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一轮复习： 二次根式及其运算（答案）
二次根式概念： 表示算术平方根的代数式，形如 (a≥0)的式子.
二次根式有意义的条件： 被开方数大于或等于0.
最简二次根式：同时满足在根号内① 不含分母 ② 不含开得尽方的因数或因式 .
具有双重非负性： ,.
a(a≥0)； |a| =
（a ≥ 0，b ≥ 0）， （a ≥ 0，b ＞ 0）.
加减运算：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
乘法运算： （a ≥ 0，b ≥ 0）.
除法运算： = （a ≥ 0，b ＞ 0）.
知识点1 二次根式的概念
1.（1）x≥；（2）x取任意实数；（3）x=0；（4）x＜；（5）x≤3且x≠2
2．A
3. ﹣15
4. 2
5. 2
知识点2 二次根式的性质
6. C
7. 12﹣4k .
8. x≥5 ;
9. 2
知识点3 二次根式的运算
10. A
11. ②⑧ ;
12. 2≤x＜3 ;
13. 1+2 ；
14. 3.97 ;
15. 84 ;
16. 6；
17. 解：（1）
∵，
∴，
∴＝a﹣1＝a﹣1，
∵，，
∴原式＝12＝3；
（2）∵a+b＝﹣3，ab＝1，
∴a＜0，b＜0，
∴ ，
当a+b＝﹣3，ab＝1时，原式＝3．
知识点4 二次根式的应用
18. 5米 .
19. 2 ；
20. 解：如图，AB＝28，∠P＝45°，∠PAC＝90°，∠ABQ＝45°，
∴∠ACP＝45°，
∴∠BCQ＝45°，
作AH⊥PQ于H，则AH＝BQ，
在△ACH和△BCQ中
，
∴△ACH≌△BCQ（AAS），
∴AC＝BC，
∴AC＝BCAB＝14，
∴PCAC＝28，CQ14，
∴PQ＝PC+CQ＝42，
∴该车的速度126（km/h）
∵126km/h＞110km/h，
∴该车超速行驶了．
课后练习
1. B
2. B
3. C
4. A
5. D
6. B
7. C
8. ．
9. 或2 .
10.
11. 0或1 .
12. 3 ;
13. ﹣b﹣c ;
14. 7 ;
15. 0.02ab ;
16. ±3 ;
17. 5 ;
18. 26 ;
19. 2 ;
20.（1）4
（2）
（3）
（4）2﹣6
21. 解：（1），
故答案为：；
（2）
1... 1＝10﹣1＝9．
22. 解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（87）＝30（米），
答：长方形ABCD的周长是30米，
（2）通道的面积（1）（1）
＝100（平方米），
购买地砖需要花费＝6×（100）＝600（元）．
答：购买地砖需要花费600元；
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一轮复习：二次根式及其运算
班级： 姓名：
二次根式概念： .
二次根式有意义的条件： .
最简二次根式：同时满足在根号内① ② .
具有双重非负性： .
(a 0)； =
（a 0，b 0）， （a 0，b 0）.
加减运算：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
乘法运算： （a 0，b 0）.
除法运算： = （a 0，b 0）.
知识点1 二次根式的概念
1.（1）有意义，x的取值范围是 ；（2）有意义，x的取值范围 ；
（3）有意义，x的取值范围是 ；（4）有意义，则x的取值范围是 ；
（5）有意义，x的取值范围是 .
2．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3.函数，则2xy＝ ；
4.已知实数x、y满足|y+3|＝0，则x+y的值为 ．
5.已知（m﹣3）0．若整数k满足m+k＝3，则k＝ ．
知识点2 二次根式的性质
6.化简a的结果是（ ）
A． B． C． D．
7.已知△ABC的三边长分别为1、k、3，则化简|9﹣2k|的结果是 .
8.若x﹣5，则x的取值范围是 .
9.若，则x的值等于 .
知识点3 二次根式的运算
10.设，用含a、b的式子表示，下列表示正确的是（ ）
A． B．3ab C． D．
11.下列运算中正确的是 .
① ； ② ；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧.
12.等式成立的条件是 ．
13.若1的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a2+2b的值是 ．
简单近似计算： .(保留小数点后一位)
15.已知x，y，则代数式3x2﹣5xy+3y2的值为 ．
16.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用完全平方公式对形如1进行化简，根据以上方法，化简后的结果为
17. （1）已知，求代数式的值．
（2）已知a+b＝﹣3，ab＝1，求的值．
知识点4 二次根式的应用
18.如图，斜面AC的坡度为1：2，AC＝3米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB＝10米，则旗杆BC的高度为 .
第18题 第19题
19. 如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为 .
20. 如图，B地在A地的正东方向，两地相距km．A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110km/h．问：该车是否超速行驶？
课后练习
1.下列计算正确的是（ ）
4 B．-x C． D．x
2.若最简二次根式与可以进行合并，则a+b的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（ ）
B． C． D．
第3题 第5题 第7题 第8题
4.等式成立的条件是（ ）
x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1
5.如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2 B． C．223 D．225
6.已知a，b2，则有（ ）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a D．a
7.如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（ ）
A.大长方形的长为6 B.大长方形的宽为5
C．大长方形的周长为11 D．大长方形的面积为90
8.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，则小岛B到公路l的距离为 米．
9.△ABC的两边长分别为2和2，第三边上的高等于，则△ABC的面积是 .
10.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是 ．
11.使代数式有意义的整数x是 .
12.当x＝﹣2时，二次根式的值为 ．
13.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣c|的结果为 ．
14.若两个连续整数x、y满足x1＜y，则x+y的值是 ．
15.已知a，b，用含a、b的式子表示是 ．
16.若x、y为实数，且y5，求x+y的平方根为 ．
17.已知（m﹣3）≤0．若整数a满足m+a＝5，则a＝ ．
18. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为α，b，c，记p，则其面积S．若某三角形的三边长分别为7，8，9时，其面积S介于整数n和n+1之间，则n的值是 ．
19. 已知：，则的值为 .
20.计算与化简：
(1)； (2)
(3)． （4）4（）1）2
21．阅读下列过程：，.
（1）观察上面的解答过程，请写出 ．
（2）利用上面的解法，请化简：．
22.某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为(1）米，宽为(1)米．
（1）长方形ABCD的周长是 米；
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果均化为最简二次根式）
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