有理数的除法[上学期]

学科：数学
教学内容：有理数的除法
学习目标要求
①理解并掌握倒数概念
②掌握并灵活应用有理数除法法则．
③体会转化思想在解题中的应用．
中考基本要求
①会进行除法运算．
②熟练地进行有理数的乘除运算．
双基知识导学
1 倒数概念
乘积是1的两个数叫互为倒数，即ab=1时，a、b互为倒数，这时a=，b=，需注意的是0没有倒数．
2 有理数除法法则
①除以一个数等于乘以这个数的倒数，用字母表示为：
注意 变成乘号与除数变成它的倒数应同时改变.
②通过类比，可得到除法的第二法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
零除以任何一个不等于零的数都得零．
疑难问题解析
①正确理解互为倒数概念
小学的倒数概念仅指正数情况，随着有理数的学习，倒数概念适用范围也扩大了，不仅正整有倒数，负数也有倒数，如-的倒数是-.
②灵活选用除法法则
有理数的除法法则有两个，它们是相互补充的，法则1是将除法转化为乘法，再按乘法法则进行计算；法则2是在小学除法和两数相乘基础上得到的，解题时应根据实际情况灵活选用法则，一般来说，在不能整除的情况下选用法则1：如（-）÷（-）=（-）×（-）；在能整除的情况下，选用法则2，如（-45）÷9＝-（45÷9）．
③明白乘除混和运算的运算顺序
有理数乘、除是同级运算，在没有括号指明运算顺序时，应从左到右依次运算，例如：（-29）÷3×=（-29）××=-而不是等于（-29）÷1=-29.
④注意
有理数乘法有分配律，而除法没有分配律，如将24÷（-+）等于24÷-24÷+24÷是错误的.
典型例题分析
例1 计算
（1）-100÷（-5）；
（2）-0.125÷；
（3）1÷（-1）
分析 经观察：（1）题可直接利用法则2，先确定符号，再把绝对值相除；像（2）（3）这样的式子，一般要把小数化成分数、带分数化成假分数，然后将除法转化成乘法．
讲解 （1）-100÷（-5）=100÷5=20.
（2）-0.125÷=-÷=-×8=-1.
（3）1÷（-1）=÷（-）=×（-）=-.
例2 计算
（1）（-37）÷5×；
（2）（-）×（-3）÷（-1）÷3；
（3）（--）×36÷（-）.
（4）（-27）÷（-9）.
分析 解这一组题的关键是将除法转化成乘法．
讲解 （1）（-37）÷5×=-37××=-.
（2）（-）×（-3）÷（-1）÷3
=（-）×（-）×（-）×
=-×××=-.
（3）（--）×36÷（-）
=（9-3-1）×（-5）
=5×（-5）=-25.
（4）（-27）÷（-9）
=（-27-）×（-）
=-27×（-）-×（-）
=3+=3.
例3 下面计算过程对不对？若不对，应如何改正？
60÷（-+）
=60÷-60÷+60÷
=60×4-60×5+60×3
=240-300+180
=120
分析 除法运算一般转化成乘法运算，但本题必须先算出除数，再转化，因为只有乘法存在分配律，而除法没有分配律．
讲解 不正确：
正确过程如下：
60÷（-+）
=60÷（-+）
=60÷
=60×=.
例4 计算-1÷×（+-）÷（-2）
分析 本题涉及有理数除法、乘法及乘法交换律、结合律、分配律等知识，确定合理的运算顺序是解决本题的关键．
讲解 -1÷×（+-）÷（-2）
=-×54×（+-）×（-）
=36×（+-）
=6+27-15
=18.
例5 当a=-4，b=-8，c=5时，求的值.
讲解 当a=-4，b=-8，c=5时
===-.
小结 正确代入是解本题的关键.
例6 从-3、-2、-l、4、5这5个数中取出三个不同数相乘，得到的最大的乘积填在 中，得到的最小乘积填在○中，并将计算出的结果填在等号右边的横线上．
-（- ）÷○= .
分析 乘积最大的应为正数，而这里只有两个正数，如果选4、5则第三个数必为负数，得到的积显然不行，故只能选5、-3、-2，故乘积最大值为5×（-3）×（-2）＝30；乘积最小的应为负数，因此选4，5和-3，故乘积最小值为4×5×（-3）=-60，所以横线上填=-.
双基能力训练
一、判断题
1．两数相除，积是正数或负数．（ ）
2.a的倒数是.（ ）
3．a÷b×=a.（ ）
4．a÷（b+c）=a÷b＋a÷c.（ ）
5．-4的倒数是.（ ）
二、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
（A）与-0．125互为倒数 （B）与-3互为倒数
（C）0．01与100互为倒数 （D）0的倒数是0
2．-2的倒数是（ ）
（A）-2 （B）
（C）- （D）-2
3．若a、b互为倒数，则5ab+（-ab）的值是（ ）
（A）4 （B）5 （C）4 （D）-4
4．若a、b是有理数，且＝0，则（ ）
（A）a=0，且b≠0 （B）a=0
（C）a=0或b=0 （D）a，b同号
5．若两个有理数的商为负数，则（ ）
（A）它们的和是负数 （B）它们的差是负数
（C）它们的积是负数 （D）它们的积是正数
6．下列运算正确的是（ ）
（A）1×（-5）=（-5）×1
（B）1÷（-5）=（-5）÷1
（C）（-3）×4÷=（-3）×÷4
（D）-5÷（--1）=-5÷-5÷（-1）
7．若+=0，则的值为（ ）
（A）1 （B）-1 （C）0 （D）-2
三、填空题
1．-72÷8= ，1÷（-1）= ，
0÷（-9）= .
2．-7的倒数是 ；-7的相反数是 .
的倒数为-3.2； 没有倒数.
-3的相反数的绝对值的倒数是 ；
3．倒数等于它本身的数是 ；
相反数等于它本身的数是 ；
绝对值等于它本身的数是 ．
4．若ab＜0，则 0.
5．若ab＜0，则= .
6．（-）÷（-）÷（-）= .
7．当x= 时，无意义.
四、计算题
1．-（-1）÷（-）.
2．-2÷（-）.
3．÷.
4．5÷（-）×（-6）.
五、计算题
1．-54×2÷（-4）×.
2．×（）×0.6÷（-1.75）.
3．（-）÷（-3）÷[×（-1）]-0.25÷.
六、已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，m的绝对值是3，试求+ab+的值.
参考答案
一、1．× 2．× 3．× 4．× 5．×
二、1．C 2．C 3．A 4．A 5．C 6．A 7．B
三、1．-9，-，0
2．-，7，-，0，
3．1和-1；0；正数和0
4．＜ 5．0 6．-4 7．-5
四、1．- 2． 3． 4．180
五、1．原式=-54××（-）×=6
2．原式=×（-）××（-）
=×（-）××（-）
==
3．原式=（-）×（-）÷（-）-÷
=（-）×（-）×（-）-1
=-
六、解：∵a、b互为倒数，∴ab=1．
∵c、d互为相反数，∴c+d=0．
∵m的绝对值是3，∴m=±3．
当m=3时，
+ab+=1+1+0=2；
当m=-3时
+ab+=-1+1+0=0；