人教版数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理 说课课件(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理 说课课件(共23张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 602.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-23 16:29:29 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
勾股定理的逆定理
一.教材分析
1.教材的地位和作用：
在学习本节课之前，学生已经学习了勾股定理、全等三角形判定等相关知识，为本节课的学习打好了基础。学习好本节课，不但可以巩固学生已有的知识，而且为后面要学习利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形等相关知识做好铺垫。同时，通过本节课的学习，让学生体会了数形结合的数学思想。
再让我们一起来了解
2.学习目标：
知识与技能：掌握勾股定理的逆定理，会用勾股定理逆定理判断一个三角形是否直角三角形。
过程与方法：通过本节课的学习，让学生掌握自主学习，合作探究的学习方法，体会数形结合的数学思想，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
情感、态度、价值观：通过本节课的学习，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系。
3.学习重点、难点：
重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。
难点：理解勾股定理的逆定理的推导。
关键：动手验证，体验勾股定理的逆定理。
二.教法学法分析
教法：采用启发诱导的教学方法，以学生为主体，以教师为主导，保障学生的主体地位，充分调动学生的积极性。同时借助多媒体教学。
学法：充分利用学生的自主学习，通过让学生动手操作、动脑思考、动口表达，以及小组合作探究的方法掌握学习内容，让学生在愉悦的环境中学习本节课的知识。
三.教学过程分析
复习孕新 引入课题
（1）命题1是如何叙述的 勾股定理的内容是什么？
(命题1 :如果直角三角形的两直角边长分别为a,b, 斜边长为c,那么a +b =c .
勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。）
（2）求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长:
①a=3,b=4;
②a=2.5,b=6;
③a=4,b=7.5.
(C=5)
(C=6.5)
(c=8.5)
动手实践 检验推测
（1）分别以3 cm、4cm、5cm和2.5cm、6cm、6.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？
（2）分别以4cm、7.5cm、8.5cm和5cm、12cm、13cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？
（3）如果三角形的三边长a、b、c满足
a +b =c ，
那么此三角形是什么三角形呢？
命题2 ：如果三角形的三边长a,b,c满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形 。
新课讲解：探究归纳 证明推测
(1)画一个以3cm、4cm为直角边的直角三角形ABC，再观察与三边为a=3cm,b=4cm,c=5cm的三角形A’B’C’的关系？
4cm
3cm
∟
A
B
C
3cm
4cm
5cm
A’
B’
C’
3cm
4cm
5cm
A’
B’
C’
4cm
3cm
∟
A
B
C
(2)你能否受到启发，来说明三角形ABC三边长为a、b、c，满足
与以a、b为直角边的直角三角形之间有什么联系呢？
a +b =c ，
（3)如图1，△ABC的三边长a、b、c、满足 a +b =c ，试证明△ABC是直角三角形，请写
出证明过程。
A
B
C
b
c
a
图1
思路:
①构造直角三角形图2;
②分清两图的已知证出AB=A’B’;
③证出两三角形全等,得
出∠ C= ∠ C’=90°.
证明 ：在△ A’B’C’中，
∵∠ C’=90°.
∴A’B’ =B’C’ +A’C’ = a +b
(勾股定理)
又∵在△ABC中, a +b =c
∴A’B’=c
A
B
C
b
c
a
图1
B’
C’
A’
∟
a
b
图2
已知:如图1中a、b、c三边有a +b =c .
图2 ∠ C’=90°,A’C’=b,B’C’=a.
求证:∠ C= ∠ C’=90°.
在△ABC中和△ A’B’C’中,
BC=a=B’C’,
AC=b=A’C’
AB=c=A’B’
∴ △ABC ≌△ A’B’C’
∴ ∠ C= ∠ C’=90°
即△ABC 是直角三角形.
