苏教版高一下学期数学期末试题（二）含答案
文档属性
| 名称 | 苏教版高一下学期数学期末试题（二）含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 173.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-06-12 06:27:45 | ||
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文档简介
苏教版高一下学期数学期末试题（二）
注意事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题 ( http: / / www.21cnjy.com ) 第14题）、解答题（第15题 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．
4. 如需作图，须用2铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
样本数据x1，x2，…xn的方差，其中．
填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
1．已知，，则 ▲ ．
2．一组数据6，7，7，8，7的方差= ▲ ．
3．计算的值为 ▲ ．
4．计算的值为 ▲ ．
5．袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球，再从
剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为 ▲ ．
6．执行右面的流程图，输出的S = ▲ ．
7．方程的解在内，则整数的值
为 ▲ ．
8．已知，，，若A，B，C三点
共线，则 ▲ ．
9．已知函数是奇函数，则的值为 ▲ ．
10．在约束条件 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 下，目标函数的最大值为 ▲ ．
11．已知点E在正△ABC的边AB上，AE = 2EB，在边AC上任意
取一点P，则“△AEP的面积恰好小于△ABC面积的一半”的
概率为 ▲ ．
12．公差不为零的等差数列中，，记的前项和为，其中
，则的通项公式为= ▲ ．
13．某地一天6时至20时的温度变化近似满足函数+20（），其中（时）表示时间，（）表示温度，设温度不低于20 时某人可以进行室外活动，则此人在6时至20时中，适宜进行室外活动的时间约为 ▲ 小时．
14．已知函数，将集合（为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
设数列{an}是一个公差为的等差数列，已知它的前10项和为，且a1，a2，a4 成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若，求数列的前项和Tn ．
16．（本小题满分14分）
已知a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，其中，若a = 4，，
为边上一点，且，．求：
（1）；
（2）b，c．
17．（本小题满分14分）
已知函数，a为常数．
（1）若的解集为，求的值；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围．
18．（本小题满分16分）
如图，某小区进行绿化改造，计划围出一块三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形绿地ABC，其中一边利用现成的围墙BC，长度为1（百米），另外两边AB，AC使用某种新型材料，BAC = 120°，设AB = x，AC = y．
（1）求x，y满足的关系式（指出x的取值范围）；
（2）若无论如何设计此两边的长，都能确保围成三角形绿地，则至少需准备长度为多少的此种新型材料？
19．（本小题满分16分）
已知数列{an }的前n项和为Sn，满足an 0，，．
（1）求证：；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．
20．（本小题满分16分）
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，求函数在区间上的值域．
参考答案
一、填空题
1．{ 1，2，3，4 } 2． 3． 4．1 5．
6．210 7．2 8． 9．0.5 10．
11． 12．2n 10 13．8 14．52
二、解答题
15．解：（1）设数列{an}的前项和为，
∵S10 = 110，∴．
则．① ……………… 2分
∵a1，a2，a4 成等比数列，
∴，即．∴．
∵d 0，∴a1 = d．② ……………… 5分
由①，②解得，∴． ……………… 7分
（2）∵=，
∴． ……………… 10分
∴ ……… 12分
． ……………… 14分
16．解：（1）由，得．
记，由，得．………… 3分
∴，则．即=． ………………… 5分
（2）∵，∴． ………………… 7分
由，得．① ………………… 9分
∵，∴．② ………………… 11分
由①，②，解得b = 2，c = 3，或 b = 3，c = 2．
∵，∴b = 2，c = 3． ………………… 14分
（直接由①，②得出b = 2，c = 3不扣分）
17．解：（1）不等式化为
． …………… 2分
即． …………… 4分
∵的解集为，∴． …………… 6分
解得，经检验符合题意． …………… 8分
（2）∵对任意恒成立，
∴对任意恒成立． …………… 10分
令，则对任意恒成立．
∴对任意恒成立． …………… 12分
∵最小值为，
∴． …………… 14分
18．解：（1）在△ABC中，由余弦定理，得．
∴，即． …………… 4分
又x > 0，y > 0，
∴x，y满足的关系式为（0 < x < 1）． …………… 5分
（2）设需准备此种新型材料的长度为a，则必须要x y≤a恒成立．
∵，∴． …………… 7分
∵，∴． …………… 11分
则，∴． …………… 14分
当且仅当（百米）时取“=”．
∴（百米）时，x y≤a恒成立．
答：至少需要准备（百米）的此种新型材料，才能确保围成三角形绿地．
…………… 16分
19.（1）证明：∵，an 0，
∴． ……………… 2分
则，，…，（n≥2，）．
以上各式相加，得． ……………… 4分
∵，∴．
∴（n≥2，）． …………… 7分
∵n = 1时上式也成立，∴（）． …………… 8分
（2）∵，
∴．
两式相减，得．
即． …………… 10分
则． …………… 12分
= …………… 14分
=． …………… 16分
20．解：（1）当时，不等式，即> 7．
① 当x≥3时，原不等式转化为：．………………… 1分
解得或．
结合条件，得x≥3； ………………… 3分
② 当时，原不等式转化为：． ……………… 4分
解得或．
结合条件，得或． ………………… 6分
综上，所求不等式解集为． ………………… 7分
（2）当0 < a≤3时，．
① 若，即时，
∵在上单调增，∴值域为；…………… 10分
② 若，即时，值域为． …………… 13分
当时，
∵在上单调增，∴值域为．
综上所述：
当时，值域为；
