有理数[上学期]

课件91张PPT。第一章 有理数 一、 教学内容本章内容由两部分组成：概念和运算
1、引入了四个主要概念
引入负数的概念
引进数轴
引入相反数的概念
引入绝对值的概念
2、有理数的运算(是本章的重点)
加、减、乘、除、乘方
加法与乘法都是在介绍运算法则
减法与除法，则着重介绍如何向加法与乘法转化
乘方是几个相同因数的乘积
科学记数法 近似数 有效数 计算器
二 本章知识结构图三 教学分析及课时安排1.1 正数和负数 2课时
1.2 有理数 4课时
有理数 数轴 相反数 绝对值 数的大小比较
1.3 有理数的加减法 4课时
加法 减法
1.4 有理数的乘除法 5课时
乘法 除法
1.5 有理数的乘方 4课时
乘方 科学记数法 近似数与有效数字
数学活动
小结 2课时 1.1 正数和负数 (p4--p8)课时数为: 2课时
本节课的教学核心为两点(1)正负数的概念及表示(2)体会正负数的起源和作用
教学要求:通过实际例子,感受引入负数的必要性.会用正负数表示实际问题中的数量.1.2有理数(p9--p19)主要内容有:有理数 数轴 相反数 绝对值 数的大小比较
共四小节
课时数为: 4课时-----6课时
教学要求:理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数.借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母),会比较有理数的大小.通过上述内容的学习,体会从数与形两方面考虑问题的方法
教学的重难点:重点是数轴.难点是绝对值.
?1.2.1 有理数
数的分类 有理数的概念?1.2.2 数轴 （是基础 是工具）
思考栏目：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置（方向、距离）？一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis) .它满足以下要求（1）…（2）…（3）…
归纳栏目：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的 边，与原点的距离
是 个单位长度;表示-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度.?1.2.3 相反数
思考栏目：
数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 .
归纳栏目:
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a（如图），我们说这两点关于原点对称.0-22-55-aa?1.2.4 绝对值（是本大节教学的一个难点）
定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值
由定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
（1）当a是正数时，|a | = ；
（2）当a是负数时，|a | = ；
（3）当a=0时， |a | = ；
1.3有理数的加减运算主要内容:有理数的加法法则,运算律,减 法法则,加减法混合运算.
重点:有理数加法法则的探究.
课时数为:4课时 共二小节?1.3.1 有理数的加法
借助于数轴由物体向左向右运动，通过探究、归纳而产生的
有理数加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数得符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加，仍得这个数.?1.3.2 有理数的减法
应重点介绍如何向加法转化
加减法混合运算
对于较繁的加减运算采用计算器P30例7
1.4有理数的乘除法主要内容:有理数的乘法法则,运算律,除 法法则,乘除法混合运算.
重点:有理数乘法法则的探究.
课时数为:5课时 共二小节
?1.4.1 有理数的乘法（是本节的重点）
与有理数加法研究方法一致仍借助数轴通过蜗牛在规定时间的前与后和蜗牛的左右运动归纳而得出有理数的乘法法则
多个有理数乘法法则 运算律
重点：有理数乘法法则 的探究
难点：在有理数乘法法则 中为什么负负得正？?1.4.2 有理数的除法
着重理解如何向乘法转化
加、减、乘、除混合运算
1.5有理数的乘方主要内容: 乘方 有理数的混合运算 科学记数法 近似数和有效数
重点:乘方的定义 有理数的混合运算
课时数为:4课时

引入负数是实际的需要，也是学习第三学段数学内容，特别是数与代数内容 的需要。

引进数轴可直观地介绍相反数、绝对值，同时为用数轴引进有理数加法法则与乘法法则作准备。四 内容之间的内在联系引入相反数的概念，既可以加深对相反意义的量的认识又为学习绝对值、有理数减法等作准备。
引入绝对值的概念，可以加深对有理数的认识：一个有理数由符号与绝对值确定。两个负数比较大小，有理数运算也要借助绝对值这个概念。
本章的重点是有理数的运算。
加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律，并用运算律简化运算。
减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化。
乘方可以利用乘法运算。科学记数法与乘方有关，因而可进一步加以介绍。近似数在实际问题中有广泛的应用，有必要在本章作进一步的认识。近似数的内容与乘方也有一定的联系。
为了加强与相关运算的联系，利用计算器计算分散安排在相关内容中。学会了使用计算器进行有理数运算，较复杂的计算就可以用计算器完成。简单的有理数运算仍需要学生熟练地用笔算完成。
五、本章的教学要求1、通过实际例子,感受引入负数的必要性.会用正负数表示实际问题中的数量.
