华东师大版八年级数学下《菱形的判定》课件

(共23张PPT)
开始寄语
严格性之于数学家,犹如道德之于人.
条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.
上课了!
一组邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
边
对角线
角
菱形的定义
菱形的性质
菱形
菱形的 两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
学习目标
1、掌握菱形的判定定理及证明方法。
2、学会运用菱形的判定解决一些问题；进一步发展合情推理能力；逐步掌握说理的基本方法。
3、经历探索菱形判定的过程，发展主动探索、研究的习惯。
自学指导
认真阅读教材第114～115页，（时间5分钟）
要求：
1、记住菱形的判定定理并会证明；
2、会运用菱形的判定定理解决简单问题；
3、看会例3。
有人说下列三个图形都是菱形,你相信吗
5
5
3
4
3
4
3
4
3
4
∟
5
5
5
5
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法
AB=AD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
探究活动一
数学语言
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
探究活动二
有两条边相等
有三条边相等的 四边形是菱形吗？
有四条边相等
5
5
5
5
5
5
5
5
5
思考：它有几个已知条件？分别是什么？
判定： 有四条边相等的四边形是菱形。
数学语言
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：在四边形ABCD中，
AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
B
A
D
C
证明:
∴四边形ABCD是菱形
(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)
∵ AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵AD=BC AB=CD
又∵AB=AD
判定 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
思考：它又有几个已知条件？分别是 什么
已知：在 中，AC ⊥ BD
ABCD
ABCD
求证： 是菱形
探究活动三
证明：
∴ ABCD是菱形
又∵ AC ⊥ BD;
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
∴BA=BC
数学语言
∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD;
∴ ABCD是菱形
菱形常用的判定方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
有人说下列三个图形都是菱形,你相信吗
5
5
3
4
3
4
3
4
3
4
∟
5
5
5
5
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
如图， ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O，AB= 5 ，AO=4，BO=3
（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
A
B
C
D
O
∴四边形ABCD是菱形.
解：
∴
∴AC⊥BD
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形
∵AC⊥BD
（1）∵AB=5， AO=4， BO=3
∴⊿OAB是直角三角形
1、判断下列说法是否正确？为什么？
　　(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
　　(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱
形；
　　(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的 四边形是菱形；
　　(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．
（ ╳）
（ √ ）
(╳）
（ ╳）
2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
A
B
C
D
O
菱
矩
矩
菱
1.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，
DF//AB,AE=5.
（1）判断四边形AEDF的形状？
（2）它的周长为多少？
A
B
C
F
D
E
自测题
1、本节课我们学习了什么？
2、你有什么收获？
教学反思
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
思考题： 如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
A
D
C
B
试一试
谢谢！