4.3比例的应用同步练习六年级数学下册（人教版）（含解析）
文档属性
| 名称 | 4.3比例的应用同步练习六年级数学下册（人教版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 138.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-23 22:44:37 | ||
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文档简介
4.3比例的应用 同步练习 六年级数学下册（人教版）含答案
一、填空题
1．一个圆柱形零件的高是7mm，在图纸上的高是21cm。这幅图纸的比例尺是( )。
2．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得杭州到上海的距离是3.4cm，杭州到上海的实际距离是( )km。
3．在一幅地图上标出的线段比例尺为：，把它改写成数值比例尺的形式是( )；如果两地之间的距离为360km，那么在这幅地图上的图上距离是( )cm。
4．一个精密零件长5mm，画在图纸上是4cm，这张图纸的比例尺是( )。
5．下图是甲乙两城在地图上的位置，从图上可知，乙城在甲城的( )方向，实际距离是( )千米。
6．在一幅地图上，2厘米表示实际距离120千米，这幅地图的比例尺是( )，甲、乙两地相距660千米，在这幅地图上的距离是( )厘米。
二、选择题
7．在一幅地图上量得一块长方形公园长2cm，宽1cm，已知这幅地图的比例尺是1∶5000，这个公园的实际面积是（ ）m2。
A．5000 B．500 C．300
8．在一幅地图上的比例尺为1∶50000，现在如果改为1∶20000的比例尺，则原来图上10厘米的距离，现在应画（ ）厘米。
A．2.5 B．5 C．25
9．下面说法正确的是（ ）。
A．故事书的总页数一定，已看的页数和未看的页数成正比例关系
B．出米率一定，大米的质量与稻谷的质量成正比例关系
C．一幅地图上的比例尺是1∶10，表示把实际距离在图上放大10倍
10．一个圆形广场的周长是314米，把它画在1∶1000的图纸上，图纸上的面积是（ ）。
A．7.85平方米 B．7.85平方厘米 C．78.5平方厘米
11．一个零件长0.6cm，画在一幅图上长18cm。这幅图的比例尺是（ ）。
A． B． C．
三、判断题
12．无论是把图形放大还是缩小，它的形状是不变的。( )
13．一个图形按照一定的比例放大或缩小后，形状和大小都发生了改变。( )
14．在比例尺是1∶5000000的地图上，图上1cm表示实际50km。( )
15．当实际距离一定时，比例尺越大图上距离就画得越长。( )
16．图形的放大与缩小就是把原图形各边加上或减去一个相同的数。( )
17．一张图纸的比例尺是5∶1，该图表示的图上距离大于实际距离。( )
18．把一个长方形按3∶1放大，它的面积就扩大到原来的6倍。( )
19．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶8000000。（每一小段有1厘米）( )
四、解答题
20．把图形按比例放大后得到右边的图形，求未知数。
21．在方格中先将梯形向右平移四个单位后，再按3∶1画出把梯形放大后的图形，若1格表示1cm，请计算出放大后梯形的面积。
22．在比例尺为1∶2000000的一幅地图上，量得甲乙两城市间的铁路长16厘米。两列货车分别从甲乙两城市同时相对开出，已知从甲城市开出的一列货车平均每小时行150千米，从乙城市开出的另一列货车平均每小时行170千米，几小时后两列货车相遇？
23．在比例尺是1∶40000000的地图上，量得兰州到乌鲁木齐的铁路线的距离为4.8cm，兰州到乌鲁木齐两地间的实际距离约是多少千米？
24．自来水厂要建一个圆柱形过滤塔，在比例尺是1∶100的图纸上，标注塔底周长是18.84厘米，高是4厘米。这个过滤塔建成后最多可容纳多少立方米的水？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．30:1
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离:实际距离”即可求出这幅图的比例尺。
【详解】7mm＝0.7cm
21cm:0.7cm＝30:1
所以这幅图的比例尺是30:1
2．170
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此进行计算即可。
【详解】3.4÷
＝3.4×5000000
＝17000000（cm）
＝170（km）
则杭州到上海的实际距离是170km。
3． 1∶3000000 12
【分析】观察线段比例尺可知，图上1cm表示实际距离为30km，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此计算即可；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答即可。
【详解】1cm∶30km
＝1cm∶3000000cm
＝1∶3000000
360km＝36000000cm
36000000×＝12（cm）
则把它改写成数值比例尺的形式是1∶3000000；如果两地之间的距离为360km，那么在这幅地图上的图上距离是12cm。
4．8∶1
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，将后项化成1即可。
【详解】4cm∶5mm＝40mm∶5mm＝8∶1
