第八章：二元一次方程组练习题（含解析）2021-2022学年陕西省各地七年级下学期人教版数学期末试题选编
文档属性
| 名称 | 第八章：二元一次方程组练习题（含解析）2021-2022学年陕西省各地七年级下学期人教版数学期末试题选编 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 380.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-23 19:58:14 | ||
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文档简介
第八章：二元一次方程组
一、单选题
1．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）把方程改写成用含的代数式表示的形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·陕西商洛·七年级统考期末）已知关于、的二元一次方程组则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2022春·陕西汉中·七年级统考期末）已知关于、的方程组，则下列结论中正确的有( )
①当时，方程组的解也是方程的解；
②当时，；
③不论取什么数，的值始终不变．
A．个 B．个 C．个 D．个
5．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A．7 B． C．1 D．
6．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）疫情期间，一包口罩售价元，一瓶消毒液售价元，小宇同学买了2包口罩和3瓶消毒液共计44元，小宇买完单后又帮同学买了3包口罩和4瓶消毒液，又花了62元，问一包口罩和一瓶消毒液的售价分别是多少？依题意可列出方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·陕西商洛·七年级统考期末）某校七年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了144元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）图①，图②都是由8个一样的小长方形拼成的，且图②中的阴影部分（正方形）的面积为1，设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）《九章算术》中：“今有三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9人需要步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）已知是二元一次方程的一组解，则m的值是__________．
12．（2022春·陕西汉中·七年级统考期末）关于、的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数，按照他的思路，用①②得到的方程是______．
13．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）在平面直角坐标系内，直线轴，且经过、两点，直线轴且经过A、两点．若是直线上一动点，则的最小值为______．
14．（2022春·陕西商洛·七年级校考期末）若关于x，y的方程组和解相同，则a＝_____．
15．（2022春·陕西商洛·七年级校考期末）《九章算术》卷八方程第七题原文：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意：现有5只牛，2只羊，共价值10两，2只牛，5只羊，共价值8两，那么每只牛，羊各价值多少？设每只牛，羊价值分别为x，y，则可列方程组：___________．
16．（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期末）六年前，甲的年龄是乙的年龄的3倍，现在甲的年龄是乙的年龄的2倍，则甲比乙大_______岁．
17．（2022春·陕西商洛·七年级统考期末）已知方程组和的解相同，则2m﹣n＝_____．
三、解答题
18．（2022春·陕西延安·七年级统考期末）解方程组：
19．（2022春·陕西汉中·七年级统考期末）解方程组：．
20．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）已知是二元一次方程组的解，求的平方根．
21．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）若是二元一次方程ax－by=8和ax+2by=－4的公共解，求2a－b的值．
22．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）已知和都是关于、的二元一次方程的解，请你求出的立方根．
23．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）已知是关于x、y的方程组的解，求的立方根．
24．（2022春·陕西商洛·七年级统考期末）“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中鸡和兔各有几只？（请列二元一次方程组解答此题）
25．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）因为疫情防控，需要暂时封控一周，博阳同学和妈妈想给家中提前买一些水果．她们去一家超市购买，樱桃的售价为30元/，杏的售价为10元/，博阳和妈妈在这家超市买了樱桃和杏总共，共花费360元．问博阳和妈妈这次买了樱桃、杏各多少千克？
26．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）某单位准备将一块周长为46米的长方形草地，设计成长宽分别相等的8块小长方形（如图所示）种上各种花卉，经过市场预测，每平方米绿化造价约为100元，求每个小长方形的长和宽，并求完成这项绿化工程的预计投资．
参考答案：
1．A
【分析】要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可．
【详解】解： ，
移项得：，
系数化为1，得： ，
故选：A
【点睛】本题考查了解二元一次方程的知识，解本题的关键是把方程中含有x的项移到等号右边，再把y的系数化为1．
2．C
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：
①+②得：3x＝12，解得x＝4，
把x＝4代入①得：4+y=6，解得y＝2，
则方程组的解为，
故选C．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用消元的思想求解是关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3．C
【分析】利用加减消元法解方程求出x、y的值，然后代值计算即可．
【详解】解：
用①×2-②×3得：，解得，
