3.2圆锥同步练习六年级数学下册（人教版）（含解析）

3.2圆锥 同步练习 六年级数学下册（人教版）含答案
一、填空题
1．圆柱有( )条高，圆锥有( )条高。
2．一般情况下，圆柱的侧面展开后是一个( )形，圆锥侧面展开是一个( )形。
3．如下图，将直角三角形ABC的直角边AB所在直线为轴旋转一周，所得到立体图形是( )，底面积为( )cm2。
（第3题） （第4题）
4．如图，将下面这个圆柱形木桩切削成一个最大的圆锥，削成后的圆锥的体积是( )立方分米。
5．一个圆锥的体积是36立方分米，它的底面积是18平方分米，它的高是( )分米。
6．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，如果圆锥的高是12cm，则圆柱的高是( )cm。
7．一个圆锥形沙堆，底面积是12.56m2，高是4.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺4cm厚的路面，能铺( )m。
8．一个圆柱的底面半径是6dm，高是3dm，它的侧面积是( )dm2，表面积是( )dm2，体积是( )dm3，与它等底等高的圆锥的体积是( )dm3。
9．如图，将一张三角形纸按照1∶3缩小。
(1)求缩放前后两张三角形纸的面积比：S①∶S②＝( )∶( )。
(2)将两张三角形纸（阴影部分）分别绕AC、A1C1旋转后会得到两个圆锥，求它们的体积比：V①∶V②＝( )∶( )。
二、选择题
10．将直角三角形沿一条直角边旋转，得到的立体图形是（ ）。
A． B． C．
11．在如图中，旋转后可以得到的是图（ ）。
A． B． C．
12．把一个底面直径6cm，高9cm的圆锥形木块，沿底面直径切成完全相同的两块后，表面积比原来增加了（ ）cm2。
A．54 B．108 C．27
13．将一个圆锥沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个（ ）。
A．长方形 B．圆形 C．等腰三角形
14．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差是24dm3，圆锥的体积是（ ）。
A．36dm3 B．12dm3 C．24dm3
15．一种容器（如图），将容器倒过来后，水面的高度是（ ）cm。
A．5
B．7
C．9
16．一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是5厘米。它的体积是（ ）立方厘米。
A．141.3 B．47.1 C．70.65
17．下列说法：①一个圆的周长总是直径的3.14倍；②甲数除以乙数（不等于0）等于甲数乘乙数的倒数：③如果圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，那么圆柱与圆锥的高一定相等：④比的前项和比的后项同时乘以一个相同的数，比值不变。其中正确的有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个
18．一个圆柱的体积是141.3立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）。
A．47.1立方米 B．141.3立方米 C．282.6立方米
三、判断题
19．圆锥的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。( )
20．底面半径越大的圆锥，底面积就越大，体积也就越大。( )
21．如果圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高。( )
22．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱小。( )
23．等腰三角形，绕任意一边旋转一周都不能形成圆锥。( )
24．不论沿着直角三角形的哪一条边旋转一周，都可以得到圆锥。( )
四、计算
25．计算出下面图形围绕虚线旋转一周后形成的立体图形的体积。（单位：厘米）
26．计算下面圆锥的体积。

五、解答题
27．小丽想准确量出圆锥的高，请你结合自己的经验说说自己的测量方法。（可以写出来，也可以画出来）
28．如今自带帐篷旅游越来越受人们欢迎。如图，一种近似圆锥形帐篷的底面直径是5米，高是2.4米。这种圆锥形帐篷占地面积是多少？
29．把一个圆锥体浸没在底面周长为18.84厘米，高为10厘米的圆柱形容器里，这时水面高度升高了3厘米，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？
30．有一种陀螺（如下图），上面是一个圆柱，下面是一个圆锥。经过测试，当圆柱的体积是圆锥体积比是4∶1时，陀螺会旋转得又稳又快。已知圆锥的底面直径是4厘米，高是3厘米。请你算一算，圆柱的高是多少时能使陀螺转得又快又稳？
31．一堆煤成圆锥形，高为1.8米，底面周长为25.12米。已知每立方米的煤约重1.5吨，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数）
32．把一块棱长为10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径为20厘米锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约多少厘米？（π取3）
33．有一圆柱形容器，该容器的底面半径为10厘米，侧面积为300π平方厘米。
（1）如图1，求该圆柱形容器的高为多少厘米？
（2）如图2，有一实心铁圆柱体，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱的底面半径比圆柱形容器的底面半径小，求该实心铁圆柱体的体积？（结果保留π）