一个精密零件长5mm，画在图纸上是4cm，这张图纸的比例尺是8∶1。
5．东偏北30° 180
【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以甲城为观测点，即可确定乙城的方向，量得甲城到乙城的图上距离是3厘米，然后根据图上1厘米表示实际60千米，求出甲城到乙城的实际距离。
【详解】3×60＝180（千米）
乙城在甲城的东偏北30°方向；实际距离是180千米。
6． 1∶6000000 11
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求得这幅图的比例尺；再据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得两地的图上距离。
【详解】因为120千米＝12000000厘米
则2厘米∶12000000厘米∶6000000
又因660千米＝66000000厘米，
所以（厘米）
这幅地图的比例尺是1∶6000000；甲、乙两地相距660千米，在这幅地图上的距离是11厘米。
7．A
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出长方形公园的实际长和实际宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出这个公园的实际面积。注意单位的换算：1m＝100cm。
【详解】实际长：
2÷
＝2×5000
＝10000（cm）
10000cm＝100m
实际宽：
1÷
＝1×5000
＝5000（cm）
5000cm＝50m
实际面积：
100×50＝5000（m2）
这个公园的实际面积是5000m2。
故答案为：A
8．C
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出10厘米的实际距离，进而依据图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出在新地图中的图上距离。
【详解】10÷
＝10×50000
＝500000（厘米）
500000×
＝25（厘米）
即现在应画25厘米。
故答案为：C
9．B
【分析】题干选项中成正比例关系是：两个量的比值一定，则这两个量成正比例关系；比例尺＝图上距离∶实际距离，根据相关知识点解答。
【详解】A.故事书的页数一定，已看页数＋未看页数＝书本总页数，不成正比例关系；
B．出米率＝大米质量÷稻谷质量×100%，出米率一定，即两者比值一定，故大米的质量与稻谷的质量成正比例关系；
C．比例尺＝图上距离∶实际距离，表示的是把实际距离缩小10倍；
故答案为：B
10．C
【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，求出半径，再根据实际距离×比例尺＝图上距离，求出图上圆的半径，最后根据圆的面积＝πr2，求出图上面积即可。
【详解】314÷3.14÷2＝50（米）
50×＝0.05（米）＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
图纸上的面积是78.5平方厘米。
故答案为：C
11．A
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，把题中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】18cm∶0.6cm＝180∶6＝（180÷6）∶（6÷6）＝30∶1
故答案为：A
12．√
【详解】根据图形放大与缩小的意义，一个图形放大或缩小，其对应边就放大或缩小，但放大或缩小后的形状不变，即放大或缩小后的图形大小发生变化，形状不变。
例如长方形按1∶2缩小，缩小后形状不变。
故答案为：√
13．×
【分析】保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的缩小；保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的放大。据此进行判断即可。
【详解】把一个图形放大或缩小后得到的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。所以原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】比例尺是1∶5000000的地图上，图上1cm表示实际距离5000000cm，
5000000cm＝50km
即图上1cm表示实际距离50km，本题说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】根据比例尺的定义：，可推导出：
由此可知图上距离与比例尺成正比例，比例尺越大，则图上距离也越大。据此判断。
【详解】因为：
所以：
图上距离与比例尺成正比例，比例尺越大，则图上距离也越大，画得也越长。
故原题答案：√
16．×
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
【详解】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
故答案为：×
17．√
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此分析这张图纸的比例尺5∶1的意义即可。
【详解】比例尺是5∶1表示图上距离5厘米，代表实际距离1厘米，图上距离是实际距离的5倍，则该图表示的图上距离大于实际距离。
故答案为： √
18．×
