人教版八年级数学下册 17.2勾股定理的逆定理强化训练卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 17.2勾股定理的逆定理强化训练卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 277.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-23 16:24:10 | ||
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文档简介
17.2 勾股定理的逆定理 强化训练卷
一、单选题
1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）
A．1、、2 B．6、10、8 C．3、4、5 D．6、5、4
2．在△ABC中，三边长a、b、c满足(a +c)(a-c) =，则△ABC的形状是（ ）
A．以a为斜边长的直角三角形 B．以b为斜边长的直角三角形
C．以c为斜边长的直角三角形 D．不是直角三角形
3．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，，6 B．4，， C．，， D．，，
4．满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
5．△ABC的三边长a，b，c满足+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，则△ABC的面积是（ ）
A．65 B．60 C．30 D．26
6．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，点O是三条角平分线的交点，则△BOC的BC边上的高是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
8．在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．，，
C．， D．
9．如图，在三角形，，，是上中点，是射线上一点．是上一点，连接，，，点在上，连接，，，，则的长为（ ）
A． B．8 C． D．9
10．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若b2+c2＝2b+4c﹣5且a2＝b2+c2﹣bc，则△ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，已知∠ABP＝30°，AB＝2 cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当BP＝_______cm时，△BAP为直角三角形．
12．若ABC的三边长为9，12，15，则它的面积为__________．
13．如图所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________ cm（结果不取近似值）.
14．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，则______．
15．如图，已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25，144，48，121个平方单位，PR=13(单位)，则该八边形的面积= __________平方单位．
三、解答题
16．如图，在4×4正方形的网格中，线段AB，CD如图位置，每个小正方形的边长都是1．
（1）求出线段AB、CD的长度；
（2）在图中画出线段EF，使得EF=，并判断以AB，CD，EF三条线段组成的三角形的形状，请说明理由；
（3）我们把(2)中三条线段按照点E与点C重合，点F与点B重合，点D与点A重合，这样可以得△ABC，则点C到直线AB的距离为______(直接写结果)．
17．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，，CD＝8，求∠ADC的度数．
18．如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，请证明为直角三角形，并求出其面积．
19．如图，一块四边形的空地，，AB的长为9m，BC的长为12m，CD的长为8m，AD的长为17m．为了绿化环境，计划在此空地上铺植草坪，若每铺植草坪需要花费30元，则此块空地全部铺植草坪共需花费多少元？
20．已知组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…
（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71？若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；
（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例．
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．A
5．C
6．B
7．D
8．D
9．D
10．B
11．或
12．54
13．cm.
14．45°/45度
15．428+66
16．解：（1）AB=，CD=；
（2）EF=，如图所示：
∵CD2+EF2=AB2
∴以AB，CD，EF三条线段组成的三角形是直角三角形；
（3）设C到直线AB的距离为h．
则有，
∴h=，
∴C到直线AB的距离为．
故答案为（1）AB=，CD=；（2）线段EF见解析，以AB，CD，EF三条线段组成的三角形是直角三角形，理由见解析；（3）．
17．解：∵AB=AD=4，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB=60°，BD=4，
∵BC=，CD=8．
∴BD2+CD2=42+82=16+64=80=（）2，
∴△BDC是直角三角形，∠BDC=90°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+90°=150°，
即∠ADC的度数是150°．
18．解：∵，，，
∴，
∴是直角三角形，，
∵，，
∴的面积．
19．解：连接AC，在中，
∴，，
在中，∵，
∴，为直角三角形，
∴
∴
答：此块空地全部铺植草坪共需花费元．
20．（1）不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．
理由如下：
根据题意可知，这组正整数符合规律，，（，且为整数）．
若，则，此时不符合题意；
若，则，此时不符合题意；
若，则，此时不符合题意，
所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．
（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数．