（3）在（2）的条件下，现有底面半径为5厘米，高为12厘米的实心冰圆锥若干，水变成冰体积会增加，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，如图3，将冰圆锥化成的水注入圆柱形容器内，注入的水将实心铁圆柱体全部浸没。求至少需要多少个冰圆锥（整数个）？并求此时水面与容器口的距离h为多少厘米？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1． 无数 1
【分析】圆柱的两个底面之间的距离叫做高；圆柱的高有无数条。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
【详解】如图：
圆柱有无数条高，圆锥有1条高。
2． 长方 扇
【分析】根据圆柱的特征，它的上、下是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形，据此解答。
【详解】由分析可得：一般情况下，圆柱的侧面展开后是一个长方形，圆锥侧面展开是一个扇形。
3． 圆锥 28.26
【分析】如果以三角形直角边AB所在直线为轴旋转一周，其旋转所形成图形是一个圆锥体，圆锥体底面半径为3cm的圆，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据进行解答即可。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
所得到立体图形是圆锥，底面积为28.26cm2。
4．3.14
【分析】如果将圆柱形木桩切削成一个最大的圆锥，则圆锥相当于圆柱的，圆锥的高相当于圆柱的高，圆锥的底面相当于圆柱的底面，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（2÷2）2×3×即可求出圆锥的体积。
【详解】3.14×（2÷2）2×3×
＝3.14×12×3×
＝3.14×1×3×
＝3.14（立方分米）
削成后的圆锥的体积是3.14立方分米。
5．6
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，据出解答。
【详解】36÷÷18
＝36×3÷18
＝108÷18
＝6（分米）
它的高是6分米。
6．4
【分析】根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱等底等体积，圆锥的高是12cm，那么圆柱的高是圆锥高的，由此解答。
【详解】12×＝4（cm）
圆柱的高是4cm。
7．47.1
【分析】这堆沙的体积不变，根据圆锥的体积公式求出这堆沙的体积，再除以10，除以0.04，就是可铺的长，据此解答。
【详解】4cm＝0.04m
×12.56×4.5÷10÷0.04
＝×56.52÷10÷0.04
＝18.84÷10÷0.04
＝1.884÷0.04
＝47.1（m）
能铺47.1m。
8． 113.04 339.12 339.12 113.04
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答即可。
【详解】圆柱的侧面积：2×3.14×6×3
＝6.28×6×3
＝37.68×3
＝113.04（dm2）
圆柱的表面积：113.04＋3.14×62×2
＝113.04＋113.04×2
＝113.04＋226.08
＝339.12（dm2）
圆柱的体积：3.14×62×3
＝113.04×3
＝339.12（dm3）
圆锥的体积：339.12×＝113.04（dm3）
9．(1) 9 1 (2) 27 1
【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，计算出两个图形的面积，根据比的意义写出比，化简比即可；
（2）根据题意，图①旋转得到的圆锥的底面半径是30cm，高是40cm；图②旋转得到的圆锥的底面半径是（30÷3）cm，高是（40÷3）cm，根据公式：圆锥的体积＝底面积×高×计算出结果，根据比的意义写出比，化简比即可。
【详解】（1）图①的面积：
30×40÷2
＝1200÷2
＝600（cm2）
图②的面积：
（30÷3）×（40÷3）÷2
＝10××
＝（cm2）
所以，S①∶S②＝600∶＝9∶1
（2）V①：
30×30×π×40×
＝900××π×40
＝300×40×π
＝12000π（cm3）
V②：
（30÷3）×（30÷3）×π×（40÷3）×
＝10×10×π××
＝100π×
＝π（cm3）
12000π∶π＝27∶1
所以V①∶V②＝27∶1
10．C
【分析】根据对圆柱和圆锥的认识，长方形旋转一周得到一个圆柱，直角三角形旋转一周得到一个圆锥。据此解题。
【详解】将直角三角形ABC，绕直角边AC旋转一周，便形成了圆锥。其中AC是圆锥的高；CB是圆锥底面的半径。
如图：
故答案为：C
11．C
【分析】根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得解。
【详解】A．以直角三角形的一条直角边为轴旋转，可以得到一个圆锥；
B．以长方形的一条边为轴旋转，可以得到一个圆柱；
C．以直角梯形的下底为轴旋转，可以得到一个圆柱和一个圆锥的组合图形。
故答案为：C
12．A
【分析】根据题意，把圆锥形木块沿底面直径切成完全相同的两块后，表面积比原来增加两个切面的面积，切面是一个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。
【详解】6×9÷2×2
＝54÷2×2
＝54（cm2）
表面积比原来增加了54cm2。
故答案为：A
13．C
【分析】以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，就可以得到一个圆锥，把圆锥沿着高平均切成两块之后，切面是一个以圆锥的高为高的等腰三角形，据此解答。
【详解】
如图所示，将一个圆锥沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个等腰三角形。