【分析】把一个长方形按3∶1放大，面积按照32∶12放大，据此确定面积扩大到原来的倍数。
【详解】32∶12＝9∶1，把一个长方形按3∶1放大，它的面积就扩大到原来的9倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】根据比例尺的意义可知，题目中的线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离80千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，单位换算后代入数据即可求出数值比例尺。
【详解】1厘米∶80千米
＝1厘米∶8000000厘米
＝1∶8000000
改写成数值比例尺是1∶8000000。
故答案为：√
20．
【分析】根据可知：，据此关系式列出比例，再根据比例的基本性质解比例求出未知数x的值。
【详解】
解：
21．图见详解；45cm2
【分析】根据平移的特征，把梯形的四个顶点分别向右平移4格，依次连结各点即可画出将梯形向右平移四个单位后的图形；按3∶1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的3倍，原梯形的上底、下底和高分别是1格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是3格、12格和6格，最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据进行解答即可。
【详解】作图如下：
放大后梯形的面积：
（3＋12）×6÷2
＝15×6÷2
＝90÷2
＝45（cm2）
22．1小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲乙两城市之间的距离，再根据相遇问题中，路程÷速度和＝相遇时间，据此解答即可。
【详解】16÷＝32000000（厘米）＝320（千米）
320÷（150＋170）
＝320÷320
＝1（小时）
答：1小时后两列货车相遇。
23．1920
【分析】已知兰州到乌鲁木齐的铁路距离、比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可解答。
【详解】4.8÷＝192000000（厘米）
192000000厘米＝1920千米
答：兰州到乌鲁木齐的实际距离是1920千米。
24．113.04立方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出水塔的底面直径和高；再将数据代入圆柱的容积公式求出容积即可。
【详解】18.84×100÷100
＝1884÷100
＝18.84（米）
4×100÷100
＝400÷100
＝4（米）
3.14×（18.84÷3.14÷2）2×4
＝3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方米）
答：这个过滤塔建成后最多可容纳113.04立方米的水。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、填空题
1．一个圆柱形零件的高是7mm，在图纸上的高是21cm。这幅图纸的比例尺是( )。
2．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得杭州到上海的距离是3.4cm，杭州到上海的实际距离是( )km。
3．在一幅地图上标出的线段比例尺为：，把它改写成数值比例尺的形式是( )；如果两地之间的距离为360km，那么在这幅地图上的图上距离是( )cm。
4．一个精密零件长5mm，画在图纸上是4cm，这张图纸的比例尺是( )。
5．下图是甲乙两城在地图上的位置，从图上可知，乙城在甲城的( )方向，实际距离是( )千米。
6．在一幅地图上，2厘米表示实际距离120千米，这幅地图的比例尺是( )，甲、乙两地相距660千米，在这幅地图上的距离是( )厘米。
二、选择题
7．在一幅地图上量得一块长方形公园长2cm，宽1cm，已知这幅地图的比例尺是1∶5000，这个公园的实际面积是（ ）m2。
A．5000 B．500 C．300
8．在一幅地图上的比例尺为1∶50000，现在如果改为1∶20000的比例尺，则原来图上10厘米的距离，现在应画（ ）厘米。
A．2.5 B．5 C．25
9．下面说法正确的是（ ）。
A．故事书的总页数一定，已看的页数和未看的页数成正比例关系
B．出米率一定，大米的质量与稻谷的质量成正比例关系
C．一幅地图上的比例尺是1∶10，表示把实际距离在图上放大10倍
10．一个圆形广场的周长是314米，把它画在1∶1000的图纸上，图纸上的面积是（ ）。
A．7.85平方米 B．7.85平方厘米 C．78.5平方厘米
11．一个零件长0.6cm，画在一幅图上长18cm。这幅图的比例尺是（ ）。
A． B． C．
三、判断题
12．无论是把图形放大还是缩小，它的形状是不变的。( )
13．一个图形按照一定的比例放大或缩小后，形状和大小都发生了改变。( )
14．在比例尺是1∶5000000的地图上，图上1cm表示实际50km。( )
15．当实际距离一定时，比例尺越大图上距离就画得越长。( )
16．图形的放大与缩小就是把原图形各边加上或减去一个相同的数。( )
17．一张图纸的比例尺是5∶1，该图表示的图上距离大于实际距离。( )
18．把一个长方形按3∶1放大，它的面积就扩大到原来的6倍。( )
19．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶8000000。（每一小段有1厘米）( )