2、理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数.借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母),会比较有理数的大小.通过上述内容的学习,体会从数与形两方面考虑问题的方法.3、掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。
4、理解乘方的意义会进行乘方的运算及简单的混合运算(以三步为主)。通过实例进一步感受大数并能用可学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念。六、主要编写特点 1、加强与实际的联系
（1）从实际需要出发引出概念，体现概念产生的必要性.
章前引言 温度 －3 °C
净胜球 －2
零件长度 100±0.5（mm）
纳米 1纳米＝10－9米
?数轴?第1节开头?有理数比较大小?有理数加法
计算净胜球数 进球数＋失球数
4＋（－2）
?有理数减法
计算温差 最高气温－最低气温
4－（－3）（2）运用有关数学知识解决实际问题
?正负数在实际中的应用
地形图 存折(P15 ) 体重 出口总额
?运用有理数运算解决实际问题
求和( P24 例4 )气温变化( P38 例2 )公司盈亏( P45 例10 )
?数学活动
2、数形结合
数轴的直观性
关于原点对称的点——相反数
不同的点到原点的距离——绝对值
数轴上各点的左右顺序——有理数比较大小
利用数轴分析物体运动
两次运动的结果——有理数的加法
有理数的加法、乘法
规定 归纳 满足运算律 利用数轴◇ 3、让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习
? 观察 温度计 一周天气预报 运算结果符号思考 数的分类 运算律 保持运算律简化计算
?探究 加法法则 乘法法则
?讨论 加减关系的讨论
?归纳 正负数的相反意义 加减运算的统一性
适当地留空，留给学生独立思考的空间。七、一些教学建议1、注意与前两个学段的衔接
?前两个学段学习的整数、分数的知识，用字
母表示数的知识，都是本章的基础。
?本章学习有理数的有关概念及运算，都要从
前两个学段学过的数的概念及运算出发。
对负数的认识离不开对已学过的数的认识；
当符号确定后，有理数的运算归结为已学过的运算；
把用字母表示数的知识运用于本章，可以使问题的阐
述更简明、更深入。2、把握好教学要求
?对绝对值的要求
?有理数运算
3、利用好计算器
?用计算器验算
?用计算器帮助探索运算规律
?有理数运算的基本要求不能削弱 4、利用好选学内容
问题的扩展与加深
开阔眼界 增长见识
八、典型课例 1.4.1 有理数的乘法
(第一课时)


1.4 有理数的乘法 人教版 我们已经熟悉正数及0的乘法,引入负数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢?
下面仍然借助数轴来研究有理数的乘法 人教版教科书借助数轴，设计蜗牛向右、向左爬行的形象直观引入 如图1，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O.
（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？3分前它在什么位置？
（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？3分前它在什么位置？
借助事物形象，直观引入 为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：向前为负，向后为正。（1）3分钟后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为 （+2）x（+3）=+6
3分钟前蜗牛应在l上点O左边6cm处，这可以表示为 （+2）x（-3）=-6
（2）3分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处，这可以表示为 （-2）x（+3）=-6
3分钟前蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为 （-2）x（-3）=+6
观察（1）——（4）式，根据你对有理数乘法的思考，填空：
正数乘正数积为　　数，
　　负数乘正数积为　　数，
　　正数乘负数积为　　数，
　　负数乘负数积为　　数，
　　乘积的绝对值等于各乘数绝对值的　　。
有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.1.13 有理数乘法 原浙江版 我们知道，2x3=6
那么，（-2）x（+3）=？
（+2）x（-3）=？
（-2）x（-3）=？
人们从长期的实践经验中总结出如下的有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零。
第二章 8有理数的乘法 北师大版 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ ?
