧解决复杂计算问题。
三、课后作业
（1）。