课件25张PPT。八年级 下册20.2 数据的波动程度（1）复习回顾:2.何为一组数据的极差?答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差
叫做这组数据的极差.3.极差反映了这组数据哪方面的特征?答:极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度．1.哪些统计量可表示一组数据的集中趋势?答:一组数据的集中趋势可由平均数,众数,中位数表示4.极差有什么局限性?答:极差受极端值的影响较大,不能准确反映数据
的波动情况. 问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所
关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，
农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到
各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 生活中的数学 生活中的数学 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种
子呢？探究新知 （1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相
差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差
不大．产量波动较大产量波动较小探究新知 （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量探究新知 ②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大
小： 设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数 的差的平方分别是 ，
我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差． 方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．探究新知 ③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 两组数据的方差分别是： 探究新知 ③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较
稳定． 显然 ＞ ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与
我们从产量分布图看到的结果一致． 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 应用新知 例 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都
表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单
位：cm）分别是： 例1 在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是甲团 163 164 164 165 165 166 166 167乙团 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？解: 甲乙两团演员的身高更分别是：巩固新知 练习1 计算下列各组数据的方差：
（1） 6 6 6 6 6 6 6；
（2） 5 5 6 6 6 7 7；
（3） 3 3 4 6 8 9 9；
（4） 3 3 3 6 9 9 9．练习１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。（1）6 6 6 6 6 6 6（2）5 5 6 6 6 7 7（3）3 3 4 6 8 9 9（4）3 3 3 6 9 9 9巩固新知 练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训
练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成
绩的方差哪个大？1、样本方差的作用是（ ）
（A)表示总体的平均水平
（B）表示样本的平均水平
（C）准确表示总体的波动大小
（D）表示样本的波动大小 3、 在样本方差的计算公式
数字10 表示 ，数字20表示 .2、样本5、6、7、8、9的方差是 .跟踪练习二D2样本平均数样本容量探索发现1、求这四组数据的平均数、方差。2、对照所填结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 3213291830200若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为S2，则(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b
的平均数为 , 方差为a2S2(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b
的平均数为 , 方差为S2(2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为 ,
方差为a2S2结论练习6518已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y, 则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 ，
方差为 .
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ，
方差为 .
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为 ，
方差为 .
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ，方差为 -. x+3yx-3y3x9y2x-34y你能用所发现的结论来解决以下的问题：（1）方差怎样计算？
（2）你如何理解方差的意义？
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差
来判断它们的波动情况．课堂小结 平均数、方差、标准差的几个规律
课后作业 作业：教科书第128页复习巩固第1题． 课件18张PPT。八年级 下册20.2 数据的波动程度（2） 回顾 方差的计算公式，请举例说明方差的意义． 方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来
判断它们的波动情况．温故知新 方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小． 1．样本为101，98，102，100，99
的极差是 ， 方差是 . 2．甲、乙两个样本，甲样本方差是2.15，乙样本
方差是2.31，则甲样本和乙样本的离散程度（ ）
A．甲、乙离散程度一样
B．甲比乙的离散程度大
C．乙比甲的离散程度大
D．无法比较你会了吗?42C每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．抽样调查． 生活中的数学 问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现
有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两
家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查
鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？
（2）如何获取数据？生活中的数学 例 在问题1 中，检查人员从两家的鸡腿中各随机
抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．
根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂
的鸡腿？ 解：样本数据的平均数分别是： 生活中的数学 解：样本数据的方差分别是： 由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由 ＜ 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均
匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．例1：为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：（1）填写下表：84900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。例2：甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）填写下表：（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）
④从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力）777.53（2）（1）甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，所以乙较有潜力。例3：一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所
学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛
中的成绩谁优谁劣,并说明理由.解: (1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分, 以成绩的众数比较看,甲组成绩好些.(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有26人,从这一角度,看甲组成绩总体较好;
(4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高于80分的人数为24人,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的成绩较好.
学以致用 问题2 一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零
件，正常生产时直径的方差应不超过0.01 mm2，下表是
某日8︰30—9︰30及10︰00—11︰00两个时段中各任意
抽取10 件产品量出的直径的数值（单位：mm）. 试判断在这两个时段内机床生产是否正常．如何对
生产作出评价？练习1.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵
蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了
分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘
称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山随意采摘
了4棵树上的蜜橘，称得质量分别为21，24，19,20
千克。 组成一个样本，问：
（1）样本容量是多少？
（2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘
的总产量？
（3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？（3+4=7）（2）练习 （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．
方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据
的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数
相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的
波动情况．课堂小结 作业：
必做题：教科书第127页练习题；
选做题：教科书第128页综合应用第4题．课后作业
