苏教版高二下学期数学（理科）期末试题（二）含答案

苏教版高二下学期数学（理科）期末试题（二）
参考公式：
随机变量的方差公式：，其中．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上
1．已知为虚数单位，复数满足，则的值为 ▲ ．
2．展开式中含项的系数等于 ▲ ．(用数字作答)
3．甲、乙两人射击，击中靶子的概率分别为，，若两人同时射击，则他们都击中靶子的概率为 ▲ ．
4．用反证法证明某命题时，对结论“自然数至少有1个偶数”的正确假设为“假设自然数都是 ▲ ”．
5．甲、乙、丙、丁四人站成一排，甲不站在排尾的站法共有 ▲ 种．（用数字作答）
6．在极坐标系中，圆（）的圆心的极坐标为 ▲ ．
7．已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径 ▲ ．
8．已知矩阵，，且，则 ▲ ．
9．已知随机变量的概率分布如下：
1 2 3 4
0.1 0.4 0.2 0.3
则 ▲ ．
10．某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为 ▲ ．
11．从5名男生和4名女生中任选3名学生，要求男、女生都要选，有 ▲ 种不同的选法．（用数字作答）
12．曲线（为参数）上的点到直线（为参数）的距离的最大值为 ▲ ．
13．若，则
▲ ．
14．已知是定义在上的函数，对于任意，
恒成立，且当时，，若，且对任意恒成立，则实数的取值范围为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分14分
已知复数，，为虚数单位．
（1）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围；
（2）若，求的共轭复数．
16．(本小题满分14分)
已知矩阵，其中，点在矩阵变换下得到点．
（1）求实数的值；
（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量．
17．(本小题满分14分)
一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．
① ② ③ ④
（1）求出，，，的值；
（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；
（3）猜想的表达式，并写出推导过程．
18．(本小题满分16分)
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．
（1）求曲线的直角坐标方程及时曲线的普通方程；
（2）设，曲线与交于点， ，若，求的长．
19．(本小题满分16分)
已知从地去地有甲、乙两条路可走，汽车走甲路堵车的概率为，汽车走乙路堵车的概率为，若有三辆汽车走甲路，有一辆汽车走乙路，且走甲路的三辆汽车是否堵车相互之间没有影响．
（1）求走甲路的三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率；
（2）求这四辆汽车被堵的车辆数的概率分布和数学期望．
20．(本小题满分16分)
证明下列不等式：
（1）对任意的正实数，，有；
（2），．
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注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题纸一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸的规定位置。
3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。