2022一2023学年第二学期期中质量检测
高二数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.若C=C,则x的值为
A.3
B.6
C.9
D.3或6
X
0
2.若X的概率分布列为
1
P
a0.5
,则E(X)等于
A.0.8
B.0.6
C.0.5
D.0.25
3.若函数f(x)=
3,则1im1十△x)一f1D号
4+0
△x
A.0
B.-2
c号
D.1
4.一个袋子中有3个红球和2个白球，这些小球除颜色外没有其他差异.从中不放回
地抽取2个球，每次只取1个.设事件A=“第一次抽到红球”，B=“第二次抽到红
球”，则概率P(BA)是
R号
c
5.某试验每次成功的概率为(0
验未成功的概率为
A.Cp3(1-p)
B.Cio p(1-)3
C.Ciop(1-p)5
D.Ciops (1-p)
随机变量XN(4,),已知其概率分布密度函数f(x)=1-红
26在x=、2
012π
处取得最大值为，1，则P(X2π
附：P(-o≤X≤十o)=0.6827,P(u-2a≤X≤4+2a)=0.9545.
A.0.97725
B.0.84135
C.0.15865
D.0.02275
7.(1十x)十(1十x)5十十(1十x)8的展开式中x3的系数是
A.126
B.125
C.96
D.83
高二数学试题
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8.已知e一ln(x十m)>0,则m的取值范围是
A.m<1
B.m<2
C.m≥1
D.m≥2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，
则下列结论正确的有
A.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有CC3种
B.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有CC38+CC种
C.抽出的3件产品中至多有1件是不合格品的抽法有C。一CC种
D.抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有C一C3种
10.下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是
A.C-
B.mCw =nCw
C.(n十1)Aw=Aw
D.nAA
11.如图所示是y=f(x)的导数y=f(x)的图象，下列结论中正确的有
21
5
A.f(x)在区间（一3,1）上是增函数
B.f(x)在区间(2,4)上是减函数，在区间（一1,2）上是增函数
C.x=2是f(x)的极大值点
D.x=一1是f(x)的极小值点
12.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名
于荷兰数学家鲁伊兹·布芳威尔(L.E.J.Brouwer),简单的讲就是对于满足一定
条件的连续函数f(x),存在一个点xo,使得f(x)=xo,那么我们称该函数为“不
动点”函数，而称x为该函数的一个不动点.依据不动点理论，下列说法正确的是
A.函数f(x)=cos.x有2个不动点
B.函数f(x)=lnx十1有1个不动点
高二数学试题第2页共4页2022-2023学年度第二学期期中质量检测
高二数学试题参考答案
1. D 2. C 3.B 4. A 5. B 6. C 7. B 8. B
9. ABD 10. BCD 11. BCD 12. BC
13. 14. 15. 36 16. 1560
17. 解：（1）由题意得，即
化简得
解得n=6或n= -5（负值舍去）．
所以n=6.................................................................................................................5分
（2）由通项公式得，
因为，
令，得，
所以常数项为．.....................................................................................................10分
18. 解：（1）由，，
故，......................................................................................................2分
又因为，
所以在处的切线方程为，
所以，所求切线方程为；......................................................................................................4分
（2）因，
令，解得或.....................................................................6分
当x变化时，及随x的变化而变化如下表所示．
x -2 3
+ 0 - 0 +
8 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 18
由上表可知
当时，取得最小值；
当时，取得最大值18..............................................................................................10分
故在区间内的值域为..........................................................12分
19. 解：（1）分两步完成，先选3人站前排，有种方法，
余下4人站后排，有种方法，
所以一共有（种）；.................................................................3分
（2）将女生看成一个整体，进行全排列，有种，
再与3名男生进行全排列有种，
共有=（种）..................................................................6分
（3）先排女生有种方法，再在空位中插入男生有种方法，
故有（种）；.................................................................9分
（4）7名学生全排列，有种方法，其中甲在最左边时，有种方法，乙在最右边时，有种方法，
其中都包含了甲在最左边且乙在最右边的情形，有种方法，
故共有（种）..................................................................12分
20.解：（1）设乙的得分为的可能值有
..............................................................1分
..............................................................2分
..............................................................3分
..............................................................4分
乙得分的分布列为:
X 0 10 20 30
P
所以乙得分的数学期望为 ..............................................................6分
(2) 乙通过测试的概率为 .....................................................7分
甲通过测试的概率为, .....................................................9分
甲、乙都没通过测试的概率为.........................................................10分
所以甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率为 ..............................................................12分
21解：（1）梯形的面积
体积.....................................4分
（2）..............................7分
令得或，.............................8分
，.............................9分
当时，为增函数；
当时，为减函数；
当时，体积最大..............................12分
22. 解：（1） 的定义域为（0，+），.................................1分
..................................2分
若a≥0，则当x∈（0，+）时，，
故f（x）在（0，+）单调递增..................................3分
若a＜0，则当时，时；当x∈时，.
故f（x）在单调递增，在单调递减...........................6分
由（1）知，
当a＜0时，f（x）在取得最大值，
最大值为.
所以等价于，
即..........................8分
设g（x）=lnx-x+1，
则.
当x∈（0,1）时，；
当x∈（1，+）时，.
所以g（x）在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.
故当x=1时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0..........................10分
所以当x＞0时，g（x）≤0.
从而当a＜0时，，
即..........................12分