第九章：不等式与不等式组练习题（含解析）2021-2022学年陕西省各地七年级下学期人教版数学期末试题选编
文档属性
| 名称 | 第九章：不等式与不等式组练习题（含解析）2021-2022学年陕西省各地七年级下学期人教版数学期末试题选编 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 408.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-23 19:59:25 | ||
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文档简介
第九章：不等式与不等式组
一、单选题
1．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）已知，是有理数，下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022春·陕西延安·七年级统考期末）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·陕西商洛·七年级校考期末）不等式的正整数解有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期末）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·陕西商洛·七年级统考期末）已知点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．无解
8．（2022春·陕西延安·七年级统考期末）已知不等式组的解集为，则的值为（ ）
A． B．2021 C．1 D．
二、填空题
9．（2022春·陕西汉中·七年级统考期末）一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了__________道题．
10．（2022春·陕西商洛·七年级统考期末）某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打_______折．
11．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对_____道题．
12．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）写出一个不等式，使它的解为x＞﹣1，则这个不等式可以是 _____．
13．（2022春·陕西商洛·七年级统考期末）某超市为了促销一种定价为5元/件的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有60元钱，那么他最多可以购买______件．
14．（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为_________．
15．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）已知关于的不等式的正整数解是1，2，3，则的取值范围是______．
三、解答题
16．（2022春·陕西延安·七年级统考期末）解不等式：．
17．（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期末）解下列不等式组：
(1)
(2)
18．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）解不等式，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．
20．（2022春·陕西商洛·七年级校考期末）为落实乡村振兴，推动绿色发展，在经过专业的鉴定后，某承包商在政府的帮助下，决定对乡镇一片荒地进行果树种植．已知购买两棵甲种果树树苗比购买一棵乙种果树树苗多花费5元，购买60棵甲种果树树苗和40棵乙种果树树苗共花费2600元．
(1)求甲、乙两种果树树苗的单价．
(2)经过测算，该片土地可种植甲、乙两种不同的果树树苗共5000棵．已知移栽一棵树苗的平均费用为10元，若该承包商用于购买果树树苗和移栽的经费最多为20万元，则甲种果树树苗最少要购买多少棵？
21．（2022春·陕西汉中·七年级统考期末）晶莹计划购买、两种饮料，若购买瓶种饮料和瓶种饮料需用元；若购买瓶种饮料和瓶种饮料需用元．
(1)求每瓶种饮料和种饮料各多少元；
(2)晶莹决定购买种饮料和种饮料共瓶，总费用不超过元，那么最多可以购买多少瓶种饮料？
22．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）为了防控疫情，某医院新购进了一批口罩，包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩各买了600只，共花费4200元．在价格都没变动的情况下，第二次购进一次性医用外科口罩2000只，N95口罩500只，共花费5000元．
(1)求该医院购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
(2)若该医院计划第三次购买这两种口罩（价格仍然没有变动）共2000只，预算购进的总费用不超过7789元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
23．（2022春·陕西延安·七年级统考期末）为了落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪．已知购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元．
（1）求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价各为多少元；
（2）根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和体温检测仪共计75件，总费用不超过38500元，且不少于37500元，该校共有几种购买方案？
24．（2022春·陕西商洛·七年级校考期末）已知关于x，y的方程
(1)若该方程组的解都为非负数，求实数a的取值范围．
(2)若该方程组的解满足，求实数a的取值范围．
25．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）在实施“城乡危旧房改造工程”中，河西区计划推出A、B两种新户型根据预算，建成10套A种户型和30
套B种户型住房共需资金480万元，建成30套A种户型和10套B种户型住房共需资金400万元
在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是多少万元？
河西区有800套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担，若国家补贴拨付的改造资金不少于2100万元，河西区财政投入额资金不超过7700万元，其中国家财政投入到A、B两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元
请你计算求出A种户型至少可以建多少套？最多可以建多少套？
设这项改造工程总投入资金W万元，建成A种户型m套，写出W与m的关系式，并求出最少总投入．
参考答案：
1．D
【分析】根据不等式的性质进行求解判断即可．
【详解】解：A、由，可以得到，说法错误，不符合题意；
B、由，可以得到，说法错误，不符合题意；
C、由，可以得到，则，说法错误，不符合题意；
D、由，可以得到，说法正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键．
2．C
【详解】解：A. 当c=0时，该不等式不成立．故本选项错误；
B. 不等式a b，再在两边同时加上c，不等式仍成立，即c a>c b.故本选项错误；
C. 不等式aD. 当c=0时，该不等式不成立．故本选项错误；
故选：C.
