第六章：实数练习题（含解析）2021-2022学年陕西省各地七年级下学期人教版数学期末试题选编

第六章：实数
一、单选题
1．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）4的算术平方根是（ ）
A． B． C．2 D．
2．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．同旁内角一定互补
C．的算术平方根是2 D．如果，那么
3．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣7 B．＝±5
C．＝﹣1 D．（）2＝4
4．（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期末）－8的立方根与4的算术平方根的和是(　　)．
A．0 B．4 C．±2 D．±4
5．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）下列实数3π，，0，，﹣3.1415，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022春·陕西商洛·七年级校考期末）通过《实数》一章的学习，我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小贤认为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用来表示的小数部分．点A表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为m，小数部分为n，则下列对于m，n的说法正确的是（ ）
A．m，n均为有理数 B．
C． D．
7．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）在实数，，，2中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．2
8．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）“估算”是一种能力，估计实数的值在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
9．（2022春·陕西商洛·七年级统考期末）计算的结果是（ ）
A．3 B．7 C． D．
二、填空题
10．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）如果一个正数的两个不同平方根分别是和，则______．
11．（2022春·陕西商洛·七年级统考期末）的立方根是___________．
12．（2022春·陕西延安·七年级统考期末）如果，那么等于____．
13．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）比较大小：______3（填“＞”、“＜”或“＝”）．
14．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）在实数，－0.1，，，中，无理数有______个．
三、解答题
15．（2022春·陕西延安·七年级统考期末）计算：．
16．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）阅读下列解题过程，
；；；…
(1)______，______；
(2)观察上面的解题过程，则：
①______（n为自然数）；
②利用这一规律计算：．
17．（2022春·陕西商洛·七年级统考期末）小丽想用一块面积为的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗 你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗 为什么
18．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：，）
19．（2022春·陕西延安·七年级统考期末）已如的立方根是2，是16的算术平方根，求：
(1)、的值；
(2)的平方根．
20．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）已知2x﹣1的平方根是±7，5x+y﹣1的立方根是5，求x2y的平方根．
21．（2022春·陕西商洛·七年级校考期末）已知的立方根是，是16的算术平方根．
(1)求的值．
(2)求的平方根．
22．（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期末）若一个正数的两个平方根分别是和，的立方根是－2，求的算术平方根．
23．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）通过《实数》一章的学习，我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小丽认为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用来表示的小数部分，根据小丽的方法请完成下列问题：已知的整数部分，的整数部分为，求的立方根．
参考答案：
1．C
【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根．
【详解】∵22＝4，
∴4的算术平方根是2；
故选：C．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，平方与开平方互为逆运算是求一个正数的算术平方根的关键．
2．C
【分析】根据对顶角概念，平行线性质，算术平方根概念等逐项判断．
【详解】解：相等的角不一定是对顶角，故A是假命题，不符合题意；
两直线平行，才有同旁内角互补，故B是假命题，不符合题意；
的算术平方根是2，故C是真命题，符合题意；
如果，那么a＝b或a＝ b，故D是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握对顶角概念，平行线性质，算术平方根概念．
3．C
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
【详解】解：A．＝7，故此选项不合题意；
B．＝5，故此选项不合题意；
C．＝﹣1，故此选项符合题意；
D．（）2＝2，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．
4．A
【详解】分析：分别利用立方根的定义和算术平方根的定义进行求解即可．
详解：
∵-8的立方根为-2，4的算术平方根为2，
∴-8的立方根与4的算术平方根的和为：-2+2=0，
故选A．
点睛：考查立方根的定义及算术平方根的定义，注意：①、求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．②、求一个数的平方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的平方．由开平方和平方是互逆运算，用平方的方法求这个数的平方根．
5．C
【分析】根据无理数的分类判断即可；
【详解】是分数，属于有理数；
0，，是整数，属于有理数；
﹣3.1415是有限小数，属于有理数；
无理数有3π，，，共3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了无理数的分类，准确分析判断是解题的关键．
6．D
【分析】设A表示的无理数为x，由数轴上A的位置可知，就可以判断出答案．
【详解】解：设A表示的无理数为x，由数轴上A的位置可知，
∴n是无理数，故A不符合题意，
，故B不符合题意，
，
∵，则，
∴，故C不符合题意，
，，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
7．A
【分析】根据有实数大小的比较法则：正数大于零大于负数；两个正数，绝对值大则大；立方根开出进行比较，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
又∵是负数，小于正数
∴
∴最大．
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的基础知识，熟练掌握实数的性质、绝对值、运算是解题的关键．
8．B
【分析】根据二次根式的性质比较大小进而得出答案
【详解】解：
∴的值介于和之间
故选：B
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．
9．A
【分析】根据实数的混合计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故选A．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
10．36
【分析】根据平方根的定义，两不同平方根互为相反数，列式求解即可
【详解】解：由题意可得，即，解得，
，
故答案为：36
【点睛】本题主要考查了平方根的定义，利用正数的平方根有两个且互为相反数列出正确的关系式是解决本题的关键．
11．2
【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．
【详解】解：，8的立方根是2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
12．2或-2
【分析】根据平方根的定义求出x，再将x代入中求解即可.