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为
3+3+3+3=3×4=12（厘米）；
乙水库的水位变化量为（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4= -12（厘米）．
议一议：一个因数减小1时，积怎样变化？
（-3）×4= -12，
（-3）×3= ，
（-3）×2= ，
（-3）×1= ，
（-3）×1= ．
猜一猜：（-3）×（-1）= ，
（-3）×（-2）= ，
（-3）×（-3）= ，
（-3）×（-4）= ．
2.9 有理数的乘法 华师大版问题1 一只小虫沿一条东西向的路线,以每分钟3米的速度向东爬行2分钟,那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距多少? 3×2 = 6
问题2 一只小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟,那么结果有何变化这时小虫位于原来位置的西方6米
处,写成算式就是: (-3)×2 = -6
比较上面两个算式,有什么发现?
当我们把“3×2 = 6”中的一个因数“3”换成它的相反数
“-3”时,所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”.一般地我们有:
两数相乘,把一个因数换成它的相反数,则所得的积是原来的积的相反数.
试一试 3×(-2) = ?
再试一试 (-3)×(-2) = ?
此外,如果有一个因数是0时,所得的积还是0,如
(-3)×0 = 0 , 0×2 = 0.
慨括 有理数乘法法则……
案例２、科学记数法教学目标１、知识与能力：要求学生在10的正整数次幂的基础上理解科学记数法的意义，正确运用科学记数法表示较大的数。
２、过程与方法：课前让学生调查一些有关祖国人口、资源、土地的一些数据资料。教师课前事先准备一些需用大数表示的材料，使学生体会生活中经常会遇到大数，并通过“有简单的表示方法吗？”这个问题，引起学生的兴趣。3、情感、态度和价值观：通过收集数据、整理数据、分析数据的活动，培养学生应用数学的意识和能力；培养学生与人合作，并能与人交流思维的意识。体验科学记数法所带来的方便
教学主题或版块设计（一）创设情景，提出问题
课前，学生已经对有关我国人口、资源、土地等做了一系列的调查，让学生展示一下你的调查成果。教师可以准备以下资料。1、我国现在约有13亿人口，每人每天平均需要基本粮食（米、面）为0.5千克，算一算每天全国人民需要 吨粮食？一个月（按30天计算）需要 吨？一年（按365天计算）需要 吨？2、中国国家图书馆藏书大约有2亿册，居世界第5位，如果我们班60名同学每人借阅2本，那么中国图书馆的藏书大约可供 个我们这样班级借阅？3、我国陆地面积为960万平方千米。如果把它们换算成
平方米则在96后面应添 个零？如果把它换算成平方
厘米则在96后面应添 个零？
从上面的问题中，你发现这些数据有什么特点？与同伴交流。（二）合作交流 探索新知
算一算：
10２= ；10４= ；
10８= ；10１０= 。
议一议：10２１表示什么？指数与运算结果的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？一般地，10的n次幂，在1的后面有 个0。通过这个问题的设置，让学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，经此帮助学生对科学记数法的理解。做一做：把下列各数写成10的幂的形式：
100000= ；10000000= ；1000000000= 。
通过这个题的学习，让学生进一步体会用幂的形式表示数的简便性，从而导出用科学记数法表示大数。如：1200000000=1.2×10９，51800000000=5.18×10１０，
70000000= , 96000000= ，
102000000000= ， 7500000= 。下面请同学们用这种方法表示我们开始问题中的大数。（可以借助计算器进行计算）。
从而导出科学记数法的概念：一个大于10的数就记成a×10n的形式，（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。（三）指导应用 深化理解