把代入到①得：，解得，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，代数式求值，正确解方程组得到x、y的值是解题的关键．
4．C
【分析】将已知代入二元一次方程组后进行判断，可知是否正确；用代入消元法解二元一次方程组，然后再求即可判断是否正确．
【详解】解：当时，，
故不符合题意；
当时，，
，
故符合题意；
，
得，，
将代入得，，
，
的值始终不变，
故符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
5．D
【分析】①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．
【详解】解：
①+②得：3x+3y＝4+k，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
故选：D
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
6．A
【分析】把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．
【详解】解：把x=1代入方程组，可得，解得y=2，
将y=2代入1+my=0中，得m=，
故选：A．
【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．
7．C
【分析】一包口罩售价元，一瓶消毒液售价元，然后根据小宇同学买了2包口罩和3瓶消毒液共计44元，小宇买完单后又帮同学买了3包口罩和4瓶消毒液，又花了62元，列出方程组即可．
【详解】解：设一包口罩售价元，一瓶消毒液售价元，
由题意得：，
故选C．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
8．D
【分析】根据花了144元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，列出方程组即可．
【详解】解：根据题意得： ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．
9．A
【分析】利用长方形的对边相等及图2中的阴影部分（正方形）的面积为1（边长为1），即可得出关于x，y的二元一次方程组．
【详解】解：由图①可得：3x＝5y；
由图②可得：2y x＝1，
∴可得方程组
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．D
【分析】根据“今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：依题意，得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．
【分析】把代入方程5x+3y=1，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
【详解】解：把代入二元一次方程5x+3y=1得：
10+3m=1，
解得：m=-3，
故答案为：-3．
【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程的解，关键是通过代入方法列出m的方程．
12．
【分析】利用加减消元法进行计算即可．
【详解】解：，
①②得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
13．1
【分析】先根据轴，轴，列出关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值，得到直线l即为直线，点C的坐标为（－1，4），再根据点到直线的距离垂线段最短求解即可．
【详解】解：由题意得轴，轴，
∵、，，
∴，
解得，
∴，
∴直线l即为直线，点C的坐标为（－1，4），
∵点D是直线l上的一点，
∴根据点到直线的距离垂线段最短可知当CD垂直于直线l时，CD有最小值，
∴CD的最小值为5－4=1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，解二元一次方程组，点到直线的距离垂线段最短等，正确得到关于a、b的方程组是解题的关键．
14．6
【分析】首先求出的解，然后代入即可求出a的值．
【详解】解：
得∶，
得∶，
解得：，
将代入①得：，解得：，
∴方程组的解为，
∵关于x，y的方程组和解相同，
∴方程组的解为，
∴将代入得：，
解得：．
故答案为：6．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的含义，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
15．
【分析】根据“5只牛、2只羊，共价值10两；2只牛，5只羊共价值8两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：∵5只牛、2只羊，共价值10两，
∴；
∵2只牛，5只羊共价值8两，
∴．
∴所列方程组为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16．12
【分析】设甲、乙两人现在的年龄分别为x岁、y岁，根据题意列出二元一次方程组并求解即可计算甲比乙大多少岁．
【详解】解：设甲、乙两人现在的年龄分别为x岁、y岁，根据题意，
可得，解得，
∴甲比乙大24-12=12岁．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是根据题意正确列出二元一次方程组．
17．5
【分析】方程组的解就是原来方程组的解，据此求得x、y的值，再代回方程组求得m和n的值，继而代入计算可得．
【详解】解：由题意得，
解得：
将x＝5，y＝3代入x+2y＝n，得：n＝11，
代入x+y＝m，得：m＝8，
∴2m﹣n＝2×8﹣11＝5，
故答案为5．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和方程组的解．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．
18．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：，
①②得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法来求解．
19．
【分析】方程组整理后利用代入消元法求解即可．
【详解】解：化简整理方程组得，
把代入得：，
解得，
把代入得，
方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是要掌握加减消元法和代入消元法．
20．
【分析】将x和y的值代入原方程，得到关于a和b的方程组，求出a和b的值即可．
【详解】解：把代入二元一次方程组，
得：，解得：．
∴，
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及平方根，解题的关键是求出a和b的值．
21．4
【详解】解：把分别代入ax－by=8和ax+2by=－4
得：4a-2b=8和4a+4b=-4.
建立二元一次方程组，
解得a=1，b=-2.
