江苏省无锡市锡山区2022-2023学年九年级下学期期中数学试题（含部分答案）

江苏省无锡市锡山区2022-2023学年九年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．要使二次根式有意义，则x的取值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
3．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C．x3÷x2＝x D．（x3）2＝x9
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．检测神舟十五号飞船的零部件 B．调查无锡市中学生的视力状况
C．调查江苏省中学生的体育运动情况 D．调查一批节能灯的使用寿命
6．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．假设每只雀的重量相同，每只燕的重量相同，问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知：在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至点F，使得EF=DE，那么四边形AFCD一定是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形
8．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，与反比例函数，在第一象限内的图像交于点B，连接，若，，则m的值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．如图1，点E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发以相同的速度运动，其中，点P沿折线﹣﹣运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止．设点P出发xs时，的面积为ycm2，y与x的函数关系如图2所示（曲线为抛物线的一部分），则下列结论中正确的有（ ）
①；②P，Q的运动速度都是2cm/s；③cm；④当时，．
A．①③ B．①④ C．①②④ D．②③④
10．已知在平行四边形中， ，，点E在上，，将沿翻折到，连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．4
二、填空题
11．中国空间站飞行的圆形轨道周长约为43000000米，把43000000用科学记数法表示为______．
12．分解因式：=__________．
13．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面是______cm2．
14．如图，A、B、C为上三点，若，则度数为______°．
15．如图，利用标杆测量楼高，点A，D，B在同一直线上，，，垂足分别为E，C．若测得，，，则楼高______m．
16．等边中，点D在射线CA上，且，则的值为______．
17．将二次函数的图像向上平移a个单位长度，当抛物线经过点时，a的值为_______；当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，a的值为_______．
18．如图，在中，，点是边上的一动点．已知，现将绕点按逆时针方向旋转，点是边的中点，则_______，长度的最小值为__________．
三、解答题
19．按要求解答下列各题：
(1)计算：；
(2)化简：．
20．（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21．已知：如图，在中，E是的中点，点F在上，，交的延长线于点D．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
22．为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，某小区物业部门准备在已经接种疫苗的居民中招募2名志愿宣传者，现有2名男性2名女性共4名居民报名．
(1)从4人中抽取1人为男性的概率是______；
(2)请用列表或画树状图的方法，求要从这4人中随机挑选2人，恰好抽到一名男性和一名女性的概率．
23．实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：
(1)请求出这次被调查的学生家长共有多少人？
(2)请补全条形统计图．
(3)试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数．
(4)该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？
24．如图，已知中，，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．
(1)在图1中，求作点D，使四边形为平行四边形；
(2)在图2中，求作菱形，使菱形的顶点D落在边上；
(3)在（2）的条件下，若，则菱形周长为_______．
25．如图，为的内接三角形，，垂足为D，直径平分，交于点F，连结．
(1)求证：；
(2)若，求的长；
26．某体育用品店计划购进篮球、排球共200个进行销售，所用资金不超过5000元．已知篮球、排球的进价分别为每个30元、24元，每只篮球售价是每只排球售价的1.5倍，某学校在该店用1800元购买的篮球数比用1500元购买的排球数少10个．
(1)求篮球、排球的售价分别为每个多少元？
(2)该店为了让利于消费者，决定篮球的售价每个降价3元，排球的售价每个降价2元，问该店应如何进货才能获得最大利润？（购进的篮球、排球全部销售完．）
27．如图，在矩形中， ，，P是线段边上的任意一点（不含端点A、D），连接，过点P作交于E．
(1)若，则__________；
(2)当点P在上运动时，对应的点E也随之在上运动，求的取值范围；
(3)在线段上是否存在不同于P的点Q，使得？若存在，求线段与之间的数量关系；若不存在，请说明理由．
28．抛物线与x轴交于，B两点（点A在点B的左侧），交y轴正半轴于点C，且．
(1)如图1，已知．
①请直接写出a，b，c的值；
②连接、，P为上方抛物线上的一点，连接交于点M，若，求点P的坐标；
(2)如图2，已知，D为第三象限抛物线上一动点，直线交抛物线于另一点E，轴交直线于点F，连接，求出的最小值及此时点D的坐标．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
2．D
3．C
4．C
5．A
6．D
7．B
8．D
9．B
10．B
11．
12．/
13．
14．
15．9
16．或
17． 4 3或7/7或3
18． ； ．
19．(1)1
(2)
20．（1）；（2）．
21．(1)见解析
(2)2
22．(1)
(2)
23．(1)这次抽样调查的家长有50人
(2)补全条形图见解析
(3)“比较了解”部分所对应的圆心角是144°
(4)估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)10
25．(1)见解析；
(2)3．
26．(1)篮球的售价为每个45元，排球的售价为每个30元
(2)篮球进货33个，排球进货167个时，该店能获得最大利润
27．(1)
(2)
(3)存在这样的点Q满足条件，此时
28．(1)①；②；
(2)，．
答案第1页，共2页
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