当时，值域为；
当时，值域为． …………… 16分
（每类3分，没有综上所述不扣分）
结束
开始
S ← 0
k ← 1
S ← S＋k
输出S
N
Y
（第6题）
k≤20
k ← k＋1
Y
（第11题）
注意事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题 ( http: / / www.21cnjy.com ) 第14题）、解答题（第15题 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．
4. 如需作图，须用2铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
样本数据x1，x2，…xn的方差，其中．
填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
1．已知，，则 ▲ ．
2．一组数据6，7，7，8，7的方差= ▲ ．
3．计算的值为 ▲ ．
4．计算的值为 ▲ ．
5．袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球，再从
剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为 ▲ ．
6．执行右面的流程图，输出的S = ▲ ．
7．方程的解在内，则整数的值
为 ▲ ．
8．已知，，，若A，B，C三点
共线，则 ▲ ．
9．已知函数是奇函数，则的值为 ▲ ．
10．在约束条件 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 下，目标函数的最大值为 ▲ ．
11．已知点E在正△ABC的边AB上，AE = 2EB，在边AC上任意
取一点P，则“△AEP的面积恰好小于△ABC面积的一半”的
概率为 ▲ ．
12．公差不为零的等差数列中，，记的前项和为，其中
，则的通项公式为= ▲ ．
13．某地一天6时至20时的温度变化近似满足函数+20（），其中（时）表示时间，（）表示温度，设温度不低于20 时某人可以进行室外活动，则此人在6时至20时中，适宜进行室外活动的时间约为 ▲ 小时．
14．已知函数，将集合（为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
设数列{an}是一个公差为的等差数列，已知它的前10项和为，且a1，a2，a4 成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若，求数列的前项和Tn ．
16．（本小题满分14分）
已知a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，其中，若a = 4，，
为边上一点，且，．求：
（1）；
（2）b，c．
17．（本小题满分14分）
已知函数，a为常数．
（1）若的解集为，求的值；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围．
18．（本小题满分16分）
如图，某小区进行绿化改造，计划围出一块三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形绿地ABC，其中一边利用现成的围墙BC，长度为1（百米），另外两边AB，AC使用某种新型材料，BAC = 120°，设AB = x，AC = y．
（1）求x，y满足的关系式（指出x的取值范围）；
（2）若无论如何设计此两边的长，都能确保围成三角形绿地，则至少需准备长度为多少的此种新型材料？
19．（本小题满分16分）
已知数列{an }的前n项和为Sn，满足an 0，，．
（1）求证：；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．
20．（本小题满分16分）
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，求函数在区间上的值域．
参考答案
一、填空题
1．{ 1，2，3，4 } 2． 3． 4．1 5．
6．210 7．2 8． 9．0.5 10．
11． 12．2n 10 13．8 14．52
二、解答题
15．解：（1）设数列{an}的前项和为，
∵S10 = 110，∴．
则．① ……………… 2分
∵a1，a2，a4 成等比数列，
∴，即．∴．
∵d 0，∴a1 = d．② ……………… 5分
由①，②解得，∴． ……………… 7分
（2）∵=，
∴． ……………… 10分
∴ ……… 12分
． ……………… 14分
16．解：（1）由，得．
记，由，得．………… 3分
∴，则．即=． ………………… 5分
（2）∵，∴． ………………… 7分
由，得．① ………………… 9分
∵，∴．② ………………… 11分
由①，②，解得b = 2，c = 3，或 b = 3，c = 2．
∵，∴b = 2，c = 3． ………………… 14分
（直接由①，②得出b = 2，c = 3不扣分）
17．解：（1）不等式化为
． …………… 2分
即． …………… 4分
∵的解集为，∴． …………… 6分
解得，经检验符合题意． …………… 8分
（2）∵对任意恒成立，
∴对任意恒成立． …………… 10分
令，则对任意恒成立．
∴对任意恒成立． …………… 12分
∵最小值为，
∴． …………… 14分
18．解：（1）在△ABC中，由余弦定理，得．
∴，即． …………… 4分
又x > 0，y > 0，
∴x，y满足的关系式为（0 < x < 1）． …………… 5分
（2）设需准备此种新型材料的长度为a，则必须要x y≤a恒成立．
∵，∴． …………… 7分
∵，∴． …………… 11分
则，∴． …………… 14分
当且仅当（百米）时取“=”．
∴（百米）时，x y≤a恒成立．
答：至少需要准备（百米）的此种新型材料，才能确保围成三角形绿地．
…………… 16分
19.（1）证明：∵，an 0，
∴． ……………… 2分
则，，…，（n≥2，）．
以上各式相加，得． ……………… 4分
∵，∴．
∴（n≥2，）． …………… 7分
∵n = 1时上式也成立，∴（）． …………… 8分
（2）∵，
∴．
两式相减，得．
即． …………… 10分
则． …………… 12分
= …………… 14分
=． …………… 16分
20．解：（1）当时，不等式，即> 7．
① 当x≥3时，原不等式转化为：．………………… 1分
解得或．
结合条件，得x≥3； ………………… 3分
② 当时，原不等式转化为：． ……………… 4分
解得或．
结合条件，得或． ………………… 6分
综上，所求不等式解集为． ………………… 7分
（2）当0 < a≤3时，．
① 若，即时，
∵在上单调增，∴值域为；…………… 10分
② 若，即时，值域为． …………… 13分
当时，
∵在上单调增，∴值域为．
综上所述：
当时，值域为；
当时，值域为；
当时，值域为． …………… 16分
（每类3分，没有综上所述不扣分）
结束
开始
S ← 0
k ← 1
S ← S＋k
输出S
N
Y
（第6题）
k≤20
k ← k＋1
Y
（第11题）
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