北京市密云县2014年中考数学模拟试卷（二模）（附答案及评分标准）

密云县2014年初三质量检测(二)
数学试卷
考生须知 1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名、班级和考号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1． 的相反数是
A． B． C． D．9
2．十八大开幕当天,网站关于此信息的总浏览量达550000000次.将550000000用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现
从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为
A. B. C. D.
4．如图，直线、相交于点，， ，
则∠AOC等于
A．54° B．46°
C．36° D．26°
5．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是
A. 圆柱 B. 正方体
C. 球 D. 圆锥
6． 2013年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：
城市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳
气温（℃） 27 27 24 25 28 28 23 26
请问这组数据的平均数是
A. 25 B.26 C.27 D.28
7．一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为
A. 8 B.7 C. 6 D. 5
8．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C
的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
　 A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．分解因式：
10．若 是关于x、y的二元一次方程 的解，则a的值为
11．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球
从N点击到了对方场内的点B，已知网高OA=1.52米，OB=4米，
OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离MN= 米．
12．如图，设四边形是边长为１的正方形，以正方形的对角
线为边作第二个正方形，再以第二个正方形的对角线
为边作第三个正方形，如此下去．
(1)记正方形的边长为，按上述方法所作的
正方形的边长依次为，，，，，求出= ；
(2) 根据以上规律写出第个正方形的边长的表达式 ．(n>=1)（是自然数）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13． 计算:
14． 已知:如图,
求证:
15．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；
16．先化简,再计算：
已知: 求代数式 的值.
17．如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数
的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
18．列方程或方程组解应用题:
）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会 ( http: / / www.21cnjy.com )，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍.求李明步行的速度（单位：米/分）是多少？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC
的延长线交于点E，与DC交于点F,且点F为边DC的中点，DG⊥AE，
垂足为G，若DG=1，求AE的长.
　
20． 《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；
60分～75分为及格；59分及以下为不及格.某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试，测试结
果如图8.
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ；
（2）小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是：(90＋82＋65＋40)÷4＝69.25.根据所学
的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果．
21．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦
AC的延长线相交于点 F，且AC=8，tan∠BDC=．
（1）求⊙O的半径长；
（2）求线段CF长．
22．如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC折叠，使点B
落在EF上的点B′处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)；沿GH折叠，使点C落在DH上的C
处(如图④)；沿GC′折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC′，GH(如图⑥)．
(1)求图②中∠BCB′的大小；
(2)图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由．
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五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．
（1）求b的值;
（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理
由;
（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求
k的最小值．
24．已知等腰和等腰中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC
（1）发现：如(图1)，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN
与EC的位置关系是 ，MN与EC的数量关系是
（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如(图2)所示，连接BD和EC,并连接DB、
EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，以顺时针旋转45°
得到的图形（图3）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由;请以逆时针旋转45°
得到的图形（图4）为例给予证明位置关系成立，
25．按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，
这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含
20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（一）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（二）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对
应的新数据也较大.
若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；
若按关系式y=a(x－h) ( http: / / www.21cnjy.com )2＋k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式.（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
三120Wcm1.52、T/2 D、 ( http: / / www.21cnjy.com ) 密云县2014年初中毕业考试(二)
数学试卷答案及评分标准
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1．D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C
8.B解：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，
∴AN=1．
∴当点M位于点A处时，x=0，y=1．
动点M从A点出发到AM=1的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；
当动点M到达C点时，x=6，y=3﹣1=2，即此时y的值与点M在点A处时的值不
相等．故排除A、C,故选B．
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9． 10．5 11． 3.42
12． ，
（是自然数）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．
14.证明：∥，
∴ ………………………1分
在△和△中，
∴△≌△.………………………3分
∴ ………………………4分
15. 10x-10+8<6x-6+7…………………1分
10x-6x<10-8-6+7………………2分
4x<3………………4分
………………5分
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17. (1) ∵OA=OB=OD=1，
∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）；………………….3分
（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y=x+1．……………………………………………………………4分
∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，
∴点C的坐标为（1，2），
又∵点C在反比例函数 的图象上，
∴m=2；
∴反比例函数的解析式为y=．………………………………………………………5分
18. 设步行速度为米/分，则自行车的速度为米/分.
