2022－2023学年度第二学期高二年级数学学科期中考试参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A A D C D B A AD AB BD BCD
题号 13 14 15 16
答案 4 5
17、（1）
5分
（2） 10分
18、（1）解得 5分
6分
（2） 7分
8分
10分
12分
19、（1） 2分
4分
所求切线方程为即 6分
（2）令解得，令解得8分
故函数的单调增区间为，函数的单调减区间为 10分
12分
20、（1）因为 4分
所以数列是以1为公差的等差数列 5分
（2）因为，所以 7分
由得 8分
故 9分
所以，
10分
12分
21、（1）
由解得 2分
当时，
得到或，得到
在
在处取得极小值，不合题意，舍去 4分
当时，
得到或，得到
在
在处取得极大值，故 6分
（2）设是上任意一点，则在点处的切线为
将点代入，整理得 8分
整理得，令，则有三个零点
9分
当时，在上单调递增，则只有一个零点，
当时，在上递增，在上递减，，则只有一个零点，
当时，在上递增，在上递减，而，要使有三个零点，当且仅当，解得，
所以的取值范围是． 12分
22、（1）
2分
是公差为3，首项为2的等差数列 4分
5分
（2）为偶数时，
8分
为奇数时，
11分
综上所述， 12分2022－2023学年度第二学期高二年级数学学科期中考试问卷
（考试范围：选择性必修二、选择性必修三6.1至6.2.2）
本试卷共两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的动漫书，第3层放有2本不同的地理书，从书架上任取1本书，不同的取法总数为
A. B. C. D.
2、
A. B. C. D.
3、从5名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法总数为
A. B. C. D.
4、函数在处的瞬时变化率为，则
A. B. C. D.
5、函数图像下列函数中，既是奇函数，又在R上单调递增的函数有
A. B. C. D.
6、已知是数列的前项和，，数列是公比为的等比数列，则
A. B. C. D.
7、已知是数列的前项和，，，则的通项公式为
A. B. C. D.
8、已知定义在上的函数满足，且，则的解集为
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9、以下函数求导正确的有
A. B. C. D.
10、在和之间插入（）个数，使这个数成等差数列，则该等差数列的公差可以是
A. B. C. D.
11、在正项等比数列中，已知，下列说法正确的是A． B． C． D．
12、若A，B，C，D，E五个人在某风景点前站成一排拍合照，则下列说法正确的是
A. 若A，B，C站在一起，有12种不同的站法
B. 若A，B不相邻，有72种不同的站法
C. 若A在B的左边，有60种不同的站法
D. 若A不站在最左边，B不站在最右边，有78种不同的站法
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、______。
14、设等差数列的前项和为，若，则_______。
15、数列的前项和为=_____________。
16、，则________。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（10分）
求下列函数的导函数：
（1）；
（2）。
18、（12分）
设等比数列的前项和为，公比，。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和为。
19、（12分）
已知函数。
（1）求这个函数的图象在处的切线方程；
（2）求这个函数在上的最小值。
20、（12分）
已知数列满足，。
（1）设，证明：等差数列；
（2）设数列的前项和为，求。
21、（12分）
已知函数，。
（1）若是的极大值点，求的值；
（2）若过点可以作曲线的三条切线，求的取值范围。
22、（12分）
已知数列满足
(1)记，写出 并求数列的通项公式；
(2)求的前n项和。