所以2a-b=4
【点睛】本题考查二元一次方程组，本题难度中等，主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧．
22．3
【分析】把x与y的两组值代入方程列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可求出所求．
【详解】解：将和代入二元一次方程，
得
解得
∴
∵27的立方根是3，
∴的立方根是3．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程，以及立方根，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
23．－2
【分析】将代入方程组得出关于a、b的方程组，解方程组即可得出a、b的值，然后代入求值，最后求立方根即可．
【详解】解：将代入方程组，得，
①②，得，解得b＝－3，
将b＝－3代入①，得，解得a＝－1，
∴，
∵的立方根是－2，
∴的立方根是－2．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，代数式求值，立方根定义，得出关于a、b的方程组，解出a、b的值，是解答的关键．
24．笼中有23只鸡，12只兔
【分析】设笼中各有x只鸡，y只兔，根据：①鸡数+兔数=35，②鸡足+兔足=94，列出方程组求解可得．
【详解】解：设笼中各有x只鸡，y只兔，根据题意得：
，
解得，
∴笼中有23只鸡，12只兔
答：笼中有23只鸡，12只兔．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组求解是解题的关键．
25．博阳和妈妈这次买了樱桃、杏各10千克，6千克
【分析】设博阳和妈妈这次买了樱桃、杏各x千克，y千克，然后根据博阳和妈妈在这家超市买了樱桃和杏总共，共花费360元，列出方程组求解即可．
【详解】解：设博阳和妈妈这次买了樱桃、杏各x千克，y千克，
由题意得：，
解得，
∴博阳和妈妈这次买了樱桃、杏各10千克，6千克，
答：博阳和妈妈这次买了樱桃、杏各10千克，6千克．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组是解题的关键．
26．每个小正方形的宽为，长为．完成这块绿化工程预计投入资金12000元
【分析】设小长方形的宽为，长为，根据草地的长列方程5x=3y，相邻两边的和（5x+y+x）的2倍等于周长46，列方程2（5x+y+x）=46，组成方程组，求出小长方形的长和宽，再用8个小长方形面积乘以每平方米绿化造价，即可求解．
【详解】解：设小长方形的宽为，长为，
由题意得：，
解得：．
则总投资为（元）．
答：每个小正方形的宽为，长为．完成这块绿化工程预计投入资金12000元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解决问题的关键是熟练掌握长方形长宽与周长的关系和面积公式，列方程组，绿地工程造价与单位面积造价和面积的关系．
一、单选题
1．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）把方程改写成用含的代数式表示的形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·陕西商洛·七年级统考期末）已知关于、的二元一次方程组则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2022春·陕西汉中·七年级统考期末）已知关于、的方程组，则下列结论中正确的有( )
①当时，方程组的解也是方程的解；
②当时，；
③不论取什么数，的值始终不变．
A．个 B．个 C．个 D．个
5．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A．7 B． C．1 D．
6．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）疫情期间，一包口罩售价元，一瓶消毒液售价元，小宇同学买了2包口罩和3瓶消毒液共计44元，小宇买完单后又帮同学买了3包口罩和4瓶消毒液，又花了62元，问一包口罩和一瓶消毒液的售价分别是多少？依题意可列出方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·陕西商洛·七年级统考期末）某校七年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了144元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）图①，图②都是由8个一样的小长方形拼成的，且图②中的阴影部分（正方形）的面积为1，设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）《九章算术》中：“今有三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9人需要步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）已知是二元一次方程的一组解，则m的值是__________．
12．（2022春·陕西汉中·七年级统考期末）关于、的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数，按照他的思路，用①②得到的方程是______．
13．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）在平面直角坐标系内，直线轴，且经过、两点，直线轴且经过A、两点．若是直线上一动点，则的最小值为______．
14．（2022春·陕西商洛·七年级校考期末）若关于x，y的方程组和解相同，则a＝_____．
15．（2022春·陕西商洛·七年级校考期末）《九章算术》卷八方程第七题原文：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意：现有5只牛，2只羊，共价值10两，2只牛，5只羊，共价值8两，那么每只牛，羊各价值多少？设每只牛，羊价值分别为x，y，则可列方程组：___________．
16．（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期末）六年前，甲的年龄是乙的年龄的3倍，现在甲的年龄是乙的年龄的2倍，则甲比乙大_______岁．
17．（2022春·陕西商洛·七年级统考期末）已知方程组和的解相同，则2m﹣n＝_____．