故答案为：C
14．B
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，即把圆锥的体积看作l份，圆柱的体积是3份，份数相差（3－1）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积之差除以份数差，求出一份数，即是圆锥的体积。
【详解】24÷（3－1）
＝24÷2
＝12（dm3）
圆锥的体积是12dm3。
故答案为：B
15．C
【分析】圆柱和圆锥的底面积相等，圆锥的高度为15cm，圆柱的高度为（19－15）cm，容器倒置后，圆锥里面的水在圆柱里面的高度为圆锥高度的，最后加上原来圆柱里面水的高度就是倒置后的水面高度，据此解答。
【详解】15×＋（19－15）
＝5＋4
＝9（cm）
水面的高度是9cm。
故答案为：C
16．B
【分析】已知圆锥的底面周长是18.84厘米，根据圆周长公式：C＝2πr，用18.84÷3.14÷2即可求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h求出圆锥的体积。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32×5×
＝3.14×9×5×
＝47.1（立方厘米）
圆锥的体积是47.1立方厘米。
故答案为：B
17．A
【分析】利用圆的周长公式、比的定义及性质、圆的性质分别判断后即可确定正确的选项。
【详解】①一个圆的周长总是它的直径的π倍，故①错误；
②甲数除以乙数（不等于0）等于甲数乘乙数的倒数，说法正确，故②正确；
③圆锥以及圆柱的体积还与底面积有关，说法错误，故③错误；
④比的前项和比的后项同时乘或除以一个相同的数（不为0），比值不变，原说法错误，故④错误；
正确的有1个。
故答案为：A
18．A
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以用圆柱的体积除以3即可求出圆锥的体积，由此即可解答。
【详解】141.3÷3＝47.1（立方米）
一个圆柱的体积是141.3立方米，与它等底等高的圆锥的体积是47.1立方米。
故答案为：A
19．√
【分析】根据：圆锥的体积＝底面积×高×，底面积＝π×r2，若底面直径扩大到原来的a倍，高不变，那么底面半径也扩大到原来的a倍，则圆锥的体积会扩大到原来的a2倍，据此判断即可。
【详解】根据分析，2×2＝4
圆锥的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍，说法正确；
故答案为：√
20．×
【分析】根据圆锥的体积计算公式“V＝”得出：圆锥的体积不但与圆锥的底面半径有关，还跟圆锥的高有关；只有在高相同的情况下，圆锥的底面半径越大，它的体积就越大；不能只凭一种情况，就下结论。
【详解】根据分析得，当高一定的情况下，底面半径越大的圆锥，底面积就越大，体积也就越大。所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
21．×
【分析】圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，根据圆柱的体积公式：V柱＝πr2h，圆锥的体积公式：V锥＝πr2h，圆柱的体积和圆锥的体积由底面半径和高确定，所以两个条件都未知，无法判断它们是否等底等高。
【详解】根据题意可知，如果圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，那么它们不一定等底等高，原题干说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，根据求一个数比另一个少几分之几，用除法解答。
【详解】把圆柱的体积看作单位“1”，
（1－）÷1
＝÷1
＝
即圆锥的体积比圆柱小。
故答案为：×
23．×
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可得到一个圆锥，据此判断。
【详解】等腰三角形也是直角三角形时，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可形成一个圆锥。
原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】根据旋转的特点，以直角三角形任意一条直角边旋转一周，都可以得到一个圆锥体。据此解答。
【详解】任何一个直角三角形以任意一条直角边为轴旋转一周，都可以得到一个圆锥，而不是任意一边，当它以斜边旋转一周时得到的就不是圆锥体了，本题结论是错误的。
故答案为：×
25．37.68立方厘米
【分析】根据题意，图形围绕虚线旋转一周后形成的立体图形是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥，根据公式：圆锥的体积＝底面积×高×，底面积＝πr2，将数据代入计算即可。
【详解】3.14×32×4×
＝28.25×4×
＝113.04×
＝37.68（立方厘米）
26．（1）47.1立方厘米；（2）37.68立方分米
【分析】圆锥的体积＝ ×底面积×高＝ πr h，半径＝直径÷2，代入公式计算即可。
【详解】（1）6÷2＝3（厘米）
×3.14×3 ×5
＝9.42×5
＝47.1（立方厘米）
（2）3.14×2 ×9×
＝12.56×9×
＝37.68（立方分米）
27．【分析】根据测量圆锥高的方法进行解答即可。
【详解】测量圆锥高的方法：
①先把圆锥的底面放平
②用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面
③竖直地量出平板和底面之间的距离
28．19.625平方米
【分析】求圆锥的占地面积，就是求直径是5米的圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（5÷2）2
