人教版八年级数学下册 第十七章勾股定理强化训练卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 第十七章勾股定理强化训练卷（含答案） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 674.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-23 00:00:00 | ||
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文档简介
17.1勾股定理 强化训练卷
一、单选题
1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．现在勾股定理的证明已经有400多种方法，下面的两个图形就是验证勾股定理的两种方法，在验证著名的勾股定理过程，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．在验证过程中它体现的数学思想是（ ）
A．函数思想 B．数形结合思想
C．分类思想 D．方程思想
2．△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是 （ ）
A．54 B．44 C．54或44 D．54或33
3．直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（ ）
A．13 B． C．13或 D．13或12
4．如图，带阴影的长方形面积是（ ）
A．9 cm2 B．24 cm2 C．45 cm2 D．51 cm2
5．如图，在四边形中，，，与关于直线轴对称，，，点与点对应，交于点，则线段的长为（ ）
A．5 B． C．4 D．
6．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，则ED的长（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在中，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在纸片中，，折叠纸片，使点落在的中点处，折痕为，则的面积为（ ）
A． B．10 C．11 D．
10．已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是（ ）
A．cm B．5cm C．cm D．4.5cm
二、填空题
11．如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长．若正方形A、B的边长分别为8和12，则正方形C的面积为___________
12．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为_____．
13．观察下列式子：
当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5
n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10
n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…
根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a＝_____，b＝_____，c＝_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边OA在x轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形…依此规律，则点的坐标是______．
15．如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm．
三、解答题
16．已知直角三角形ABC，两条直角边AB、BC分别为3、4，斜边AC为5．求斜边上的高？
17．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知，．点D到地面的垂直距离米，求点A到墙壁BC的距离．
18．已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点与点O重合并将三角板绕点O旋转，图中的M、N分别为直角三角板的直角边与边AC、BC的交点．
（1）如图①，当点M与点A重合时，求BN的长．
（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），
①猜想图②中、、、之间满足的数量关系式，并说明理由．
②若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你直接写出此时BN的长．
19．（1）如图1，在中，，D、E是斜边上两点，且，将绕点A逆时针旋转后，得到，连接．
试说明：①；
②；
（2）如图2，和都是等腰直角三角形，，D是斜边上一点，，，求的长．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，AOB为等边三角形，点P是x轴上的一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边，在其右侧作等边三角形APQ．
（1）求点B的坐标；
（2）连接BQ，求∠ABQ的度数．
（3）连接OQ，当OQ⊥OB时，求点P的坐标．
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．C
5．B
6．D
7．A
8．A
9．A
10．B
11．80
12．1+.
13．2n，n2﹣1，n2+1．
14．
15．5
16．解：设斜边上的高为h，直角三角形ABC的面积可表示为，亦可表示为，
∴，
即3×4=5×h，
解得h=2.4．
17．解：在中，，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
答：点A到墙面BC的距离为米．
18．（1）如图，连接AN,则有：AN=BN
在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，
∴BC=
设BN=x,则AN=x，CN=8-x
在Rt△CAN中,AN2=AC2+CN2
∴x2=62+（8-x）2
解得：x= ,
即BC=.