【详解】解：∵，
∴x=±8，
∴=±2，
故答案为：2或-2.
【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，掌握求一个数的平方根和立方根的方法是必要的技能.
13．＜
【分析】由得，再利用不等式的基本性质可得，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．
14．2
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
【详解】解：在实数，-0.1，，，中，无理数有，，一共2个．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
15．8
【分析】先计算乘方和开方运算，再计算乘法，最后计算加减．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的乘方和开方混合运算能力，解题的关键是能确定正确的运算顺序，并能进行准确计算．
16．(1)，
(2)①；②
【分析】（1）根据所给前几个等式的变化规律即可求解；
（2）①根据所给等式的变化规律即可得出结论；②根据所得结论求解即可．
【详解】（1）解：由题意，，
，
故答案为：，；
（2）解：①由题意，，
故答案为：；
②
．
【点睛】本题考查数字类规律探究、算术平方根、有理数的乘法运算，找到等式中数字的变化与序号之间的关系是解答的关键．
17．不同意，理由见解析
【分析】先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为，长为，然后依据矩形的面积为20列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．
【详解】解：不同意，
因为正方形的面积为，故边长为
设长方形宽为，则长为
长方形面积
∴，
解得（负值舍去）
长为
即长方形的长大于正方形的边长，
所以不能裁出符合要求的长方形纸片
【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
18．（1）6分米；（2）满足．
【分析】（1）由正方形面积可知，求出的值即可；
（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出，求出长方形的长和宽和6比较即可．
【详解】解：（1）正方形工料的边长为分米；
（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．
则，
解得：，
长为，宽为
∴满足要求．
【点睛】本题主要考查了算术平方根及实数大小比较，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题．
19．(1)，；
(2)的平方根为
【分析】（1）由立方根、算术平方根的定义，即可求出和的值；
（2）结合（1）的答案，以及平方根的定义，即可求出答案．
（1）
解：∵的立方根是2，
∴，
∵是16的算术平方根，
∴，
∴；
（2）
解：∵，，
∴，
∴的平方根为；
【点睛】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义，正确的求出答案．
20．x2y的平方根±25．
【分析】由已知条件得到2x﹣1＝49，5x+y﹣1＝125，计算得到x、y，代入x2y求得值为625，即可得到该数的平方根.
【详解】∵2x﹣1的平方根为±7，5x+y﹣1的立方根是5，
∴2x﹣1＝49，5x+y﹣1＝125．
解得：x＝25，y＝1．
∴x2y＝252×1＝625，
∴x2y的平方根±25．
【点睛】此题考查平方根、立方根的应用，根据平方根和立方根的定义列得方程求出x、y是解题的关键，最后求的是x2y的平方根而不是x2y，这是易错点.
21．(1)－3
(2)
【分析】（1）运用平方根、立方根、算术平方根的定义，即可解出本题；
（2）把（1）中求出的数值代入后，再求出结果的平方根即可．
【详解】（1）由题意可知，，即，，
∴．
（2）当，时，
．
∵，
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，区分三个概念是本题的关键．
22．4
【分析】根据一个正数的两个平方根分别是和，可知和互为相反数，即，再由的立方根是－2，可得，将代入得出，进而可求的算术平方根．
【详解】解：∵一个正数的平方根是和，
∴，
∵的立方根是－2，
∴，
∴，
∴，
∴，
16的算术平方根为4，
∴的算术平方根为4．
【点睛】此题主要考查了平方根、立方根和算术平方根等知识，解题关键是求出m和n的值．
23．2
【分析】估算无理数的大小得到a，b的值，再求a+b的立方根即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的立方根为2．
【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．