3．A
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．
【详解】解：去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，
移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，
合并，得：x＞﹣1，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键，注意“＞”向右，“＜”向左，带等号用实心，不带等号用空心．
4．A
【分析】根据不等式的性质先移项，再将系数化为1即可．
【详解】解：移项，得
系数化为1，得
故选A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
5．B
【分析】先求出不等式的解集，根据解集得出答案即可．
【详解】解：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
解得：，
所以不等式的正整数解为1，2，3，4共4个，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的正整数解的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键．
6．C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于的不等式组．
7．A
【分析】根据点A（3-m，m-1）在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于m的不等式组，解之即可得m的取值范围．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴坐标符号是（-，+），
∴，解得．
故选A．
【点睛】本题主要考查各象限内点的坐标的符号，由此可以转化为不等式或不等式组的问题，熟知第二象限内点的坐标特点（-，+）是解题的关键．
8．A
【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出与的值，代入计算即可求出的值．
【详解】解：不等式组的解集为，
，，
．
故选：A．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，代数式求值，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
9．17
【分析】设小聪答对了x道题，根据“答对题数×5 答错题数×2＞80分”列出不等式，解之可得．
【详解】设小聪答对了x道题，
根据题意，得：5x 2（19 x）＞80，
解得x＞16，
∵x为整数，
∴x＝17，
即小聪至少答对了17道题，
故答案为：17．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
10．八
【分析】设打x折，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：设打x折，根据题意得：
100（1+50%） x≥100（1+20%），
解得：x≥8，
即至多打8折，
故答案为：八．
【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解题的关键．
11．14
【分析】设小明答对了x道题，则答错了(20﹣3﹣x)道题，根据总分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数，结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论．
【详解】设小明答对了x道题，则答错了(20﹣3﹣x)道题，
依题意，得：5x﹣2(20﹣3﹣x)＞60，
解得：x＞13，
∵x为正整数，
∴x的最小值为14，
故答案为14．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
12．3x+3＞0（答案不唯一）
【分析】根据要求构造不等式即可．
【详解】解：∵3x+3＞0的解集为：x＞-1，
∴符合条件的一个不等式为：3x+3＞0．
故答案为：3x+3＞0（答案不唯一）．
【点睛】本题考查不等式的解集，理解不等式解集的含义是求解本题的关键．
13．13
【分析】购买5件需要25元，60元超过25元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤60，列出不等式求解即可得．
【详解】解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品，
根据题意，得：，
解得：，
又∵为整数，
∴最多可以购买13件．
故答案为：13
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数．
14．2
【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴整数m的值为2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
15．
【分析】解关于x的不等式，再根据正整数解得情况列出关于m的不等式求解即可；
【详解】∵，
∴移项得：，
，
，
∵不等式正整数解是1，2，3，
∴，
∴；
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，准确计算是解题的关键．
16．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式的基本能力，解题的关键是掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
17．(1)不等式组无解
(2)不等式组的解集为
【分析】（1）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可求出不等式组的解集；
（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可求出不等式组的解集．
（1）解不等式①，得，解不等式②，得.所以不等式组无解.
