8.6.2直线与平面垂直（2） 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
8.6.2直线与平面垂直
第二课时
学习目标
1.掌握直线与平面垂直性质定理并能运用解决相关问题；
2.理解直线到平面的距离以及两平行平面的距离定义；
3.体会转化思想、数形结合思想.
复习引入
线面垂直的定义
线面垂直的判定定理
线面角的定义
点到面的距离
线面垂直的性质定理？
新知探究
（教材151例3）
新知探究
观察下面的长方体回答问题，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AA'，BB'，CC'，DD'所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系
发现：垂直于同一平面的两条直线平行
新知探究
可以发现 , 这些直线相互平行 , 不失一般性，我们以(2)为例加以证明.
假设b与a不平行，且b∩α=O.
显然点O不在直线a上，所以点O与直线a可确定一个平面.
在该平面内过点O作直线b′//a,
则直线b与b'是相交于点O的两条不同直线, 所以直线b与b'可确定平面β.
设α∩β=c, 则O∈c.
因为a⊥α, b⊥α，所以a⊥c, b⊥c.
又因为b′//a , 所以b'⊥c.这样在平面β内，经过直线c上同一点O 就有两条直线b、b′与c垂直，显然不可能.
c
β
b’
.
O
新知探究
垂直于同一个平面的两条直线平行.
符号语言：
作用：判断线线平行
线面垂直
线线平行
线面垂直的性质定理
揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系.
新知探究
例1 如图，直线l平行于平面α，求证：直线l上各点到平面α的距离相等。


证明：过直线l上任意两点A，B分别作平面α的垂线AA1，BB1，垂足分别是A1，B1，
∵AA1⊥α，BB1⊥α
∴AA1//BB1
设直线AA1 , BB1确定的平面为β,α∩β=A1B1
∵l//α
∴l//A1B1
∴四边形AA1BB1是矩形
∴AA1=BB1
由于A，B是直线l上任取的两点，可知直线l上各点到平面α距离相等.
新知探究
变式1 已知A, B两点在平面α的同侧，且它们与α的距离相等，求证：直线AB//α.
α
A
A1
B
B1
解 过A, B两点分别作平面α的垂线AA1, BB1, 垂足分别为A1, B1. 则
又AA1//BB1.
∴AB // α.
∴AB//A1B1.
∴四边形AA1B1B是矩形.
AA1=BB1，
新知探究
变式2 如图，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=2DC，F是EB的中点.求证：DF//平面ABC.
D
A
F
B
E
C
M
解 取AB的中点M，连接FM，CM.
∴DF // 平面ABC.
∴DF//CM.
∴四边形DCMF是平行四边形.
由F是EB的中点可得，
EA 2FM.
又EA 2DC，
∴FM DC，
新知探究
β
α
a
γ
c′
c
δ
b′
b
新知探究
归纳总结： 线面垂直的性质
线面垂直→线线垂直
线面垂直→线面垂直
线面垂直→线面平行
线面垂直→线线平行
线面垂直→线面垂直
新知探究
直线到平面的距离:如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离叫做这条直线到这个平面的距离.
两平行平面间的距离:如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.
例如：在棱柱、棱台的体积公式中，它们的高就是它们的上、下底面间的距离.
我们学习了点面距，那么我们该如何定义直线到平面的距离呢？进一步，又该如何定义两个平行平面间的距离？
新知探究
例2
变式1
梳理总结
（1）直线与平面垂直得到那些性质？
（2）直线到平面的距离的定义是什么？
（3）平面到平面的距离的定义是什么？
本节课学习了哪些知识？
再 见