根据题意得：
得
经检验是原方程的解,
答：李明步行的速度是70米/分. 5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．∵AE为∠ADB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，………………………………………………….1分
∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，………………………………………………….2分
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=DC=AB=2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，……….3分
则AF=2AG=2，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
则AE=2AF=4．……………………………………………………….5分
20. (1)4% …………………………………2分
(2)不正确
正确的算法：90×20%＋82×32%＋65×44%＋40×4%=74.44………………5分
21. （1）作OH⊥AC于H，则AH=AC=4，…………………………1分
在Rt△AOH中，AH=4，tanA=tan∠BDC=，
∴OH=3，
∴半径OA==5；………………………2分
（2）∵AB⊥CD，
∴E为CD的中点，即CE=DE，
在Rt△AEC中，AC=8，tanA=，
设CE=3k，则AE=4k，
根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64，
解得：k=，
则CE=DE=，AE=，
∵BF为圆O的切线，
∴FB⊥AB，
又∵AE⊥CD，
∴CE∥FB，
∴=，即=，
解得：AF=，
则CF=AF﹣AC=．…………………………………5分
22. (1)连接BB′，由折叠知，EF是线段BC的对称轴，
∴BB′＝B′C．
又∵BC＝B′C，
∴△B′BC是等边三角形，
∴∠BCB′＝60°. ……………2分
(2)由折叠知，GH是线段CC′的对称轴，
∴G′C＝GC．
根据题意，GC平分∠BCB′，
∴∠GCB＝∠GCB′＝∠BCB′＝30°.
∴∠GCC′＝∠BCD－∠BCG＝60°.
∴△GCC′是等边三角形．……………5分
、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23． （1）∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，
∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．
∴抛物线对称轴，
∴b=4．
（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0．
∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，
∴方程有实根，
∴x===﹣1±；
（3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x
轴无交点，
∴设为y=2x2+4x+1+k，∴方程2x2+4x+1+k=0没根，
∴△＜0，
∴16﹣8（1+k）＜0，
∴k＞1，
∵k是正整数，
∴k的最小值为2．
24．（1）.------------1分
（2）连接EF并延长交BC于F，
∵∠AED=∠ACB=90°
∴DE∥BC
∴∠DEM=∠AFM，∠EDM=∠MBF
又BM=MD
∴△EDM≌△FBM
∴BF=DE=AE,EM=FM
∴--------------4分
延长ED到F，连接AF、MF，则AF为矩形ACFE对角线，所以比经过EC的中点N且AN=NF=EN=NC.
在Rt△BDF中，M是BD的中点，∠B=45°
∴FD=FB
∴FM⊥AB，
∴MN=NA=NF=NC
∴点A、C、F、M都在以N为圆心的圆上
∴∠MNC=2∠DAC
由四边形MACF中，∠MFC=135°
∠FMA=∠ACB=90°
∴∠DAC=45°
∴∠MNC=90°即MN⊥FC-------------------7分
25. （1）又当x=20时，.而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100
之间, 即满足条件（一），……1分
当 时， ,即y= .∴y随着x的增大而增大，即
时，满足条件（二）
综上可知，当 时，这种变换满足要求；……2分
（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，
y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。
如取h=20, ,……8分
∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分
令x=20,y=60，得k=60 　 ①
令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ②
由①②解得 ， ∴ ……8分
A
O
D
B
E
C
J
I
E
C
B
A
H
G
F
D
优秀
良好
及格
各等级人数比
各等级学生平均分数
(图4)
(图3)
(图2)
(图1)