（2）如图，延长NO到E，使EO=NO，连结AE、EM、MN，
∵OA=OB，OE=ON，∠EOA=∠NOB
∴△EOA≌△NOB
∴AE=BN，∠EAO=∠B
∵∠B+∠BAC=90°
∴∠EAO+∠BAC=90°
∴
又
又知：EM=MN
∴
②
19．解：（1）①∵，
∴，，，
∵，，
∴，
在和中，
∵，，，
∴；
②∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）连接BE．
∵，，
∴，
∵和都是等腰直角三角形，，
∴，，，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴DE==13．
20．解：（1）如图1，过点作轴于点，
为等边三角形，，
，，
，
，
由勾股定理得，，
点的坐标为；
（2）、均为等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
，
；
（3）如图2，连接，
，
，
，
，
，
由勾股定理得，，即，
解得，，
由（2）可知，，
，
点的坐标为．
一、单选题
1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．现在勾股定理的证明已经有400多种方法，下面的两个图形就是验证勾股定理的两种方法，在验证著名的勾股定理过程，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．在验证过程中它体现的数学思想是（ ）
A．函数思想 B．数形结合思想
C．分类思想 D．方程思想
2．△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是 （ ）
A．54 B．44 C．54或44 D．54或33
3．直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（ ）
A．13 B． C．13或 D．13或12
4．如图，带阴影的长方形面积是（ ）
A．9 cm2 B．24 cm2 C．45 cm2 D．51 cm2
5．如图，在四边形中，，，与关于直线轴对称，，，点与点对应，交于点，则线段的长为（ ）
A．5 B． C．4 D．
6．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，则ED的长（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在中，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在纸片中，，折叠纸片，使点落在的中点处，折痕为，则的面积为（ ）
A． B．10 C．11 D．
10．已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是（ ）
A．cm B．5cm C．cm D．4.5cm
二、填空题
11．如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长．若正方形A、B的边长分别为8和12，则正方形C的面积为___________
12．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为_____．
13．观察下列式子：
当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5
n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10
n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…
根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a＝_____，b＝_____，c＝_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边OA在x轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形…依此规律，则点的坐标是______．
15．如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm．
三、解答题
16．已知直角三角形ABC，两条直角边AB、BC分别为3、4，斜边AC为5．求斜边上的高？
17．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知，．点D到地面的垂直距离米，求点A到墙壁BC的距离．
18．已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点与点O重合并将三角板绕点O旋转，图中的M、N分别为直角三角板的直角边与边AC、BC的交点．
（1）如图①，当点M与点A重合时，求BN的长．
（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），
①猜想图②中、、、之间满足的数量关系式，并说明理由．
②若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你直接写出此时BN的长．
19．（1）如图1，在中，，D、E是斜边上两点，且，将绕点A逆时针旋转后，得到，连接．
试说明：①；
②；
（2）如图2，和都是等腰直角三角形，，D是斜边上一点，，，求的长．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，AOB为等边三角形，点P是x轴上的一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边，在其右侧作等边三角形APQ．
（1）求点B的坐标；
（2）连接BQ，求∠ABQ的度数．
（3）连接OQ，当OQ⊥OB时，求点P的坐标．
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．C
5．B
6．D
7．A
8．A
9．A
10．B
11．80
12．1+.
13．2n，n2﹣1，n2+1．
14．
15．5
16．解：设斜边上的高为h，直角三角形ABC的面积可表示为，亦可表示为，
∴，
即3×4=5×h，
解得h=2.4．
17．解：在中，，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
答：点A到墙面BC的距离为米．
18．（1）如图，连接AN,则有：AN=BN
在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，
∴BC=
设BN=x,则AN=x，CN=8-x
在Rt△CAN中,AN2=AC2+CN2
∴x2=62+（8-x）2
解得：x= ,
即BC=.
（2）如图，延长NO到E，使EO=NO，连结AE、EM、MN，
∵OA=OB，OE=ON，∠EOA=∠NOB
∴△EOA≌△NOB
∴AE=BN，∠EAO=∠B
∵∠B+∠BAC=90°
∴∠EAO+∠BAC=90°
∴
又
又知：EM=MN
∴
②
19．解：（1）①∵，
∴，，，
∵，，
∴，
在和中，
∵，，，
∴；
②∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）连接BE．
∵，，
∴，
∵和都是等腰直角三角形，，
∴，，，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴DE==13．
20．解：（1）如图1，过点作轴于点，
为等边三角形，，
，，
，
，
由勾股定理得，，
点的坐标为；
（2）、均为等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
，
；
（3）如图2，连接，
，
，
，
，
，
由勾股定理得，，即，
解得，，
由（2）可知，，
，
点的坐标为．