甘肃省天水市重点中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（Word版含答案）

天水市重点中学2022-2023学年高一下学期4月月考
数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中只有一项符合题目要求.
1.在矩形中，设，，则的模为（ ）
A. B. C.12 D.6
2.已知（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在中，为的中点，为的中点，设，，以向量，为基底，则向量（ ）
A. B. C. C.
4.若，则（ ）
A. B. C. D.
5.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点，，测得，，，并在处测得塔顶的仰角为，则塔高（ ）
A. B. C. D.
6.在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，若，则角的大小为（ ）
A. B. C. D.
7.已知如为锐角，若，则（ ）
A. B. C. D.
8.向量，，在正方形网格中的位置如图所示.若向量与垂直，则实数（ ）
A. B. C.3 D.2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.下列式子的运算结果为的是（ ）
A. B.
B. B.
10.在中，已知，且，则角的值可能是（ ）
A. B. C. D.
11.已知向量，，若，则角可能为（ ）
A. B. C. D.
12.八卦是中国文化的基本哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中，下列结论正确的是（ ）
A.与的夹角为
B.
C.
D.在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.计算________.
14.在中，，，，则________.
15.求值：________.
16.如图，正方形的边长为2，是线段上的动点（含端点），则的取值范围是________.
四、解答题：本题6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17.（10分）已知向量，，，且，.
（1）求与；
（2）若，，求向量与的夹角的大小.
18.（12分）已知，，，.
（1）求角的值；
（2）求的值.
19.（12分）如图，在平面四边形中，，，，，，求：
（1）的值；
（2）边的长.
20.（12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点在坐标原点，以轴非负半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于，两点，轴的非负半轴与单位圆交于点，已知，点的横坐标是.
（1）求的值；
（2）求的值.
21.（12分）已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的最大值，最小值.
（3）求的单调递减区间.
22.（12分）在中，内角，，的对边分别是，，，且满足，，；
（1）求；
（2）若，求周长的取值范围.
高一数学参考答案
一、单选题
1.A 2.D 3.B 4.A 5.D 6.A 7.B 8.C
二、多选题
9.BC 10.CD 11.ACD 12.CD
三、填空题
13. 14.3 15.1 16.
四、解答题
17.解：（1）由得，，
所以，即，
由得，，
所以，即.
（2）由（1）得，
，
所以，
，，
所以，，
所以向量，的夹角为.
18.解：（1）因为，
所以.
又因为，，
所以
所以
.
（2）因为，
所以，
，
所以.
19.解：（1）在中，由正弦定理得：
因为，所以.
（2）中，由余弦定理得：
所以
20.解：（1）由题意知，
因为，
所以，又因为为锐角，所以
因为点是钝角的终边与单位圆的交点，且点的横坐标是，
所以，
所以
（2）因为，，所以，
从而
因为为锐角，，
所以，所以
又，所以
所以
21.解：（1）函数，
所以的最小正周期为；
（2）因为，
所以，，
所以的最大值是，最小值是.
（3）令，
解得，
所以的单调递减区间是.
22.（1）因为，，，
所以，
由正弦定理得，
即，
所以，
因为，所以，
所以，
因为，所以，
（2）由（1）可知，，，
又，所以，
由基本不等式得：，即，
所以，当且仅当时，等号成立.
又，
即，又，所以，
所以，
即周长的取值范围是.