四、解答题
20．把图形按比例放大后得到右边的图形，求未知数。
21．在方格中先将梯形向右平移四个单位后，再按3∶1画出把梯形放大后的图形，若1格表示1cm，请计算出放大后梯形的面积。
22．在比例尺为1∶2000000的一幅地图上，量得甲乙两城市间的铁路长16厘米。两列货车分别从甲乙两城市同时相对开出，已知从甲城市开出的一列货车平均每小时行150千米，从乙城市开出的另一列货车平均每小时行170千米，几小时后两列货车相遇？
23．在比例尺是1∶40000000的地图上，量得兰州到乌鲁木齐的铁路线的距离为4.8cm，兰州到乌鲁木齐两地间的实际距离约是多少千米？
24．自来水厂要建一个圆柱形过滤塔，在比例尺是1∶100的图纸上，标注塔底周长是18.84厘米，高是4厘米。这个过滤塔建成后最多可容纳多少立方米的水？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．30:1
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离:实际距离”即可求出这幅图的比例尺。
【详解】7mm＝0.7cm
21cm:0.7cm＝30:1
所以这幅图的比例尺是30:1
2．170
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此进行计算即可。
【详解】3.4÷
＝3.4×5000000
＝17000000（cm）
＝170（km）
则杭州到上海的实际距离是170km。
3． 1∶3000000 12
【分析】观察线段比例尺可知，图上1cm表示实际距离为30km，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此计算即可；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答即可。
【详解】1cm∶30km
＝1cm∶3000000cm
＝1∶3000000
360km＝36000000cm
36000000×＝12（cm）
则把它改写成数值比例尺的形式是1∶3000000；如果两地之间的距离为360km，那么在这幅地图上的图上距离是12cm。
4．8∶1
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，将后项化成1即可。
【详解】4cm∶5mm＝40mm∶5mm＝8∶1
一个精密零件长5mm，画在图纸上是4cm，这张图纸的比例尺是8∶1。
5．东偏北30° 180
【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以甲城为观测点，即可确定乙城的方向，量得甲城到乙城的图上距离是3厘米，然后根据图上1厘米表示实际60千米，求出甲城到乙城的实际距离。
【详解】3×60＝180（千米）
乙城在甲城的东偏北30°方向；实际距离是180千米。
6． 1∶6000000 11
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求得这幅图的比例尺；再据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得两地的图上距离。
【详解】因为120千米＝12000000厘米
则2厘米∶12000000厘米∶6000000
又因660千米＝66000000厘米，
所以（厘米）
这幅地图的比例尺是1∶6000000；甲、乙两地相距660千米，在这幅地图上的距离是11厘米。
7．A
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出长方形公园的实际长和实际宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出这个公园的实际面积。注意单位的换算：1m＝100cm。
【详解】实际长：
2÷
＝2×5000
＝10000（cm）
10000cm＝100m
实际宽：
1÷
＝1×5000
＝5000（cm）
5000cm＝50m
实际面积：
100×50＝5000（m2）
这个公园的实际面积是5000m2。
故答案为：A
8．C
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出10厘米的实际距离，进而依据图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出在新地图中的图上距离。
【详解】10÷
＝10×50000
＝500000（厘米）
500000×
＝25（厘米）
即现在应画25厘米。
故答案为：C
9．B
【分析】题干选项中成正比例关系是：两个量的比值一定，则这两个量成正比例关系；比例尺＝图上距离∶实际距离，根据相关知识点解答。
【详解】A.故事书的页数一定，已看页数＋未看页数＝书本总页数，不成正比例关系；
B．出米率＝大米质量÷稻谷质量×100%，出米率一定，即两者比值一定，故大米的质量与稻谷的质量成正比例关系；
C．比例尺＝图上距离∶实际距离，表示的是把实际距离缩小10倍；
故答案为：B
10．C
【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，求出半径，再根据实际距离×比例尺＝图上距离，求出图上圆的半径，最后根据圆的面积＝πr2，求出图上面积即可。
【详解】314÷3.14÷2＝50（米）
50×＝0.05（米）＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
图纸上的面积是78.5平方厘米。