（2）解不等式①，得，解不等式②，得.所以不等式组的解集为
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找”的原则是解答本题的关键．
18．1＜x＜2，数轴见解析．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】，
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x＜2，
将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
∴不等式组的解集为1＜x＜2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，主要考查学生的计算能力．
19．，数轴见解析
【分析】先解不等式，再将不等式的解集表示在数轴上，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
【详解】解：
将解集表示在数轴上如图，
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．
20．(1)甲果树树苗的单价为20元/棵，则乙果树树苗的单价为35元/棵；
(2)1667
【分析】（1）设甲果树树苗的单价为x元/棵，则乙果树树苗的单价为（2x-5）元/棵，根据“购买60棵甲种果树树苗和40棵乙种果树树苗共花费2600元”，即可得出关于x一元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种果树树苗m棵，则购买乙种果树树苗（5000-m）棵，根据该承包商用于购买果树树苗和移栽的经费最多为20万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
（1）
解：设甲果树树苗的单价为x元/棵，则乙果树树苗的单价为（2x-5）元/棵，根据题意得：
，
解得：x=20，
∴2x-5=35，
答：甲果树树苗的单价为20元/棵，则乙果树树苗的单价为35元/棵；
（2）
解：设购买甲种果树树苗m棵，则购买乙种果树树苗（5000-m）棵，根据题意得：
，
解得：，
又∵m为整数，
∴m的最小值为1667．
答：甲种果树树苗最少要购买1667棵．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21．(1)每瓶种饮料元，每瓶种饮料元
(2)最多可以购买瓶种饮料
【分析】（1）设每瓶种饮料元，每瓶种饮料元，利用总价单价数量，结合“若购买瓶种饮料和瓶种饮料需用元；若购买瓶种饮料和瓶种饮料需用元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设可以购买瓶种饮料，则可以购买瓶种饮料，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
（1）
解：设每瓶种饮料元，每瓶种饮料元，
依题意得：，
解得：．
答：每瓶种饮料元，每瓶种饮料元．
（2）
解:设可以购买瓶种饮料，则可以购买瓶种饮料，
依题意得：，
解得：．
答：最多可以购买瓶种饮料．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22．(1)该医院购进的一次性医用外科口罩的单价是1元，N95口罩的单价是6元
(2)至少购进一次性医用外科口罩843只
【分析】（1）设该医院购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，N95口罩的单价是y元，利用总价=单价×数量，结合两次购进的数量及总价，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进一次性医用外科口罩m只，则购进N95口罩（2000-m）只，利用总价=单价×数量，结合总价不超过7789元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其内的最小整数值即可得出结论．
（1）
设该医院购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，N95口罩的单价是y元，
依题意得：
解得：，
答：该医院购进的一次性医用外科口罩的单价是1元，N95口罩的单价是6元；
（2）
设购进一次性医用外科口罩m只，则购进95口罩只，
依题意得：，
解得：．
又∵m为正整数，
∴m的最小值为843．
答：至少购进一次性医用外科口罩843只．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．（1）紫外线消毒灯和体温检测仪的单价分别为650元、400元；（2）有5种购买方案．
【分析】（1）设紫外线消毒灯的单价为元，体温检测仪的单价为元，根据“购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪需要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元”，即可列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购买紫外线消毒灯台，则购买体温检测仪个，根据“购买的总费用不超过38500元，且不少于37500元，”，即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】解：（1）设紫外线消毒灯的单价为元，体温检测仪的单价为元，
则由题意得，
解得．
答：紫外线消毒灯的单价为650元，体温检测仪的单价为400元；
（2）设购买紫外线消毒灯台，则购买体温检测仪个．
，
解得：，
∵为正整数，
∴该校有5种购买方案．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用已经一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于、的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于的一元一次不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或不等式组）是关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意表示出x和y的值，然后根据该方程组的解都为非负数列不等式求解即可；
（2）将x和y的值代入列出关于a的不等式，求解不等式即可．
【详解】（1）解：
得：，
得：，解得，
将代入①得，
∵该方程组的解都为非负数，
∴，即，，
解得；
（2）由（1）可知，，，
∵
∴，
整理得：，解得：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组含参数问题，解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意得到关于a的不等式．
25．（1）在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是9万元和13万元．（2）①种户型至少可以建100套，最多可以建300套．②时，W最小值万元．
【分析】设在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是x万元和y万元，列出方程组即可解决问题；
设A种户型有x套，则B种户型有套列出不等式组即可解决问题；
根据总投入资金建A种户型的费用建B种户型的费用，利用一次函数的性质即可解决问题．
【详解】设在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是x万元和y万元，
由题意得：，
解得，
在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是9万元和13万元；
设A种户型有x套，则B种户型有套，
由题意得：，
解得，
种户型至少可以建100套，最多可以建300套；
，
，
随x增大而减少，
，
时，W最小值万元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用等，解题的关键是学会设未知数，构建方程组、不等式组、一次函数解决问题.
