高二数学试题参考答案
一 单项选择题：
二、多项选择题：
25
三、填空题：7 5.95 1359 72
四、解答题：
17. (1) = 40 4解： 由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率 50 = 5，
30 3
女顾客对该商场服务满意的概率 = 50 = 5；
(2)由题意可知， 2 = 100(40×20 30×10)
2 100
70×30×50×50 = 21 ≈ 4.762 > 3.841，
故有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．
18.解：(1) ∵展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是 28：1，
∴ 3 ( 2)3： 1 1 ( 2) = 28：1，∴ = 8，∴取 = 1
2
得到各项系数和为(1 81 ) = 1．
(2) ∵ 2这个二项式的展开式的通项公式是 +1 = 8 8 ( 8 3 2 ) = 8· 2 · ，
1
要求含 的项，只要使得 的指数 8 3 = 1，求得 = 3，
∴ 1 448含 的项为
3
8· 2 3· 1 = ．
19.解：(1)从 10人中选出 2人的选法共有 210 = 45种，
事件 ：参加次数的和为 4，情况有：①1人参加 1次，另 1人参加 3次，②2人都参加
2
1 1+ 2
次；共有 1 1 23 4 + 3 = 15 种，∴事件 发生概率为 = 3
4 3 1
2
= ;
10 3
(2) 的可能取值为 0，1，2，
= 0 =
2
3+
2 2
3+ 4
2 =
4
10 15
，
1 1 1 1 = 1 = 3 3+ 3 42 =
7
15， 10
1 1 = 2 = 3 4 = 4
210 15
，
∴ 的分布列为：
第 1页，共 3页
0 1 2
4 7 4
15 15 15
4 7
因此 = 0 × 15 + 1 × 15 + 2 ×
4
15 = 1．
20.解：(1)由给出的数据可得，评价为四星的人数为 6，评价为五星的人数是 75，
故评价在四星以上(包括四星)的人数为 6 + 75 = 81，
81
故可估计观众对《流浪地球 2》的评价在四星以上(包括四星)的频率为 0.81(或100 );
(2)( )记“恰有 2名评价为五星 1名评价为一星”为事件 ，
3 1
由题意评价为五星的概率为4，评价为一星的概率为20，
则 ( ) = 1 × 1 × ( 3 )2 = 273 20 4 320；
( ) 3由题可知 ～ (16, 4 )，故 ( ) = 16 ×
3
4 × (1
3
4 ) = 3．
21.解:(1)由题意可得 =40×0.02+50×0.3+60×0.4+70×0.23+80×0.04+90×0.01=60;
2=400×0.02+100×0.3+0×0.4+100×0.23+400×0.04+900×0.01=86.
(2) 由(1)可知 =60, = 86=9.27,
则 P(50.73< Z≤69.27)=P(60-9.27< Z≤60+9.27)=P( - < Z≤ + )≈0.6827.
由 可知 1名学生的体重位于(50.73,69.27]的概率为 0.6827.
因为 X~B(50,0.6827),所以 E(X)=50×0.6827=34.135.
22.解：(1)记一轮踢球，甲命中为事件 ，乙命中为事件 ， ， 相互独立．
由题意 = 12， =
2
3，甲的得分 的可能取值为 1，0，1．
= 1 = = = 1 1 × 2 = 12 3 3，
= 0 = + = + = 1 2 1 2 12 × 3 + 1 2 × 1 3 = 2．
= 1 = = × = 12 × 1
2
3 =
1
6，
∴ 的分布列为：
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1 0 1
1 1 1
3 2 6
= 1 × 13 + 0 ×
1
2 + 1 ×
1 1
6 = 6．
(2)①由(1) 11 = 6， 2 = = 0 = 1 + = 1 = 0 + = 1
= 1 × 1 1 1 1 72 6 + 6 × 2+ 6 = 36．
经过三轮踢球，甲累计得分高于乙有四种情况：甲 3轮各得 1分；甲 3轮中有 2轮各得
1分，1轮得 0分；甲 3轮中有 1轮得 1分，2轮各得 0分；甲 3轮中有 2轮各得 1分，
1轮得 1分．
∴ = ( 1 )3 + 2( 1 )2 × 1+ 1 × 1 × ( 1 )2 2 1 23 6 3 6 2 3 6 2 + 3( 6 ) ×
1 = 433 216，
② ∵规定 0 = 0，且有 = +1 + 1，
6
∴ 1 = 2 +
=
0 7 6 1
2 = 3 +
1代入得： =1 = 7
+1 + 7 1，
7
∴ +1
1
= 6 1 ，∴数列 1 是等比数列，
公比为 = 1 1 16，首项为 1 0 = 6，∴ 1 = ．6
1
∴ = 1 + 1 2 + + 1
1 1 1 1
0 = 6 + 6 + + 6 = 5 1
1
6 ．
第 3页，共 3页武强中学 2022—2023 学年度下学期期中考试
高二数学试题
一 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 和温度 (单位：℃)的关系，在20
个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据( , )( = 1,2, …, 20)得到下面的散
点图：
由此散点图，在 10℃至 40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 和温度
的回归方程类型的是( )
A. = + B. = + 2 C. = + D. = +
2. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1个场馆，甲场馆安排 1
名，乙场馆安排 2名，丙场馆安排 3名，则不同的安排方法共有 ( )
A. 120种 B. 90种 C. 60种 D. 30种
2
3. ( + )( + )5的展开式中 3 3的系数为 ( )
A. 20 B. 15 C. 10 D. 5
4. 一盒中有 6个乒乓球，其中 4个新球 2个旧球，从中取 2个来用，用完后放回盒中，
设此时盒中旧乒乓球的个数为 ，则 ( = 3) =( )
A. 1 B. 2 C. 7 D. 8
15 5 15 15
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a
5.随机变量 的概率分布规律为 ( = ) = n(n+1) ( = 1,2,3,4)
1
，其中 是常数，则 ( 2 <
< 52 )的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3 4 5 6
6.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜
3
的概率均为 ，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行
4
了三局的概率为 ( )
A. 1 B. 2 C. 2 D. 4
3 5 3 5
7.有甲、乙两袋，甲袋中有 3只白球，2只黑球，乙袋中有 4只白球，4只黑球，现在从
甲袋中任取 2球放入乙袋，然后再从乙袋中任取 1球，则此球为白球的概率( )
A. 2 B.1 C. 13 D. 3
5 2 25 5
8.有 4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、
“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且
每人上午和下午测试的项目不能相同，若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余
项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为 ( )
A. 264 B. 72 C. 266 D. 274
二 选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 给出以下四个说法，其中正确的说法是 ( )
A. 残差点分布的带状区域的宽度越窄决定系数越小；
B. 在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数 2的值越大，说明拟合的效果越好；
C. 在回归直线方程 = 0.2 + 12中，当解释变量 每增加一个单位时，相应变量
平均增加 0.2个单位；
D. 对分类变量 与 ，若它们的随机变量 2越小，则判断“ 与 有关系”的把握程
度越大．
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6
10. 在 x 1 的展开式中，下列说法正确的有 ( )
x
A. 所有项的二项式系数和为 64 B. 所有项的系数和为 0
C. 常数项为 20 D. 二项式系数最大的项为第 4项
11. 箱子中有 6个大小、材质都相同的小球，其中 4个红球，2个白球.每次从箱子中随
机的摸出一个球，摸出的球不放回.设事件 表示“第 1次摸球，摸到红球”，事件 表示
“第 2次摸球，摸到红球”则下列结论正确的是( )
A. = 23 B. ( ) =
3 2
5 C. ) = 5 D. ( | ) =
4
5
12. 下列结论正确的有( )
A. 若随机变量 ～ (1, 2)， ( ≤ 4) = 0.77，则 ( ≤ 2) = 0.23
B. 1若随机变量 ～ (10, 3 )，则 (3 1) = 19
C. 已知回归直线方程为 = + 10.8，且 = 4， = 50，则 = 9.8
D. 已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是 3，3，5，3，6，11.若
这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和
为 22
三 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 从 3名男同学和 2名女同学中任选 2名同学参加志愿者服务，则选出的 2名同学中
至少有 1名女同学的选法共 种。（要求：数字作答）
14. 下表是某厂 2020年 1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据
月份 1 2 3 4
用水量 2.5 3 4 4.5
由散点图可知，用水量 与月份 之间有较明显的线性相关关系，其线性回归方程是
= + 1.75，预测 2020年 6月份该厂的用水量为 百吨．
15. 已知某农场某植物高度 近似服从正态分布 ～ ( , 0.04)，且 ( < 6) = ( ≥ 6)，
如果这个农场有这种植物 10000棵，试估计该农场这种植物高度在区间(6.2,6.4]上的棵
数为 ．
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(参考数据：若 ～ ( , 2)，则 ( < ≤ + ) = 0.6827， ( 2 < ≤ +
2 ) = 0.9545， ( 3 < ≤ + 3 ) = 0.9973. )
16. 将 4瓶外观相同，品质不同的酒让品酒师品尝，要求按品质优劣将 4种酒排序，经
过一段时间后，再让其品尝这 4瓶酒，并让他重新按品质优劣将 4种酒排序．根据测试
中两次排序的偏离程度评估品酒师的能力． 1， 2， 3， 4表示第一次排序为 1，2，3，
4的四种酒分别在第二次排序中的序号，记 = 1 1 + 2 2 + 3 3 + 4 4