故答案为：C
11．A
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，把题中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】18cm∶0.6cm＝180∶6＝（180÷6）∶（6÷6）＝30∶1
故答案为：A
12．√
【详解】根据图形放大与缩小的意义，一个图形放大或缩小，其对应边就放大或缩小，但放大或缩小后的形状不变，即放大或缩小后的图形大小发生变化，形状不变。
例如长方形按1∶2缩小，缩小后形状不变。
故答案为：√
13．×
【分析】保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的缩小；保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的放大。据此进行判断即可。
【详解】把一个图形放大或缩小后得到的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。所以原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】比例尺是1∶5000000的地图上，图上1cm表示实际距离5000000cm，
5000000cm＝50km
即图上1cm表示实际距离50km，本题说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】根据比例尺的定义：，可推导出：
由此可知图上距离与比例尺成正比例，比例尺越大，则图上距离也越大。据此判断。
【详解】因为：
所以：
图上距离与比例尺成正比例，比例尺越大，则图上距离也越大，画得也越长。
故原题答案：√
16．×
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
【详解】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
故答案为：×
17．√
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此分析这张图纸的比例尺5∶1的意义即可。
【详解】比例尺是5∶1表示图上距离5厘米，代表实际距离1厘米，图上距离是实际距离的5倍，则该图表示的图上距离大于实际距离。
故答案为： √
18．×
【分析】把一个长方形按3∶1放大，面积按照32∶12放大，据此确定面积扩大到原来的倍数。
【详解】32∶12＝9∶1，把一个长方形按3∶1放大，它的面积就扩大到原来的9倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】根据比例尺的意义可知，题目中的线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离80千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，单位换算后代入数据即可求出数值比例尺。
【详解】1厘米∶80千米
＝1厘米∶8000000厘米
＝1∶8000000
改写成数值比例尺是1∶8000000。
故答案为：√
20．
【分析】根据可知：，据此关系式列出比例，再根据比例的基本性质解比例求出未知数x的值。
【详解】
解：
21．图见详解；45cm2
【分析】根据平移的特征，把梯形的四个顶点分别向右平移4格，依次连结各点即可画出将梯形向右平移四个单位后的图形；按3∶1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的3倍，原梯形的上底、下底和高分别是1格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是3格、12格和6格，最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据进行解答即可。
【详解】作图如下：
放大后梯形的面积：
（3＋12）×6÷2
＝15×6÷2
＝90÷2
＝45（cm2）
22．1小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲乙两城市之间的距离，再根据相遇问题中，路程÷速度和＝相遇时间，据此解答即可。
【详解】16÷＝32000000（厘米）＝320（千米）
320÷（150＋170）
＝320÷320
＝1（小时）
答：1小时后两列货车相遇。
23．1920
【分析】已知兰州到乌鲁木齐的铁路距离、比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可解答。
【详解】4.8÷＝192000000（厘米）
192000000厘米＝1920千米
答：兰州到乌鲁木齐的实际距离是1920千米。
24．113.04立方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出水塔的底面直径和高；再将数据代入圆柱的容积公式求出容积即可。
【详解】18.84×100÷100
＝1884÷100
＝18.84（米）
4×100÷100
＝400÷100
＝4（米）
3.14×（18.84÷3.14÷2）2×4
＝3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方米）
答：这个过滤塔建成后最多可容纳113.04立方米的水。
答案第1页，共2页
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