人教版数学八年级上册第13章轴对称 单元同步检测试题 （含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册第13章轴对称 单元同步检测试题 （含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 230.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-24 00:00:00 | ||
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文档简介
第十三章《轴对称》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1.以下图形中对称轴的数量小于3的是（ ）
2.下列说法：
①线段AB、CD互相垂直平分，则AB是CD的对称轴，CD是AB的对称轴；
②如果两条线段相等，那么这两条线段关于直线对称；
③角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线．
其中错误的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3.已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（ ）
A．新三角形与△ABC关于x轴对称
B.新三角形与△ABC关于y轴对称
C.新三角形的三个顶点都在第三象限内
D.新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的
4.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．45°
5.如图，在平面直角坐标系的第二象限内，顶点A的坐标是，先把向右平移4个单位得到，再作，关于轴的对称图形，则顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，是等边三角形，，分别在和上，，连接、交于点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8.如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是( ) .
A、20° B.40° C、50° D.60°
9.如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是( )
A.70° B.110° C.140° D.150°
10.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知点A(a，－2)和B(3，2)，当满足条件________时，点A和点B关于x轴对称．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________．
13．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是________．
14．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为________．
15．如图，在△ABC中，AB＝BC，D是BC边上一点，点A在线段CD的垂直平分线上，连接AD.若∠B＝50°，则∠BAD＝________°.
16．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有________个．
17．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，在AC上找一点P，使PD＋PE的值最小，则这个最小值就是线段________的长度．
18．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB＝CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC，其中正确的有________(填序号即可)．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．
20．如图，在△ABC中，AC＝BC，AD平分∠BAC，∠ADC＝60°，求∠C的度数．
21．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．
(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；
(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝________．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.
(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BE＝CF，BD＝CE.
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F.求证：
(1)△ABD是等边三角形；
(2)BE＝AF.
24．如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC.
(1)试判断△ODE的形状，并说明你的理由；
(2)线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程.
答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A A D D C D C C
二、填空题(每题3分，共24分)
11.a＝3
12.20
13．50°或80° 14.－10 15.15
16.5 17.BE 18.①②③
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19. 解：∵AB=BD，
∴∠BDA=∠A，
∵BD=DC，
∴∠C=∠CBD，
设∠C=∠CBD=x，
则∠BDA=∠A=2x，
∴∠ABD=180°﹣4x，
∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，
解得：x=25°，所以2x=50°，
即∠A=50°，∠C=25°．
21．解：(1)如图．
(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)7
22：(1)∵DE垂直平分AC，
∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.
(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°.
∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，
∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.
23．证明：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，∵∠BAC＝120°，
∴∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°，∵AD＝AB，
∴△ABD是等边三角形；
(2)∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD.
∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，
在△BDE与△ADF中，
∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF.
24．解：(1)△ODE是等边三角形，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE＝∠ABC＝60°，
∠OED＝∠ACB＝60°.∴∠DOE＝60°∴△ODE是等边三角形．
(2)BD＝DE＝EC，∵OB平分∠ABC，且∠ABC＝60°，
∴∠OBD＝∠ABO＝30°，
∵OD∥AB，∴∠BOD＝∠ABO＝30°，
∴∠DBO＝∠DOB，∴DB＝DO，同理，EC＝EO，
∵DE＝OD＝OE，∴BD＝DE＝EC.
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1.以下图形中对称轴的数量小于3的是（ ）
2.下列说法：
①线段AB、CD互相垂直平分，则AB是CD的对称轴，CD是AB的对称轴；
②如果两条线段相等，那么这两条线段关于直线对称；
③角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线．
其中错误的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3.已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（ ）
A．新三角形与△ABC关于x轴对称
B.新三角形与△ABC关于y轴对称
C.新三角形的三个顶点都在第三象限内
D.新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的
4.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．45°
5.如图，在平面直角坐标系的第二象限内，顶点A的坐标是，先把向右平移4个单位得到，再作，关于轴的对称图形，则顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，是等边三角形，，分别在和上，，连接、交于点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8.如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是( ) .
A、20° B.40° C、50° D.60°
9.如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是( )
A.70° B.110° C.140° D.150°
10.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知点A(a，－2)和B(3，2)，当满足条件________时，点A和点B关于x轴对称．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________．
13．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是________．
14．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为________．
15．如图，在△ABC中，AB＝BC，D是BC边上一点，点A在线段CD的垂直平分线上，连接AD.若∠B＝50°，则∠BAD＝________°.
16．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有________个．
17．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，在AC上找一点P，使PD＋PE的值最小，则这个最小值就是线段________的长度．
18．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB＝CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC，其中正确的有________(填序号即可)．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．
20．如图，在△ABC中，AC＝BC，AD平分∠BAC，∠ADC＝60°，求∠C的度数．
21．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．
(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；
(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝________．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.
(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BE＝CF，BD＝CE.
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F.求证：
(1)△ABD是等边三角形；
(2)BE＝AF.
24．如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC.
(1)试判断△ODE的形状，并说明你的理由；
(2)线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程.
答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A A D D C D C C
二、填空题(每题3分，共24分)
11.a＝3
12.20
13．50°或80° 14.－10 15.15
16.5 17.BE 18.①②③
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19. 解：∵AB=BD，
∴∠BDA=∠A，
∵BD=DC，
∴∠C=∠CBD，
设∠C=∠CBD=x，
则∠BDA=∠A=2x，
∴∠ABD=180°﹣4x，
∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，
解得：x=25°，所以2x=50°，
即∠A=50°，∠C=25°．
21．解：(1)如图．
(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)7
22：(1)∵DE垂直平分AC，
∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.
(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°.
∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，
∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.
23．证明：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，∵∠BAC＝120°，
∴∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°，∵AD＝AB，
∴△ABD是等边三角形；
(2)∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD.
∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，
在△BDE与△ADF中，
∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF.
24．解：(1)△ODE是等边三角形，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE＝∠ABC＝60°，
∠OED＝∠ACB＝60°.∴∠DOE＝60°∴△ODE是等边三角形．
(2)BD＝DE＝EC，∵OB平分∠ABC，且∠ABC＝60°，
∴∠OBD＝∠ABO＝30°，
∵OD∥AB，∴∠BOD＝∠ABO＝30°，
∴∠DBO＝∠DOB，∴DB＝DO，同理，EC＝EO，
∵DE＝OD＝OE，∴BD＝DE＝EC.