三、解答题
18．（2022春·陕西延安·七年级统考期末）解方程组：
19．（2022春·陕西汉中·七年级统考期末）解方程组：．
20．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）已知是二元一次方程组的解，求的平方根．
21．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）若是二元一次方程ax－by=8和ax+2by=－4的公共解，求2a－b的值．
22．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）已知和都是关于、的二元一次方程的解，请你求出的立方根．
23．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）已知是关于x、y的方程组的解，求的立方根．
24．（2022春·陕西商洛·七年级统考期末）“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中鸡和兔各有几只？（请列二元一次方程组解答此题）
25．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）因为疫情防控，需要暂时封控一周，博阳同学和妈妈想给家中提前买一些水果．她们去一家超市购买，樱桃的售价为30元/，杏的售价为10元/，博阳和妈妈在这家超市买了樱桃和杏总共，共花费360元．问博阳和妈妈这次买了樱桃、杏各多少千克？
26．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）某单位准备将一块周长为46米的长方形草地，设计成长宽分别相等的8块小长方形（如图所示）种上各种花卉，经过市场预测，每平方米绿化造价约为100元，求每个小长方形的长和宽，并求完成这项绿化工程的预计投资．
参考答案：
1．A
【分析】要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可．
【详解】解： ，
移项得：，
系数化为1，得： ，
故选：A
【点睛】本题考查了解二元一次方程的知识，解本题的关键是把方程中含有x的项移到等号右边，再把y的系数化为1．
2．C
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：
①+②得：3x＝12，解得x＝4，
把x＝4代入①得：4+y=6，解得y＝2，
则方程组的解为，
故选C．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用消元的思想求解是关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3．C
【分析】利用加减消元法解方程求出x、y的值，然后代值计算即可．
【详解】解：
用①×2-②×3得：，解得，
把代入到①得：，解得，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，代数式求值，正确解方程组得到x、y的值是解题的关键．
4．C
【分析】将已知代入二元一次方程组后进行判断，可知是否正确；用代入消元法解二元一次方程组，然后再求即可判断是否正确．
【详解】解：当时，，
故不符合题意；
当时，，
，
故符合题意；
，
得，，
将代入得，，
，
的值始终不变，
故符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
5．D
【分析】①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．
【详解】解：
①+②得：3x+3y＝4+k，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
故选：D
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
6．A
【分析】把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．
【详解】解：把x=1代入方程组，可得，解得y=2，
将y=2代入1+my=0中，得m=，
故选：A．
【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．
7．C
【分析】一包口罩售价元，一瓶消毒液售价元，然后根据小宇同学买了2包口罩和3瓶消毒液共计44元，小宇买完单后又帮同学买了3包口罩和4瓶消毒液，又花了62元，列出方程组即可．
【详解】解：设一包口罩售价元，一瓶消毒液售价元，
由题意得：，
故选C．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
8．D
【分析】根据花了144元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，列出方程组即可．
【详解】解：根据题意得： ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．
9．A
【分析】利用长方形的对边相等及图2中的阴影部分（正方形）的面积为1（边长为1），即可得出关于x，y的二元一次方程组．
【详解】解：由图①可得：3x＝5y；
由图②可得：2y x＝1，
∴可得方程组
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．D
【分析】根据“今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：依题意，得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．
【分析】把代入方程5x+3y=1，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
【详解】解：把代入二元一次方程5x+3y=1得：
10+3m=1，
解得：m=-3，
故答案为：-3．
【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程的解，关键是通过代入方法列出m的方程．
12．
【分析】利用加减消元法进行计算即可．
【详解】解：，
①②得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
13．1
【分析】先根据轴，轴，列出关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值，得到直线l即为直线，点C的坐标为（－1，4），再根据点到直线的距离垂线段最短求解即可．
