2014年北师大版高一数学下学期期末试题（四）部分有答案

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北师大版高一下学期期末试题（四）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）
① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2． 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3． 设集合P=,Q=,由以下列对应f中不能构成A到B的映射的是 （ ）
A． B． C． D．
4．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A． 　　B．　　 C． 　　D．
5．设函数的取值范围为（ ）
A．（－1，1）　　　 B．（－1，+∞） 　　C． 　　　　 D．
6．( )
A． B． C． D．
7．已知函数f（x）=，则f［f（）］的值是（ ）
A．9 B． C．－9 D．－
8．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是
（ ）
－1 0 1 2 3
0.37 1 2.72 7.39 20.09
1 2 3 4 5
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
9．已知函数y=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（ ）21世纪教育网版权所有
A．010．已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x0时，f(x)=x2-2x,则f(x)在时的解析式是（ ） 21教育网
A． f(x)=x2-2x B． f(x)=x2+2x C． f(x)= -x2+2x D． f(x)= -x2-2x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B ={-3}, 则实数a的值为_____
12．已知是奇函数，则= 　　．
13．设（）在映射下的象是，则在下的原象是 。
14．函数f（x）＝2x2－mx＋3，当x∈－2，＋时是增函数，当x∈－，－2时是减函
数，则f（1）＝ 。
15．若2.5x=1000,0.25y=1000,求 ．
三、解答题（共75分）
16.化简与求值：（本小题12分）
(1)； (2)．
（3）
17．（本小题12分）已知集合
（1）求
（2）若求实数的取值范围。
18．（共12分）已知不等式
（1） 如果不等式的解集是，求的值；
（2） 如果不等式的解集是，求的取值范围。
19．（本小题12分）已知函数，
(Ⅰ) 证明在上是增函数；
(Ⅱ) 求在上的最大值及最小值．
20．（本小题12分）某租赁公司拥有汽车1 ( http: / / www.21cnjy.com )00辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
21．（本小题15分）已知函数是奇函数，且。
（1） 求函数的解析式；
（2） 指出函数的单调区间，并加以证明。
18．解：(1)根据二次函数与方程的关系，由题设条件得：，且，为关于的方程的两个实数根，据韦达定理有，∴
(2)，且，解得
19．；解：(Ⅰ) 设，且,则
　∴　∴，∴
∴　
∴，即
∴在上是增函数
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知在上是增函数
　　　　∴当时，
　 　　∴当时，
综上所述，在上的最大值为，最小值为
21．解：(1)∵是奇函数，∴对定义域内的任意的，都有，
即，整理得：
∴···①
又∵，∴，解得···②
∴所求解析式为
(2)由（1）可得
=，函数的定义域为，并且由于是奇函数，可先考查其在区间上的单调性。
设，则由于
=···※
因此，当时，，从而得到即，
∴是的增区间。
当时，由上述※式可得，
∴是的减区间。
综上所述，增区间是和；减区间是和。
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