一、单选题
1．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）已知，是有理数，下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022春·陕西延安·七年级统考期末）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·陕西商洛·七年级校考期末）不等式的正整数解有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期末）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·陕西商洛·七年级统考期末）已知点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．无解
8．（2022春·陕西延安·七年级统考期末）已知不等式组的解集为，则的值为（ ）
A． B．2021 C．1 D．
二、填空题
9．（2022春·陕西汉中·七年级统考期末）一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了__________道题．
10．（2022春·陕西商洛·七年级统考期末）某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打_______折．
11．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对_____道题．
12．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）写出一个不等式，使它的解为x＞﹣1，则这个不等式可以是 _____．
13．（2022春·陕西商洛·七年级统考期末）某超市为了促销一种定价为5元/件的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有60元钱，那么他最多可以购买______件．
14．（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为_________．
15．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）已知关于的不等式的正整数解是1，2，3，则的取值范围是______．
三、解答题
16．（2022春·陕西延安·七年级统考期末）解不等式：．
17．（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期末）解下列不等式组：
(1)
(2)
18．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）解不等式，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．
20．（2022春·陕西商洛·七年级校考期末）为落实乡村振兴，推动绿色发展，在经过专业的鉴定后，某承包商在政府的帮助下，决定对乡镇一片荒地进行果树种植．已知购买两棵甲种果树树苗比购买一棵乙种果树树苗多花费5元，购买60棵甲种果树树苗和40棵乙种果树树苗共花费2600元．
(1)求甲、乙两种果树树苗的单价．
(2)经过测算，该片土地可种植甲、乙两种不同的果树树苗共5000棵．已知移栽一棵树苗的平均费用为10元，若该承包商用于购买果树树苗和移栽的经费最多为20万元，则甲种果树树苗最少要购买多少棵？
21．（2022春·陕西汉中·七年级统考期末）晶莹计划购买、两种饮料，若购买瓶种饮料和瓶种饮料需用元；若购买瓶种饮料和瓶种饮料需用元．
(1)求每瓶种饮料和种饮料各多少元；
(2)晶莹决定购买种饮料和种饮料共瓶，总费用不超过元，那么最多可以购买多少瓶种饮料？
22．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）为了防控疫情，某医院新购进了一批口罩，包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩各买了600只，共花费4200元．在价格都没变动的情况下，第二次购进一次性医用外科口罩2000只，N95口罩500只，共花费5000元．
(1)求该医院购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
(2)若该医院计划第三次购买这两种口罩（价格仍然没有变动）共2000只，预算购进的总费用不超过7789元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
23．（2022春·陕西延安·七年级统考期末）为了落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪．已知购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元．
（1）求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价各为多少元；
（2）根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和体温检测仪共计75件，总费用不超过38500元，且不少于37500元，该校共有几种购买方案？
24．（2022春·陕西商洛·七年级校考期末）已知关于x，y的方程
(1)若该方程组的解都为非负数，求实数a的取值范围．
(2)若该方程组的解满足，求实数a的取值范围．
25．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）在实施“城乡危旧房改造工程”中，河西区计划推出A、B两种新户型根据预算，建成10套A种户型和30
套B种户型住房共需资金480万元，建成30套A种户型和10套B种户型住房共需资金400万元
在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是多少万元？
河西区有800套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担，若国家补贴拨付的改造资金不少于2100万元，河西区财政投入额资金不超过7700万元，其中国家财政投入到A、B两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元
请你计算求出A种户型至少可以建多少套？最多可以建多少套？
设这项改造工程总投入资金W万元，建成A种户型m套，写出W与m的关系式，并求出最少总投入．
参考答案：
1．D
【分析】根据不等式的性质进行求解判断即可．
【详解】解：A、由，可以得到，说法错误，不符合题意；
B、由，可以得到，说法错误，不符合题意；
C、由，可以得到，则，说法错误，不符合题意；
D、由，可以得到，说法正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键．
2．C
【详解】解：A. 当c=0时，该不等式不成立．故本选项错误；
B. 不等式a
C. 不等式a
故选：C.