理由如下：
对于一组数：，，（，且为整数）．
因为
所以若一个三角形三边长分别为，，（，且为整数），则该三角形为直角三角形．
因为当，且为整数时，表示任意一个大于2的偶数，，均为正整数，
所以以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数．
一、单选题
1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）
A．1、、2 B．6、10、8 C．3、4、5 D．6、5、4
2．在△ABC中，三边长a、b、c满足(a +c)(a-c) =，则△ABC的形状是（ ）
A．以a为斜边长的直角三角形 B．以b为斜边长的直角三角形
C．以c为斜边长的直角三角形 D．不是直角三角形
3．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，，6 B．4，， C．，， D．，，
4．满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
5．△ABC的三边长a，b，c满足+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，则△ABC的面积是（ ）
A．65 B．60 C．30 D．26
6．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，点O是三条角平分线的交点，则△BOC的BC边上的高是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
8．在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．，，
C．， D．
9．如图，在三角形，，，是上中点，是射线上一点．是上一点，连接，，，点在上，连接，，，，则的长为（ ）
A． B．8 C． D．9
10．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若b2+c2＝2b+4c﹣5且a2＝b2+c2﹣bc，则△ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，已知∠ABP＝30°，AB＝2 cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当BP＝_______cm时，△BAP为直角三角形．
12．若ABC的三边长为9，12，15，则它的面积为__________．
13．如图所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________ cm（结果不取近似值）.
14．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，则______．
15．如图，已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25，144，48，121个平方单位，PR=13(单位)，则该八边形的面积= __________平方单位．
三、解答题
16．如图，在4×4正方形的网格中，线段AB，CD如图位置，每个小正方形的边长都是1．
（1）求出线段AB、CD的长度；
（2）在图中画出线段EF，使得EF=，并判断以AB，CD，EF三条线段组成的三角形的形状，请说明理由；
（3）我们把(2)中三条线段按照点E与点C重合，点F与点B重合，点D与点A重合，这样可以得△ABC，则点C到直线AB的距离为______(直接写结果)．
17．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，，CD＝8，求∠ADC的度数．
18．如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，请证明为直角三角形，并求出其面积．
19．如图，一块四边形的空地，，AB的长为9m，BC的长为12m，CD的长为8m，AD的长为17m．为了绿化环境，计划在此空地上铺植草坪，若每铺植草坪需要花费30元，则此块空地全部铺植草坪共需花费多少元？
20．已知组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…
（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71？若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；
（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例．
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．A
5．C
6．B
7．D
8．D
9．D
10．B
11．或
12．54
13．cm.
14．45°/45度
15．428+66
16．解：（1）AB=，CD=；
（2）EF=，如图所示：
∵CD2+EF2=AB2
∴以AB，CD，EF三条线段组成的三角形是直角三角形；
（3）设C到直线AB的距离为h．
则有，
∴h=，
∴C到直线AB的距离为．
故答案为（1）AB=，CD=；（2）线段EF见解析，以AB，CD，EF三条线段组成的三角形是直角三角形，理由见解析；（3）．
17．解：∵AB=AD=4，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB=60°，BD=4，
∵BC=，CD=8．
∴BD2+CD2=42+82=16+64=80=（）2，
∴△BDC是直角三角形，∠BDC=90°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+90°=150°，
即∠ADC的度数是150°．
18．解：∵，，，
∴，
∴是直角三角形，，
∵，，
∴的面积．
19．解：连接AC，在中，
∴，，
在中，∵，
∴，为直角三角形，
∴
∴
答：此块空地全部铺植草坪共需花费元．
20．（1）不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．
理由如下：
根据题意可知，这组正整数符合规律，，（，且为整数）．
若，则，此时不符合题意；
若，则，此时不符合题意；
若，则，此时不符合题意，
所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．
（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数．
理由如下：
对于一组数：，，（，且为整数）．
因为
所以若一个三角形三边长分别为，，（，且为整数），则该三角形为直角三角形．
因为当，且为整数时，表示任意一个大于2的偶数，，均为正整数，
所以以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数．