苏教版高二下学期数学期末试题（四）含答案

苏教版高二下学期数学期末试题（四）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置.
1．若将一颗质地均匀的骰子（一种六个面分别注有1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为　 　　．
2．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 ；
3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，反设正确的是
；
4.从1,3,5,7,9中任取3 个数字,从2,4,6,8中任取2个,一共可以组成 (用数字作答)多少个没有重复的五位数字。
5.在中，则外接圆的半径，运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为则其外接球的半径为= ；
6．已知复数满足则复数对应点的轨迹是 ；
7.平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成______________部分，____________个交点．
8．在平面直角坐标系xOy中，若D表示横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E表示到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D内随机地投一点，则落在E中的概率　　　　．
9. 分别是曲线和上的动点，则的最小值为　　　　．
10．已知直线 与抛物线交于A、B两点，则线段AB的长是 ．
11．将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为 ．
12．已知曲线的方程为为参数），过点作一条倾斜角为的直线交曲线于、两点，则的长度为 ．
13．已知整数数对如下排列：，按此规律，则第个数对为__________ ．
14．已知关于x的实系数方程x2－2ax+a2－4a+4=0的两虚根为x1、x2，且|x1|+|x2|=3，则实数a的值为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分）
(1)在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值．
(2)设a，b，c为正实数，求证：．
16. （本题满分14分）
二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍.
求：（1）n ； （2）展开式中的所有的有理项。
17．（本题满分14分）
设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内．
（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？
（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？
18. （本题满分16分）
在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．
（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．
19. （本题满分16分）
求矩阵的逆矩阵.
20. （本题满分16分）
已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A ‘(13,5)。
试求M的逆矩阵及点A的坐标
参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置.
1．若将一颗质地均匀的骰子（一种六个面分别注有1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为　1/12　　．
2．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 正方形的对角线相等 ；
3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，反设正确的是
2.假设三内角都小于60度； ；
4.从1,3,5,7,9中任取3 个数字,从2,4,6,8中任取2个,一共可以组成 7200 (用数字作答)多少个没有重复的五位数字。
5.在中，则外接圆的半径，运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为则其外接球的半径为= ；
6．已知复数满足则复数对应点的轨迹是 1个圆 ；
7.平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成______________部分，____________个交点．
8．在平面直角坐标系xOy中，若D表示横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E表示到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D内随机地投一点，则落在E中的概率　　　　．
9. 分别是曲线和上的动点，则的最小值为1
10．已知直线 与抛物线交于A、B两点，则线段AB的长是 ．
11．将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为 30
12．已知曲线的方程为为参数），过点作一条倾斜角为的直线交曲线于、两点，则的长度为 16
13．已知整数数对如下排列：，按此规律，则第个数对为__________（5,7）
14．已知关于x的实系数方程x2－2ax+a2－4a+4=0的两虚根为x1、x2，且|x1|+|x2|=3，则实数a的值为 1/2 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分）
(1)在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值．
(2)设a，b，c为正实数，求证：．
16. （本题满分14分）
二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍.
求：（1）n ； （2）展开式中的所有的有理项。
解：(1)二项式的通项 ………3分
依题意， ………6分
解得 n=6 ……….9分
（2）由（1）得，当r=0,3,6时为有理项，…………11分
故有理项有,, ……………..14分
17．（本题满分14分）
设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内．
（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？
（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？
18. （本题满分16分）
在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．
（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．
19. （本题满分16分）
求矩阵的逆矩阵.
[解析] 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。
解：设矩阵A的逆矩阵为则
即故
解得：，
从而A的逆矩阵为.
20. （本题满分16分）
已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A ‘(13,5)。
试求M的逆矩阵及点A的坐标解:依题意得
由得,故
从而由得
故为所求.