3．A
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．
【详解】解：去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，
移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，
合并，得：x＞﹣1，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键，注意“＞”向右，“＜”向左，带等号用实心，不带等号用空心．
4．A
【分析】根据不等式的性质先移项，再将系数化为1即可．
【详解】解：移项，得
系数化为1，得
故选A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
5．B
【分析】先求出不等式的解集，根据解集得出答案即可．
【详解】解：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
解得：，
所以不等式的正整数解为1，2，3，4共4个，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的正整数解的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键．
6．C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于的不等式组．
7．A
【分析】根据点A（3-m，m-1）在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于m的不等式组，解之即可得m的取值范围．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴坐标符号是（-，+），
∴，解得．
故选A．
【点睛】本题主要考查各象限内点的坐标的符号，由此可以转化为不等式或不等式组的问题，熟知第二象限内点的坐标特点（-，+）是解题的关键．
8．A
【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出与的值，代入计算即可求出的值．
【详解】解：不等式组的解集为，
，，
．
故选：A．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，代数式求值，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
9．17
【分析】设小聪答对了x道题，根据“答对题数×5 答错题数×2＞80分”列出不等式，解之可得．
【详解】设小聪答对了x道题，
根据题意，得：5x 2（19 x）＞80，
解得x＞16，
∵x为整数，
∴x＝17，
即小聪至少答对了17道题，
故答案为：17．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
10．八
【分析】设打x折，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：设打x折，根据题意得：
100（1+50%） x≥100（1+20%），
解得：x≥8，
即至多打8折，
故答案为：八．
【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解题的关键．
11．14
【分析】设小明答对了x道题，则答错了(20﹣3﹣x)道题，根据总分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数，结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论．
【详解】设小明答对了x道题，则答错了(20﹣3﹣x)道题，
依题意，得：5x﹣2(20﹣3﹣x)＞60，
解得：x＞13，
∵x为正整数，
∴x的最小值为14，
故答案为14．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
12．3x+3＞0（答案不唯一）
【分析】根据要求构造不等式即可．
【详解】解：∵3x+3＞0的解集为：x＞-1，
∴符合条件的一个不等式为：3x+3＞0．
故答案为：3x+3＞0（答案不唯一）．
【点睛】本题考查不等式的解集，理解不等式解集的含义是求解本题的关键．
13．13
【分析】购买5件需要25元，60元超过25元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤60，列出不等式求解即可得．
【详解】解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品，
根据题意，得：，
解得：，
又∵为整数，
∴最多可以购买13件．
故答案为：13
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数．
14．2
【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴整数m的值为2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
15．
【分析】解关于x的不等式，再根据正整数解得情况列出关于m的不等式求解即可；
【详解】∵，
∴移项得：，
，
，
∵不等式正整数解是1，2，3，
∴，
∴；
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，准确计算是解题的关键．
16．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式的基本能力，解题的关键是掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
17．(1)不等式组无解
(2)不等式组的解集为
【分析】（1）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可求出不等式组的解集；
（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可求出不等式组的解集．
（1）解不等式①，得，解不等式②，得.所以不等式组无解.
