四川省南充市名校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省南充市名校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 511.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-23 17:10:56 | ||
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文档简介
南充市名校2022-2023学年高一下学期4月月考
数学试卷
（满分：150分时间：120分钟）
注意事项：
1.答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
2.答非选择题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
4.考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（ ）
A. B. C. D.
4.已知为角终边上一点，则（ ）
A.-7 B.1 C.2 D.3
5.“”是“函数为偶函数”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D. 3
7.函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8.函数，若，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法中错误的（ ）
A.锐角是小于的角 B.函数的周期是
C.若，，则 D.若，满足且与同向，则
10.已知，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ）
A. B.为函数的一个对称中心点
C.在上单调递减 D.可将函数向右平移个单位得到函数
12.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当时，盛水筒位于点，经过秒后运动到点，点的纵坐标满足，，则下列叙述正确的是（ ）
图1 图2
A.筒车转动的角速度.
B.当筒车旋转100秒时，盛水筒对应的点的纵坐标为
C.当筒车旋转100秒时，盛水筒和初始点的水平距离为6
D.筒车在秒的旋转过程中，盛水筒最高点到轴的距离的最大值为6
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.化简： ．
14.函数的定义域为 ．
15.在中，，，则 ．
16.已知（且），若时，有唯一解，则 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知 .
（1）求的值；
（2）求的值.
18.已知，为锐角，且，.
（1）求的值；
（2）求的值.
19.已知函数.
（1）当时，求函数的单调减区间；
（2）当时，求函数的值域.
20.2022年5月，四川南充市某日气温是时间（，单位：小时）的函数（如图），该曲线可近似地看成余弦型函数的图象.
（1）根据图像 试求的表达式；
（2）大数据统计显示，某种特殊商品在室外销售可获3倍于室内销售的利润，但对室外温度要求是气温不能低于.根据（1）中所得模型，一个24小时营业的商家想获得最大利润，应在什么时间段（用区间表示）将该种商品放在室外销售，单日室外销售时间最长不能超过多长时间？（忽略商品搬运时间及其它非主要因素，理想状态下！）
21.已知函数的两个相邻零点之间的距离为，且（在下面两个条件中任选择其中一个，完成下面两个问题）.
条件①：的关于对称； 条件②：函数为奇函数.
（1）求的解析式；
（2）将的图象向右平移个单位，然后再将横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若当时，的值域为，求实数的取值范围.
22.已知.
（1）若，求的值；
（2）将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若函数在上有4个零点，求实数的取值范围.
南充市名校2022-2023学年高一下学期4月月考
参考答案
一、选择题
1-4：CACB 5-8：ADAC
二、多选题
9.ABCD 10.AB 11.ABD 12.ACD
三、填空题
13. 14. 15.或
16.-5
四、解答题
17.（1） （2）
18.（1） （2）
19.（1），
函数的最小正周期为.
（2）当时，，，
，即函数的值域为.
20.（1）解：根据以上数据知，，解得，；
由，解得，所以；
由时，，即，
解得，即，；
所以，；由，解得；
所以，；
（2）令，
得，即，；
解得，；
当时，，
所以24小时营业商家想获得最大利润，
应在时间段将该种商品放在室外销售，
且单日室外销售时间最长不能超过（小时）.
21、【详解】（1）因为函数的两个相邻零点之间的距离为，
所以的周期，由，得，
选①：由，解得：，
因为，所以，故.
选②：因为是奇函数，即，
所以是的一个对称中心，
由，解得：，
因为，所以，故.
（2）根据题意得，，
当时，
因为的值域为，则，
解得：，故实数的取值范围是.
22、（1）
若，即，
则.
（2）易知，
根据题意，设，
因为，所以，
所以，所以，
所以原方程变为，
令
因为原方程有4个零点，而方程在有两个根，
所以，所以在有两个零点，
在中，，
可得或，
的零点为，
所以，解得
即.
数学试卷
（满分：150分时间：120分钟）
注意事项：
1.答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
2.答非选择题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
4.考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（ ）
A. B. C. D.
4.已知为角终边上一点，则（ ）
A.-7 B.1 C.2 D.3
5.“”是“函数为偶函数”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D. 3
7.函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8.函数，若，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法中错误的（ ）
A.锐角是小于的角 B.函数的周期是
C.若，，则 D.若，满足且与同向，则
10.已知，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ）
A. B.为函数的一个对称中心点
C.在上单调递减 D.可将函数向右平移个单位得到函数
12.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当时，盛水筒位于点，经过秒后运动到点，点的纵坐标满足，，则下列叙述正确的是（ ）
图1 图2
A.筒车转动的角速度.
B.当筒车旋转100秒时，盛水筒对应的点的纵坐标为
C.当筒车旋转100秒时，盛水筒和初始点的水平距离为6
D.筒车在秒的旋转过程中，盛水筒最高点到轴的距离的最大值为6
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.化简： ．
14.函数的定义域为 ．
15.在中，，，则 ．
16.已知（且），若时，有唯一解，则 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知 .
（1）求的值；
（2）求的值.
18.已知，为锐角，且，.
（1）求的值；
（2）求的值.
19.已知函数.
（1）当时，求函数的单调减区间；
（2）当时，求函数的值域.
20.2022年5月，四川南充市某日气温是时间（，单位：小时）的函数（如图），该曲线可近似地看成余弦型函数的图象.
（1）根据图像 试求的表达式；
（2）大数据统计显示，某种特殊商品在室外销售可获3倍于室内销售的利润，但对室外温度要求是气温不能低于.根据（1）中所得模型，一个24小时营业的商家想获得最大利润，应在什么时间段（用区间表示）将该种商品放在室外销售，单日室外销售时间最长不能超过多长时间？（忽略商品搬运时间及其它非主要因素，理想状态下！）
21.已知函数的两个相邻零点之间的距离为，且（在下面两个条件中任选择其中一个，完成下面两个问题）.
条件①：的关于对称； 条件②：函数为奇函数.
（1）求的解析式；
（2）将的图象向右平移个单位，然后再将横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若当时，的值域为，求实数的取值范围.
22.已知.
（1）若，求的值；
（2）将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若函数在上有4个零点，求实数的取值范围.
南充市名校2022-2023学年高一下学期4月月考
参考答案
一、选择题
1-4：CACB 5-8：ADAC
二、多选题
9.ABCD 10.AB 11.ABD 12.ACD
三、填空题
13. 14. 15.或
16.-5
四、解答题
17.（1） （2）
18.（1） （2）
19.（1），
函数的最小正周期为.
（2）当时，，，
，即函数的值域为.
20.（1）解：根据以上数据知，，解得，；
由，解得，所以；
由时，，即，
解得，即，；
所以，；由，解得；
所以，；
（2）令，
得，即，；
解得，；
当时，，
所以24小时营业商家想获得最大利润，
应在时间段将该种商品放在室外销售，
且单日室外销售时间最长不能超过（小时）.
21、【详解】（1）因为函数的两个相邻零点之间的距离为，
所以的周期，由，得，
选①：由，解得：，
因为，所以，故.
选②：因为是奇函数，即，
所以是的一个对称中心，
由，解得：，
因为，所以，故.
（2）根据题意得，，
当时，
因为的值域为，则，
解得：，故实数的取值范围是.
22、（1）
若，即，
则.
（2）易知，
根据题意，设，
因为，所以，
所以，所以，
所以原方程变为，
令
因为原方程有4个零点，而方程在有两个根，
所以，所以在有两个零点，
在中，，
可得或，
的零点为，
所以，解得
即.
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