鲁教版八年级上学期期末数学试题（含答案）

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八年级第一学期期末质量检测数学试题
（满分120分 90分钟）
班级 姓名 成绩
一、选择（每题4分，共48分）
1.若4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为（ ）．
A.12 B.－12 C.±12 D.以上都不对
2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．某市举行中学生“好书伴我成长”演讲比赛，某同学将所有选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的成绩统计图．思考下列四个结论：①比赛成绩的众数为6分；②成绩的极差是5分；③比赛成绩的中位数是7.5分；④共有25名学生参加了比赛，其中正确的判断共有（　　）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（　　）.
A.8 B.9 C.10 D.11
5．若分式的值为零,则x的值为（　　）.
A.0 B.－3 C.3 D.3或－3
6．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（　　）.
A．90° B．180° C．210° D．270°
7．某服装厂准备加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（ ）.
A． B．
C． D．
8．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（　　）.
A．（1.4,-1） B．（1.5,2） C．（1.6,1） D．（2.4,1）
9.如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( ).
A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．4，60°
10．在 ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，BC=5，OF=1.5，则四边形ABFE的周长是（　　）.
A．11 B．11.5 C．12 D．12.5
11、如图，△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）.
A．3 B．2 C．1 D．0.5
12.如图， ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（ ）.
A. B.3 C.4 D.5
二、填空（每题4分，共24分）
13．分解因式：36a2－（9a2+1）2 =________．
14．当m=______时,方程会产生增根.
15．若ABCD的周长为40cm，ΔABC的周长为27cm，则AC的长是 .
16.若实数满足,则的值为 .
17．如图,在 ABCD中,G是CD上一点,连接BG且延长交AD的延长线于点E,AF=CG,∠E=30 ,∠C=50 ，则∠BFD=__ _.
18. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，将直角三角板MDN（∠MDN=90°）绕BC的中点D自由旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F。则下列结论：
①DE=DF，②BD＝BE,③当∠CDF＝45°时，DE⊥AB,④若CF=1，BE=3，则S四边形AEDF的面积是4.正确的有 .
三、解答题（66分）
19、解分式方程（每题5分，共10分）：
（1）﹣ =0． （2）
20、先化简，再求值（每题5分，共10分）.
（1）.
（2）（-a+1）÷，再从1，-1和中选一个你认为合适的数代入求值.
21.（12分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，再向上平移2个单位，作出平移后的△A2B2C2．如果看出一次平移，求出平移的距离.
（3）作出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形△.
22.（12分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是_____环，乙的平均成绩是_____环.
（2）甲队员成绩的中位数是________，乙队员成绩的众数是________.
（3）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；根据这几项计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.
23、（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
24．（12分）25.如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；

25.（12分）如图，P是等腰Rt△ACB内一点，AC=BC，且PA=8，PB=10，PC=．将△CPB绕点C按逆时针方向旋转后，得到△CP′A．
（1）直接写出旋转的最小角度；
（2）求∠APC的度数．
　
八年级第一学期期末质量检测数学试题答案
一、选择（每题4分，共48分）
1.C
2.B
3.B
4.C
5.C
6.B
7.B
8.C
9.B
10.C
11.C
12.A
二、填空（每题4分，共24分）
13.-(3a+1)2(3a-1)2
14.-3
15.7
16.23
17.80°
18. ①③④
三、解答题（66分）
19.解分式方程:（1）x=3 （2）x=2（注：需检验）
20.先化简，再求值：
（1）2aa b；411
（2）a 1a；当a=2时，原式=2 22，a=1，-1不合题意.
21.（1）、（2）、（3）图略 （2）平移距离：25
22.（1）9,9 (2)9,10 (3)甲：23 ，乙：43；推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适.
23. (1)设该种干果的第一次进价是每千克x元,则第二次进价是每千克(1+20%)x元，
由题意,得9000(1+20%)x=2×3000x+300，
解得x=5，
经检验x=5是方程的解。
答：该种干果的第一次进价是每千克5元；
(2)[30005+90005×(1+20%) 600]×9+600×9×80% (3000+9000)
=(600+1500 600)×9+4320 12000
=1500×9+4320 12000
=13500+4320 12000
=5820(元)
答：超市销售这种干果共盈利5820元。
24. (1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC，
∠ABP=∠CBP=45 ，
在△ABP和△CBP中，
AB=BC∠ABP=∠CBPPB=PB，
∴△ABP≌△CBP(SAS)，
∴PA=PC，
∵PA=PE，
∴PC=PE；
(2)由(1)知,△ABP≌△CBP，
∴∠BAP=∠BCP，
∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PE，
∴∠DAP=∠E，
∴∠DCP=∠E，
∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等)，
∴180 ∠PFC ∠PCF=180 ∠DFE ∠E，
即∠CPF=∠EDF=90 ；
25.(1)∵△ACB为等腰直角三角形，
∴CA=CB,∠ACB=90 ，
∵△CPB绕点C按逆时针方向旋转后,得到△CP′A，
∴∠ACB等于旋转角，
∴旋转的最小角度为90 ；
(2)连结PP′，如图，
∵△CPB绕点C按逆时针方向旋转后,得到△CP′A，
∴∠P′CP=∠ACB=90 ,CP′=CP=18,P′A=PB=10，
∴△CPP′为等腰直角三角形，
∴PP′=2CP=2×18=6,∠CPP′=45 ，
在△APP′中,∵PP′=6,PA=8,P′A=10，
∴PP′2+PA2=P′A2，
∴△APP′为直角三角形,∠APP′=90 ，
∴∠APC=∠APP′+∠CPP′=90 +45 =135 .
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