＝3.14×2.52
＝19.625（平方米）
这种圆锥形帐篷占地面积是19.625平方米。
29．84.78立方厘米
【分析】根据圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，先求出圆柱形容器的底面半径；把圆锥体浸没在装有水的圆柱形容器里，水面升了3厘米，那么水面升高部分的体积等于这个圆锥的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32×3
＝3.14×9×3
＝3.14×27
＝84.78（立方厘米）
答：这个圆锥体的体积是84.78立方厘米。
30．4厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥的体积，圆柱的体积是圆锥体积的4倍，把数据代入公式求出圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×（4÷2）2×3×4÷[3.14×（4÷2）2]
＝×3.14×（4÷2）2×3×4÷[3.14×4]
＝×3.14×4×3×4÷[3.14×4]
＝×12.56×3×4÷12.56
＝×37.68×4÷12.56
＝12.56×4÷12.56
＝50.24÷12.56
＝4（厘米）
答：圆柱的高是4厘米时能使陀螺转得又快又稳。
31．45吨
【分析】此题需要先利用圆的周长公式求出这堆煤的底面半径，再利用圆锥的体积V＝Sh，求出这堆煤的体积，进而用这堆煤的体积乘每立方米的煤的重量，就是这堆煤的总重量。
【详解】底面半径：25.12÷（2×3.14）
＝25.12÷6.28
＝4（米）
这堆煤的体积：
×3.14×42×1.8
＝×3.14×16×1.8
＝×50.24×1.8
＝×90.432
＝30.144（立方米）
这堆煤的重量：30.144×1.5≈45（吨）
答：这堆煤共重45吨。
32．10厘米
【分析】先求出正方体的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，因为将正方体铁块熔铸成圆锥形铁块，所以体积相等；圆锥的体积＝×底面积×高，则圆锥的高＝圆锥的体积÷底面积÷，圆锥的底面是一个圆，圆的面积＝πr2，代入公式计算即可。
【详解】10×10×10＝1000（立方厘米）
3×（20÷2）2
＝3×100
＝300（平方厘米）
1000÷300÷
＝1000÷300×3
＝10（厘米）
答：圆锥形铁块的高约是10厘米。
33．（1）15厘米
（2）160π立方厘米
（3）10个；4.4厘米
【分析】（1）先根据圆的底面周长公式C＝2πr，求出圆柱的底面周长；再根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch可知，圆柱的高h＝S侧÷C，代入数据计算即可求出圆柱形容器的高。
（2）根据“实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的”，把圆柱形容器的高看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法求出实心铁圆柱的高；
根据“实心铁圆柱的底面半径比圆柱形容器的底面半径小”，把圆柱形容器的底面半径看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法求出实心铁圆柱的底面半径；
然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个实心铁圆柱的体积。
（3）已知实心冰圆锥的底面半径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出一个实心冰圆锥的体积；
已知水变成冰体积会增加，即冰的体积比水的体积增加，把水的体积看作单位“1”，冰的体积是水体积的（1＋），单位“1”未知，用除法计算，求出一个实心冰圆锥化成水后的体积；
现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，水要浸没实心铁圆柱体，水的高度至少等于实心铁圆柱体的高10厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水和实心铁圆柱体的总体积；再减去实心铁圆柱体的体积，就是至少需要水的体积；用水的体积除以一个实心冰圆锥的体积，即可求出至少需要实心冰圆锥的个数，得数用进一法取整数。
用实心铁圆柱体的体积加上10个实心冰圆锥的体积，除以圆柱形容器的底面积，求出此时水面的高度，再用圆柱形容器的高减去水面的高度，即可求出此时水面与容器口的距离。
【详解】（1）圆柱的底面周长：2×π×10＝20π（厘米）
圆柱的高：300π÷20π＝15（厘米）
答：该圆柱形容器的高为15厘米。
（2）实心铁圆柱的高：15×＝10（厘米）
实心铁圆柱的底面半径：
10×（1－）
＝10×
＝4（厘米）
实心铁圆柱体的体积：
π×42×10
＝π×16×10
＝160π（立方厘米）
答：该实心铁圆柱体的体积是160π立方厘米。
（3）一个实心冰圆锥的体积：
×π×52×12
＝×π×25×12
＝100π（立方厘米）
一个实心冰圆锥化成水的体积：
100π÷（1＋）
＝100π÷
＝100π×
＝90π（立方厘米）
与实心铁圆柱体高相等的水的体积：
π×102×10
＝π×100×10
＝1000π（立方厘米）
恰好浸没实心铁圆柱体需要水：
1000π－160π＝840π（立方厘米）
需要实心冰圆锥：
840π÷90π≈10（个）
水面的高度：
（160π＋90π×10）÷（π×102）
＝1060π÷100π
＝10.6（厘米）
水面与容器口的距离：
15－10.6＝4.4（厘米）
答：此时水面与容器口的距离h为4.4厘米。
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