（2）解不等式①，得，解不等式②，得.所以不等式组的解集为
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找”的原则是解答本题的关键．
18．1＜x＜2，数轴见解析．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】，
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x＜2，
将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
∴不等式组的解集为1＜x＜2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，主要考查学生的计算能力．
19．，数轴见解析
【分析】先解不等式，再将不等式的解集表示在数轴上，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
【详解】解：
将解集表示在数轴上如图，
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．
20．(1)甲果树树苗的单价为20元/棵，则乙果树树苗的单价为35元/棵；
(2)1667
【分析】（1）设甲果树树苗的单价为x元/棵，则乙果树树苗的单价为（2x-5）元/棵，根据“购买60棵甲种果树树苗和40棵乙种果树树苗共花费2600元”，即可得出关于x一元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种果树树苗m棵，则购买乙种果树树苗（5000-m）棵，根据该承包商用于购买果树树苗和移栽的经费最多为20万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
（1）
解：设甲果树树苗的单价为x元/棵，则乙果树树苗的单价为（2x-5）元/棵，根据题意得：
，
解得：x=20，
∴2x-5=35，
答：甲果树树苗的单价为20元/棵，则乙果树树苗的单价为35元/棵；
（2）
解：设购买甲种果树树苗m棵，则购买乙种果树树苗（5000-m）棵，根据题意得：
，
解得：，
又∵m为整数，
∴m的最小值为1667．
答：甲种果树树苗最少要购买1667棵．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21．(1)每瓶种饮料元，每瓶种饮料元
(2)最多可以购买瓶种饮料
【分析】（1）设每瓶种饮料元，每瓶种饮料元，利用总价单价数量，结合“若购买瓶种饮料和瓶种饮料需用元；若购买瓶种饮料和瓶种饮料需用元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设可以购买瓶种饮料，则可以购买瓶种饮料，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
（1）
解：设每瓶种饮料元，每瓶种饮料元，
依题意得：，
解得：．
答：每瓶种饮料元，每瓶种饮料元．
（2）
解:设可以购买瓶种饮料，则可以购买瓶种饮料，
依题意得：，
解得：．
答：最多可以购买瓶种饮料．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22．(1)该医院购进的一次性医用外科口罩的单价是1元，N95口罩的单价是6元
(2)至少购进一次性医用外科口罩843只
【分析】（1）设该医院购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，N95口罩的单价是y元，利用总价=单价×数量，结合两次购进的数量及总价，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进一次性医用外科口罩m只，则购进N95口罩（2000-m）只，利用总价=单价×数量，结合总价不超过7789元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其内的最小整数值即可得出结论．
（1）
设该医院购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，N95口罩的单价是y元，
依题意得：
解得：，
答：该医院购进的一次性医用外科口罩的单价是1元，N95口罩的单价是6元；
（2）
设购进一次性医用外科口罩m只，则购进95口罩只，
依题意得：，
解得：．
又∵m为正整数，
∴m的最小值为843．
答：至少购进一次性医用外科口罩843只．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．（1）紫外线消毒灯和体温检测仪的单价分别为650元、400元；（2）有5种购买方案．
【分析】（1）设紫外线消毒灯的单价为元，体温检测仪的单价为元，根据“购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪需要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元”，即可列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购买紫外线消毒灯台，则购买体温检测仪个，根据“购买的总费用不超过38500元，且不少于37500元，”，即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】解：（1）设紫外线消毒灯的单价为元，体温检测仪的单价为元，
则由题意得，
解得．
答：紫外线消毒灯的单价为650元，体温检测仪的单价为400元；
（2）设购买紫外线消毒灯台，则购买体温检测仪个．
，
解得：，
∵为正整数，
∴该校有5种购买方案．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用已经一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于、的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于的一元一次不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或不等式组）是关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意表示出x和y的值，然后根据该方程组的解都为非负数列不等式求解即可；
（2）将x和y的值代入列出关于a的不等式，求解不等式即可．
【详解】（1）解：
得：，
得：，解得，
将代入①得，
∵该方程组的解都为非负数，
∴，即，，
解得；
（2）由（1）可知，，，
∵
∴，
整理得：，解得：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组含参数问题，解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意得到关于a的不等式．
25．（1）在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是9万元和13万元．（2）①种户型至少可以建100套，最多可以建300套．②时，W最小值万元．
【分析】设在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是x万元和y万元，列出方程组即可解决问题；
设A种户型有x套，则B种户型有套列出不等式组即可解决问题；
根据总投入资金建A种户型的费用建B种户型的费用，利用一次函数的性质即可解决问题．
【详解】设在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是x万元和y万元，
由题意得：，
解得，
在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是9万元和13万元；
设A种户型有x套，则B种户型有套，
由题意得：，
解得，
种户型至少可以建100套，最多可以建300套；
，
，
随x增大而减少，
，
时，W最小值万元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用等，解题的关键是学会设未知数，构建方程组、不等式组、一次函数解决问题.