【详解】解：由题意得轴，轴，
∵、，，
∴，
解得，
∴，
∴直线l即为直线，点C的坐标为（－1，4），
∵点D是直线l上的一点，
∴根据点到直线的距离垂线段最短可知当CD垂直于直线l时，CD有最小值，
∴CD的最小值为5－4=1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，解二元一次方程组，点到直线的距离垂线段最短等，正确得到关于a、b的方程组是解题的关键．
14．6
【分析】首先求出的解，然后代入即可求出a的值．
【详解】解：
得∶，
得∶，
解得：，
将代入①得：，解得：，
∴方程组的解为，
∵关于x，y的方程组和解相同，
∴方程组的解为，
∴将代入得：，
解得：．
故答案为：6．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的含义，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
15．
【分析】根据“5只牛、2只羊，共价值10两；2只牛，5只羊共价值8两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：∵5只牛、2只羊，共价值10两，
∴；
∵2只牛，5只羊共价值8两，
∴．
∴所列方程组为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16．12
【分析】设甲、乙两人现在的年龄分别为x岁、y岁，根据题意列出二元一次方程组并求解即可计算甲比乙大多少岁．
【详解】解：设甲、乙两人现在的年龄分别为x岁、y岁，根据题意，
可得，解得，
∴甲比乙大24-12=12岁．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是根据题意正确列出二元一次方程组．
17．5
【分析】方程组的解就是原来方程组的解，据此求得x、y的值，再代回方程组求得m和n的值，继而代入计算可得．
【详解】解：由题意得，
解得：
将x＝5，y＝3代入x+2y＝n，得：n＝11，
代入x+y＝m，得：m＝8，
∴2m﹣n＝2×8﹣11＝5，
故答案为5．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和方程组的解．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．
18．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：，
①②得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法来求解．
19．
【分析】方程组整理后利用代入消元法求解即可．
【详解】解：化简整理方程组得，
把代入得：，
解得，
把代入得，
方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是要掌握加减消元法和代入消元法．
20．
【分析】将x和y的值代入原方程，得到关于a和b的方程组，求出a和b的值即可．
【详解】解：把代入二元一次方程组，
得：，解得：．
∴，
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及平方根，解题的关键是求出a和b的值．
21．4
【详解】解：把分别代入ax－by=8和ax+2by=－4
得：4a-2b=8和4a+4b=-4.
建立二元一次方程组，
解得a=1，b=-2.
所以2a-b=4
【点睛】本题考查二元一次方程组，本题难度中等，主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧．
22．3
【分析】把x与y的两组值代入方程列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可求出所求．
【详解】解：将和代入二元一次方程，
得
解得
∴
∵27的立方根是3，
∴的立方根是3．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程，以及立方根，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
23．－2
【分析】将代入方程组得出关于a、b的方程组，解方程组即可得出a、b的值，然后代入求值，最后求立方根即可．
【详解】解：将代入方程组，得，
①②，得，解得b＝－3，
将b＝－3代入①，得，解得a＝－1，
∴，
∵的立方根是－2，
∴的立方根是－2．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，代数式求值，立方根定义，得出关于a、b的方程组，解出a、b的值，是解答的关键．
24．笼中有23只鸡，12只兔
【分析】设笼中各有x只鸡，y只兔，根据：①鸡数+兔数=35，②鸡足+兔足=94，列出方程组求解可得．
【详解】解：设笼中各有x只鸡，y只兔，根据题意得：
，
解得，
∴笼中有23只鸡，12只兔
答：笼中有23只鸡，12只兔．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组求解是解题的关键．
25．博阳和妈妈这次买了樱桃、杏各10千克，6千克
【分析】设博阳和妈妈这次买了樱桃、杏各x千克，y千克，然后根据博阳和妈妈在这家超市买了樱桃和杏总共，共花费360元，列出方程组求解即可．
【详解】解：设博阳和妈妈这次买了樱桃、杏各x千克，y千克，
由题意得：，
解得，
∴博阳和妈妈这次买了樱桃、杏各10千克，6千克，
答：博阳和妈妈这次买了樱桃、杏各10千克，6千克．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组是解题的关键．
26．每个小正方形的宽为，长为．完成这块绿化工程预计投入资金12000元
【分析】设小长方形的宽为，长为，根据草地的长列方程5x=3y，相邻两边的和（5x+y+x）的2倍等于周长46，列方程2（5x+y+x）=46，组成方程组，求出小长方形的长和宽，再用8个小长方形面积乘以每平方米绿化造价，即可求解．
【详解】解：设小长方形的宽为，长为，
由题意得：，
解得：．
则总投资为（元）．
答：每个小正方形的宽为，长为．完成这块绿化工程预计投入资金12000元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解决问题的关键是熟练掌握长方形长宽与周长的关系和面积公式，列方程组，绿地工程造价与单位面积造价和面积的关系．