为其偏离程度，假设 1， 2， 3， 4为 1，2，3，4的等可能的各种排列．假设每轮测试
之间互不影响， 1表示在 1轮测试中 2的概率， 2表示在前 3轮测试中恰好有一轮 2
的概率，则 2 = ．
四 解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17. (本小题 10.0分)
某商场为提高服务质量，随机调查了 50名男顾客和 50名女顾客，每位顾客对该商场的
服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意 不满意
男顾客 40 10
女顾客 30 20
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
(2)能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
n(ad bc)2
附： 2 = (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
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18. (本小题 12.0分)
已知( 2 x2 ) 的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是 28：1．
(1)求展开式中各项系数的和；
(2) 1求展开式中含 的项．
x
19. (本小题 12.0分)
某小组共 10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为 1,2,3的人数分别为
3,3,4，现从这 10人中随机选出 2人作为该组代表参加座谈会．
(1)设 为事件“选出的 2人参加义工活动次数之和为 4”，求事件 发生的概率；
(2)设 为选出的 2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列与数学
期望．
20. (本小题 12.0分)
2023年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球 2》是比较火的一部．某影评
网站统计了 100名观众对《流浪地球 2》的评分情况，得到如下表格：
评价等级 ★ ★★ ★★★ ★★★★ ★★★★★
分数 0～20 21～40 41～60 61～80 81～100
人数 5 2 12 6 75
(1)根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球 2》的评价在四星以上(包括四星)
的频率；
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分
结果相互独立．
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(ⅰ)若从全国所有观众中随机选取 3名，求恰有 2名评价为五星 1名评价为一星的概
率；
(ⅱ)若从全国所有观众中随机选取 16名，记评价为五星的人数为 ，求 的方差．
21. (本小题 12.0分)
为贯彻落实《健康中国行动(2019-2030年)》《关于全面加强和改进新时代学校体育
工作的意见》等文件精神,确保 2030年学生体质达到规定要求,各地将认真做好学生
的体制健康监测.某市决定对某中学学生的身体健康状况进行调查,现从该校抽取 200
名学生测量他们的体重,得到如下样本数据的频率分布直方图.
(1)求这 200名学生体重的平均数 和方差 2(同一组数据用该区间的中点值作代表).
(2)由频率分布直方图可知,该校学生的体重Z服从正态分布N( , 2),其中 近似为平均
数 , 2近似为方差 2.
①利用该正态分布,求 P(50.73< Z≤69.27);
②若从该校随机抽取 50名学生,记 X 表示这 50名学生的体重位于区间(50.73,69.27]
内的人数,利用①的结果,求 E(X).
参考数据: 86 ≈9.27.若 Z~N( , 2),则 P( - < Z≤ + )≈0.6827,
P( -2 < Z≤ +2 )≈0.9545,P( -3 < Z≤ +3 )≈0.9973.
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22. (本小题 12.0分)
为落实《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，完善学校体育“健康知识+
基本运动技能+专项运动技能”教学模式，建立“校内竞赛 校级联赛 选拔性竞赛 国
际交流比赛”为一体的竞赛体系，构建校、县(区)、地(市)、省、国家五级学校体育竞赛
制度．某校开展“阳光体育节”活动，其中传统项目“定点踢足球”深受同学们喜爱．其
间甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛(每人各踢一次为一轮)，在相同的条件下，每轮
甲、乙两人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，两人有 1人命中，命中者得 1分，未
命中者得 1 1分；两人都命中或都未命中，两人均得 0分，设甲每次踢球命中的概率为 ，
2
2
乙每次踢球命中的概率为 ，且各次踢球互不影响．
3
(1)经过 1轮踢球，记甲的得分为 ，求 的数学期望；
(2)若经过 轮踢球，用 表示经过第 轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率．
①求p1，p2，p3；
②规定 0 = 0，且有 = Api+1+Bpi 1，请根据①中p1，p2，p3的值求出 、 ，
并求出数列 pn 的通项公式．
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