例1、欣欣从图书馆查了一些资料，请你把其中的数据用科学记数法表示出来。
人的大脑约有10，000，000个细胞；
全世界人口约为61亿；
光的速度为300，000，000米/秒；
中国森林面积约为128，630，000公顷；
地球上煤的储量估计为15万亿吨以上。例2、临海外国语学校校区改造后，住校学生将达到3000人，每个学生的平均伙食费为350元/月，则这些住校生一个月的伙食费是多少元？（用科学记数法表示）例3、把调查北京在所有申奥城市中享有最高程度的民众支持率，支持北京申奥的北京市民有1299万人。小明与小颖打算把这个数据用科学记数法表示出来，但他们的想法却不一样，
小明认为结果是：0.1299×108人
小颖认为结果是：12.99×106人
你有什么想法呢？想一想
用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的整数位数有什么关系？和同学讨论一下，再举出几个数验证你的猜想是否正确. 反过来，如果一个数用科学记数法表示，你能知道它原来表示什么数吗？例4、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。
（1）北京故宫的占地面积为7.2×105平方米
（2）山东省的面积约为1.5×105平方千米
（3）人体中约有2.5×1013个红细胞。
例5、比较大小：
（1）3.01×104与9.5×103。
（2）3.01×104与3.10×104。
例6、计算。
（1）（2×104）×（5×106）
（2）（3.5×102）×（5.2×103）
（注意结果化成标准形式） 随堂练习
1、用科学记数法表示
（1）67500000= 。
（2）-99000 000 000 = 。
2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。
（1）2×10８； （2）7.001×10６。3、一个微机操作员每分钟打字180个，求此人8时25分共打字多少？（用科学记数法表示）
4、科学记数法在日常生活中是非常有用的，你能想到那些应用？与同伴讨论。（四）归纳小结 反思提高
1、方法点拨
（1）用科学记数法表示一个n位数时，只需把小数点向前移动n-1位，最后一个非0数字后的0都不写,在其后乘上10n-1。（2）把一个科学记数法表示的数a×10n还原成原数时，只须把a的小数点向右移动n位，去掉10n。
2、使学生进一步体验和感受大数，认识到可以利用身边熟悉的事物对大数进行描述。
六、教学建议１、教学有理数的概念时，应尽量从实际问题引入，除了教科书提供的实例外，教师还可根据其他问题帮助学生理解有理数的概念。
２、有理数运算的教学，应注重使学生在具体情境中体会运算的含义，鼓励学生自己探索运算法则和运算律，并在同伴交流的过程中逐步形成较为规范的语言。重在与对法则的理解，提倡算法多样化，减少繁难的笔算（对笔算的要求以教科书习题为准）。对于在实际问题中或探索规律中出现的复杂运算，应采用计算器。３、应注重运用有理数及其运算解决实际问题的教学，注重让学生会用正负数表示实际问题中的量，能对运算的结果作合理的解释，并赋予实际意义。九 探讨教学中的几个关系1 接受性学习和探索性学习的关系
接受性学习的优点是在较短的时间内，能把人类公认的成果有序地传授给学生，这对有限的学制具有一定的意义.它的缺点是忽视了成果的发现过程，在这一过程中绚丽多彩的方方面面，以及由此可以给学生带来的启迪和教育价值，再说，每个学生都有自己独特的认知结构，在探索过程中由他自己来发现构建认知结构.
不能把任一学习方式的功能极端地夸大用它代替所谓“对立”的学习方式
2 过程和结果
过程的价值在于它的动态.运动带来了丰富多彩，造成了情感和态度，思想和方法.关注过程就是重视运动，珍惜学生生命中的每一滴，不放弃能使他们得以发展的每一个机会.
“关注过程”这一要求，确是这次数学课程改革的成效之一.
结果往往具有清晰性、简约性和可比性，相比之下，过程却显得模糊、沉长，并且评价纷纭.实际上，真正能够令人信服的主要是看结果.
因此在使用新教材时，既要重视结果也要重视过程，而不是有些人说的“过程比结果更重要”.