苏教版高一下学期数学期末试题（五）含答案

苏教版高一下学期数学期末试题（五）
一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分）
1.已知数列是等差数列，且，，则该数列的通项公式__ ▲ __.
2.已知，且角是锐角，则__ ▲ __.
3.数列的前项和，则__ ▲ __.
4.一个三角形的两个内角分别为和，如果所对的边长为6，则角所对的边长是__ ▲ _WWW.K**S*858$$U.COM
5. 向量 __ ▲ __.
6. 函数的最小正周期为__ ▲ __.
7. 已知两点A(1，－3)，B(8，－1)，如果点C(2a－1，a＋2)在直线AB上，则a＝ __ ▲ __.
8.已知，若，则和的夹角为__ ▲ __.
9.已知，且，，则__ ▲ __.
10.在4和67之间插入一个项等差数列后，仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有项的和是781，则的值为__ ▲ __.
11.在等比数列中，已知，，则该数列的前15项的和__ ▲
12.已知，若，则__ ▲ __.
13. 已知圆,斜率为1的直线与圆相交于两点,的中点为,为坐标原点,若,则直线的方程为__ ▲ __.
14.已知为等差数列，公差的部分项恰为等比数列，若，则__ ▲ __.
二、解答题：本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本题满分14分）
已知函数，求
求的最小正周期及对称中心；
当时，求的最大值和最小值.
16．（本小题满分14分）
如图,在四棱锥中,垂直于正方形所在的平面,是的中点.
(1)求证：平面；
(2)若在上的射影为,求证:平面⊥平面.
17. （本小题满分14分）
等比数列的前项和为，已知求和公比的值.
18．（本小题满分16分）
已知点(0,6),圆:.
(1)求过点且与圆相切于原点的圆的方程；
(2)求直线被圆所截得的弦长.
19.(本小题满分16分）已知的顶点坐标为,,,点的横坐标为14，且.点是边上一点,且.
(1)求实数的值与点的坐标；
(2)求点的坐标；
(3)若为线段上的一个动点,试求的最小值.
20. (本小题满分16分）设为等差数列，为等比数列，且=0，若， 数列的前三项依次为1，1，2
(1)求和的通项公式；
(2）在数列中依次抽出第1，2，4…项组成新数列，写出的通项公式；
(3)设求数列的前n项和.
参考答案
一、填空题(14×5＝70分)
1、 2、
3、39 4、
5、 6、
7、－13 8、（或 ）
9、 10、20
11、11 12、99
13、或 14、
15.（本题满分14分）
（1）
最小正周期是，对称中心是
（2）当时， 当时，
16．（本小题满分14分）
证明：（Ⅰ）连交于，连 …………………………… 2分
∵是的中点，∴是的中位线，于是有∥………………… 5分
又在平面内，在平面外，∴∥平面………………… 7分
（Ⅱ）∵⊥平面，平面，∴⊥……………………… 9分
又是正方形，∴⊥,∵平面，平面，
＝,∴⊥平面……………………………………………………11分
又在平面内，∴⊥,又在上的射影为，∴⊥，
则⊥平面……………………………………………………………………… 13分
又平面，∴平面⊥平面 …………………………………… 14
17. （本小题满分14分）
当时， 当时，
18．(本题计16分)解：(Ⅰ)由,得,
所以圆的圆心为…………………………………………………………… 2分
而圆的圆心与圆心、原点共线, 故圆心在直线上………………4分
又圆同时经过点与点,所以圆心又在直线上……………………6分
从而可得圆心的坐标为,半径…………………………………………7分
故所求圆的方程为,即……………9分
(Ⅱ)∵圆心到直线的距离…13分
故所求的弦长为…………………………………………… 16分
19．(本题计16分)解：(I)设，则，由，得，解得，所以点……………… 4分
(Ⅱ)设点，则，又，则由，
得①…………………………………………………………………………………6分
又点在边上，所以，即②……………………………9分
联立①②，解得，所以点…………………………………………10分
(Ⅲ)因为点Q是线段AB的中点，所以…………………………………12分
由于反向，所以…………14分
又，若设，则，
所以……………………………………15分
故当时，取得最小值为…………………………………16分
20.解：（1） ， ……………1 分
由，得 解得：或（舍） ……………4 分
所以，的公差为，,的通项公式为
的公比为2，的通项公式为。 ……………6 分
（2） ……………10分
（3）
(1) ……………12分
(2) ……………13分
得：
即 ……………16分
E
D
C
B
A
P
F