勾股定理的逆定理：如果三角形两条较小的边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
经过证明命题2也成立
即为勾股定理的逆定理
一般地，有的原命题成立，它的逆命题也成立，如本章的命题1和命题2。但有的原命题成立，逆命题却不成立。你能举出几个例子吗？即任何一个命题都有逆命题，但任何一个定理不一定都有逆定理！
一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。
像3、4、5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。
判断下列命题是否都成立，说出它们的逆命题，它们的逆命题成立吗？
（1）同旁内角互补，两直线平行；
（2）如果两个角是直角，那么它们相等；
（3）对顶角相等；
（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等。
（√ ）
（ × ）
（ × ）
（ × ）
解：（1）因为15 +8 =225+64=289，
17 =289，
所以15 +8 =17 ，这个三角形是直角三角形。
例题讲解：尝试运用 熟悉定理
例1 判断由线段组成的三角形是不是直角三角形：
(1)a=15,b=8,c=17;
(2)a=13,b=14,c=15.
课堂练习：类比模仿 巩固新知
（1）教材75页练习题1，2，3。
（2）教材76页习题18.2第一题（1），(3)
（3）如图，在△ABC中，三边的长分别是AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD ⊥ AB于D，那么△ABC是什么形状的三角形，并求出CD的长.
A
B
C
13cm
12cm
5cm
D
∟
A
B
C
4
3
D
∟
9/5
(4) 如图，已知△ABC 中，CD ⊥ AB于D,AC=4,BC=3,DB=9/5,
①求CD的长;
②求AD的长;
③△ABC是直角三角形吗 为什么
课堂小结：小结梳理 内化新知
通过这节课你们学到了什么？
命题2 ：如果三角形的三边长a,b,c满足a +b =c ，那么这个三角形是直角形 。
勾股定理的逆定理：如果三角形两条较小的边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
板书设计
18、2 勾股定理的逆定理（第 1 课时）
1、 勾股定理逆定理内容
2、 勾股定理逆定理的证明 4、小结
3、 例 题 5、作业
四.教学评价分析
本节课集传授知识、培养能力、陶冶情感的一堂课。
谢谢各位
勾股定理的逆定理
一.教材分析
1.教材的地位和作用：
在学习本节课之前，学生已经学习了勾股定理、全等三角形判定等相关知识，为本节课的学习打好了基础。学习好本节课，不但可以巩固学生已有的知识，而且为后面要学习利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形等相关知识做好铺垫。同时，通过本节课的学习，让学生体会了数形结合的数学思想。
再让我们一起来了解
2.学习目标：
知识与技能：掌握勾股定理的逆定理，会用勾股定理逆定理判断一个三角形是否直角三角形。
过程与方法：通过本节课的学习，让学生掌握自主学习，合作探究的学习方法，体会数形结合的数学思想，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
情感、态度、价值观：通过本节课的学习，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系。
3.学习重点、难点：
重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。
难点：理解勾股定理的逆定理的推导。
关键：动手验证，体验勾股定理的逆定理。
二.教法学法分析
教法：采用启发诱导的教学方法，以学生为主体，以教师为主导，保障学生的主体地位，充分调动学生的积极性。同时借助多媒体教学。
学法：充分利用学生的自主学习，通过让学生动手操作、动脑思考、动口表达，以及小组合作探究的方法掌握学习内容，让学生在愉悦的环境中学习本节课的知识。
三.教学过程分析
复习孕新 引入课题
（1）命题1是如何叙述的 勾股定理的内容是什么？
(命题1 :如果直角三角形的两直角边长分别为a,b, 斜边长为c,那么a +b =c .
勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。）
（2）求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长:
①a=3,b=4;
②a=2.5,b=6;
③a=4,b=7.5.
