苏教版高一下学期数学期末试题（三）
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苏教版高一下学期数学期末试题（三）
一、填空题：（每题3分）
1、不等式 ；
2、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2；
3、数列中，，，则 ；
4、点关于平面的对称点的坐标为 ；
5、在则是 三角形；
6、某厂去年的产值为1，计划从今年起，每年的产值比上年增长则从今年起到第十年，这十年的总产值为 ；
7、过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是 ；
8、知圆C的方程是，则圆C关于直线对称的圆的方程是 ；
9、一个长方体的各顶点均在同一个球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1，2，3，此球的表面积是 ；
10、已知点在经过两点的直线上，那么的最小值是 ；
11、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若；②；
③；④,其中正确命题的序号是 ；
12、实数满足不等式组 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 则的取值范围是 ；
13、关于的方程组有解，则实数的取值范围是 ；
14、如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个
等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，
如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为
，则最小正方形的边长为 。
1、 2、 3、 4、 5、
6、 7、 8、 9、 10、
11、 12、 13、 14、
二、解答题：
15、（8分）
已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．
（1）求； （2）若，求的面积．
16（10分）、如图，在四棱锥中，菱形的对角线交于点，、分别是、的中点.平面平面，.
求证：（1）平面∥平面；
（2）⊥平面．
（3）平面⊥平面．
17、（10分）已知函数，
(1) 若不等式的解集是，求的值；
（2）若，，求函数的最大值；
(3) 若对任意x∈，不等式＞0恒成立，求实数的取值范围。
18、（10分）
求圆C的标准方程；
如果过点P（1,0）的直线与圆C有公共点，求直线的斜率k的取值范围‘
如果过点P（1,0）的直线与圆C交与A、B 两点，且AB=，求直线的方程。
19、（8分）如图，有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点B处离地面2m，若从离地高1.5m的处观赏它，则离墙多远时，视角最大？
20、（12分）（1）设集合，其元素个数记为an.
①求an，并且证明{an}是等差数列；
②设Sn为{an}的前n项和，m、k、p∈N*，且满足m+p=2k，求证：；
（2）对于（1）②中的命题，对各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由．
【解】（1）①，
易知集合A中共有2n+1个元素，所以an=2n+1. …………………………3分
因为，
所以数列{an}是等差数列. …………………………5分
②. …………………………7分
因为m+p=2k，
所以，
故. …………………………10分
（2）（i）若各项均为正数的等差数列为有穷数列，且公差是负数，则（1）②中的命题不成立.
反例：等差数列7,5,3,1中，S2=12，S3=15，S4=16，但S2+ S4=28<2×15=2S3.
（ii）若各项均为正数的等差数列的公差是非负数，则（1）②中的命题仍然成立.
命题：设公差非负的正项等差数列{an}的前n项和为Sn，m、k、p∈N*，且满足m+p=2k，则.
证明：设等差数列{an}的公差为d（），则，
因为m+p=2k，
所以
，
故.
P
A
B
C
D
F
E
O
1.5m
A
4m
C
D
B
2m
第19题
一、填空题：（每题3分）
1、不等式 ；
2、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2；
3、数列中，，，则 ；
4、点关于平面的对称点的坐标为 ；
5、在则是 三角形；
6、某厂去年的产值为1，计划从今年起，每年的产值比上年增长则从今年起到第十年，这十年的总产值为 ；
7、过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是 ；
8、知圆C的方程是，则圆C关于直线对称的圆的方程是 ；
9、一个长方体的各顶点均在同一个球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1，2，3，此球的表面积是 ；
10、已知点在经过两点的直线上，那么的最小值是 ；
11、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若；②；
③；④,其中正确命题的序号是 ；
12、实数满足不等式组 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 则的取值范围是 ；
13、关于的方程组有解，则实数的取值范围是 ；
14、如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个
等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，
如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为
，则最小正方形的边长为 。
1、 2、 3、 4、 5、
6、 7、 8、 9、 10、
11、 12、 13、 14、
二、解答题：
15、（8分）
已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．
（1）求； （2）若，求的面积．
16（10分）、如图，在四棱锥中，菱形的对角线交于点，、分别是、的中点.平面平面，.
求证：（1）平面∥平面；
（2）⊥平面．
（3）平面⊥平面．
17、（10分）已知函数，
(1) 若不等式的解集是，求的值；
（2）若，，求函数的最大值；
(3) 若对任意x∈，不等式＞0恒成立，求实数的取值范围。
18、（10分）
求圆C的标准方程；
如果过点P（1,0）的直线与圆C有公共点，求直线的斜率k的取值范围‘
如果过点P（1,0）的直线与圆C交与A、B 两点，且AB=，求直线的方程。
19、（8分）如图，有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点B处离地面2m，若从离地高1.5m的处观赏它，则离墙多远时，视角最大？
20、（12分）（1）设集合，其元素个数记为an.
①求an，并且证明{an}是等差数列；
②设Sn为{an}的前n项和，m、k、p∈N*，且满足m+p=2k，求证：；
（2）对于（1）②中的命题，对各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由．
【解】（1）①，
易知集合A中共有2n+1个元素，所以an=2n+1. …………………………3分
因为，
所以数列{an}是等差数列. …………………………5分
②. …………………………7分
因为m+p=2k，
所以，
故. …………………………10分
（2）（i）若各项均为正数的等差数列为有穷数列，且公差是负数，则（1）②中的命题不成立.
反例：等差数列7,5,3,1中，S2=12，S3=15，S4=16，但S2+ S4=28<2×15=2S3.
（ii）若各项均为正数的等差数列的公差是非负数，则（1）②中的命题仍然成立.
命题：设公差非负的正项等差数列{an}的前n项和为Sn，m、k、p∈N*，且满足m+p=2k，则.
证明：设等差数列{an}的公差为d（），则，
因为m+p=2k，
所以
，
故.
P
A
B
C
D
F
E
O
1.5m
A
4m
C
D
B
2m
第19题
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