苏教版高二下学期数学期末试题（三）含答案

苏教版高二下学期数学期末试题（三）
一、填空题
1．.若
2．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 ▲ .
3．已知是的外心，，若 HYPERLINK "http://www." ，则的值为 ▲ .
4．（满分6分）已知函数对任意的实数，满足且，则 ，此函数为 函数（填奇偶性）.
5．已知程序框图如右，则输出的=
6．若方程在区间上有解，则满足所有条件的的值的和为
7．实数满足，则的值为 ．
8．已知，则不等式的解集为
9．（(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆C的公共点的直角坐标为 ．
10．已知实数满足 ( http: / / www.21cnjy.com )，若在处取得最小值，则此时__________.
11．在R上定义运算⊙：⊙，则满足⊙的实数的取值范围是__________.
12．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D为斜边BC的中点，则的值为__________.
13．已知函数，则该函数的值域为__________.
14． 把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可记为_________.
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二、解答题
15．袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球．
(1)共有多少种不同结果？
(2)取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？
(3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？
(4)计算第(2)、(3)小题表示的事件的概率
16．求证：
17．如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。
（Ⅰ）证明⊥；
（Ⅱ）求面与面所成二面角的大小。
18．若数列，其中T为正整数，则称数列为周期数列，其中T为数列的周期。
（I）设是周期为7的数列，其中；
（II）设是周期为7的数列，其中，对（I）中的数列的最小值。
19．已知函数.
(Ⅰ)当时，求函数在，上的最大值、最小值；
(Ⅱ)令，若在上单调递增，求实数的取值范围.
20．中华人民共和国《道路交通安全法》中 ( http: / / www.21cnjy.com )将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）.
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（1） 求此次拦查中醉酒驾车的人数；
（2） 从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，
再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望.
参考答案
1．0 ,-2 ,2
2． 32
3．
4．1；偶函数
5．9
6．
7．8.
8．(-1,1)
9．
10．(-1,0)
11．(-2,1)
12．18
13．
14．（10，495）
15．(1)设从4个白球，5个黑球中任取3个的所有结果组成的集合为I.
∴card(I)＝C.
∴共有C＝84个不同结果．
(2)设事件：“取出3球中有2个白球，1个黑球”的所有结果组成的集合为A.
∴card(A)＝CC.
∴共有CC＝30种不同的结果．
(3)设事件：“取出3球中至少有2个白球”的所有结果组成集合为B.
∴card(B)＝C＋CC.
∴共有C＋CC＝34种不同的结果．
(4)∵从4个白球，5个黑球中，任取3个球的所有结果的出现可能性都相同，
∴第(2)小题的事件发生的概率为＝，
第(3)小题的事件发生的概率为＝.
16．证明:
∵∴展开式至少有4项,
∴.
17．解（Ⅰ）在正六边形ABCDEF中，为等腰三角形，
∵P在平面ABC内的射影为O，∴PO⊥平面ABF，∴AO为PA在平面ABF内的射影；
∵O为BF中点，∴AO⊥BF，∴PA⊥BF。
（Ⅱ）∵PO⊥平面ABF，∴平面PBF⊥平面ABC；而O为BF中点，ABCDEF是正六边形 ，
∴A、O、D共线，且直线AD⊥BF，则AD⊥平面PBF；
又∵正六边形ABCDEF的边长为1，
∴，，。
过O在平面POB内作OH⊥PB于H，连AH、DH，则AH⊥PB，DH⊥PB，
所以为所求二面角平面角。
在中，OH=，=。
在中，；
而
18．（Ⅰ），，．
……………………3分
（Ⅱ），，．
当时， ①
②
①—②
得
由知，，
，所以满足的的最小值为．
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考察的对称轴为
当,即时，应有
解得:，所以时成立…………9分
当,即时，应有即:
解得…………11分
综上：实数的取值范围是
20．解：（1） (0.032+0.043+0.050)×20=0.25,0.25×60=15,
所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．…………………………………………………4分
（2） 易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0,1,2；
P(x=0)==,P(X=1)==,P(x=2)==
X的分布列为
0 1 2
…………………………………………………………………………………………………10分
.……………………………………………………12分．
A
B
C
D
E
F
O
P
第19题图
H