(C=5)
(C=6.5)
(c=8.5)
动手实践 检验推测
（1）分别以3 cm、4cm、5cm和2.5cm、6cm、6.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？
（2）分别以4cm、7.5cm、8.5cm和5cm、12cm、13cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？
（3）如果三角形的三边长a、b、c满足
a +b =c ，
那么此三角形是什么三角形呢？
命题2 ：如果三角形的三边长a,b,c满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形 。
新课讲解：探究归纳 证明推测
(1)画一个以3cm、4cm为直角边的直角三角形ABC，再观察与三边为a=3cm,b=4cm,c=5cm的三角形A’B’C’的关系？
4cm
3cm
∟
A
B
C
3cm
4cm
5cm
A’
B’
C’
3cm
4cm
5cm
A’
B’
C’
4cm
3cm
∟
A
B
C
(2)你能否受到启发，来说明三角形ABC三边长为a、b、c，满足
与以a、b为直角边的直角三角形之间有什么联系呢？
a +b =c ，
（3)如图1，△ABC的三边长a、b、c、满足 a +b =c ，试证明△ABC是直角三角形，请写
出证明过程。
A
B
C
b
c
a
图1
思路:
①构造直角三角形图2;
②分清两图的已知证出AB=A’B’;
③证出两三角形全等,得
出∠ C= ∠ C’=90°.
证明 ：在△ A’B’C’中，
∵∠ C’=90°.
∴A’B’ =B’C’ +A’C’ = a +b
(勾股定理)
又∵在△ABC中, a +b =c
∴A’B’=c
A
B
C
b
c
a
图1
B’
C’
A’
∟
a
b
图2
已知:如图1中a、b、c三边有a +b =c .
图2 ∠ C’=90°,A’C’=b,B’C’=a.
求证:∠ C= ∠ C’=90°.
在△ABC中和△ A’B’C’中,
BC=a=B’C’,
AC=b=A’C’
AB=c=A’B’
∴ △ABC ≌△ A’B’C’
∴ ∠ C= ∠ C’=90°
即△ABC 是直角三角形.
勾股定理的逆定理：如果三角形两条较小的边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
经过证明命题2也成立
即为勾股定理的逆定理
一般地，有的原命题成立，它的逆命题也成立，如本章的命题1和命题2。但有的原命题成立，逆命题却不成立。你能举出几个例子吗？即任何一个命题都有逆命题，但任何一个定理不一定都有逆定理！
一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。
像3、4、5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。
判断下列命题是否都成立，说出它们的逆命题，它们的逆命题成立吗？
（1）同旁内角互补，两直线平行；
（2）如果两个角是直角，那么它们相等；
（3）对顶角相等；
（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等。
（√ ）
（ × ）
（ × ）
（ × ）
解：（1）因为15 +8 =225+64=289，
17 =289，
所以15 +8 =17 ，这个三角形是直角三角形。
例题讲解：尝试运用 熟悉定理
例1 判断由线段组成的三角形是不是直角三角形：
(1)a=15,b=8,c=17;
(2)a=13,b=14,c=15.
课堂练习：类比模仿 巩固新知
（1）教材75页练习题1，2，3。
（2）教材76页习题18.2第一题（1），(3)
（3）如图，在△ABC中，三边的长分别是AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD ⊥ AB于D，那么△ABC是什么形状的三角形，并求出CD的长.
A
B
C
13cm
12cm
5cm
D
∟
A
B
C
4
3
D
∟
9/5
(4) 如图，已知△ABC 中，CD ⊥ AB于D,AC=4,BC=3,DB=9/5,
①求CD的长;
②求AD的长;
③△ABC是直角三角形吗 为什么
课堂小结：小结梳理 内化新知
通过这节课你们学到了什么？
命题2 ：如果三角形的三边长a,b,c满足a +b =c ，那么这个三角形是直角形 。
勾股定理的逆定理：如果三角形两条较小的边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
板书设计
18、2 勾股定理的逆定理（第 1 课时）
1、 勾股定理逆定理内容
2、 勾股定理逆定理的证明 4、小结
3、 例 题 5、作业
四.教学评价分析
本节课集传授知识、培养能力、陶冶情感的一堂课。
谢谢各位