2014年北师大版高一数学下学期期末试题（五）含答案

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北师大版高一下学期期末试题（五）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分。
2、将第Ⅰ卷每小题答案涂在答题卡上，考试结束时，只交答题卡和答题卷。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．直线的倾斜角为 （ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，用符号语言可表达为（ ）
A．α∩β＝m，nα，m∩n＝A
B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A
C．α∩β＝m，nα，Am，A n
D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈ n
3．已知直线和，若∥，则的值为( )
A.1或 B. C. D. 1
4. 若直线相切,则的值为( )
A.1,－1 B.2,－2 C.－1 D.0
5．圆与圆的位置关系是 ( )
A．相交 B．相离 C． 内切 D．外切
6. 正方体的全面积是，它的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 圆上到直线的距离为的点共有（ ）
A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1个
8. 经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
9．已知空间两个动点，，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题中正确的是（其中a、b、c为不相重合的直线，为平面） （ ）
①若b∥a，c∥a，则b∥c ②若b⊥a，c⊥a，则b∥c
③若a∥，b∥，则a∥b ④若a⊥，b⊥，则a∥b
A．①、②、③、④ B．①，④
C．① D．④
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．如果两个平面互相垂直，那么经过第一 ( http: / / www.21cnjy.com )个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．用数学符号语言可叙述为：______________________________.（教材P40定理64改编）
12. 已知a、b是不同直线，、、是不同平面，给出下列命题：
①若∥，a，则a∥　 　②若a、b与所成角相等，则a∥b
③若⊥,⊥，则∥　 　④若a⊥, a⊥，则∥
其中正确的命题的序号是___________________ w
13．已知圆，过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为 ．
14．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 ． 21世纪教育网版权所有
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三、解答题：
15.（本小题12分）如图，在平行四边形中，点C（1，3）．
（1）求OC所在直线的斜率；
（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．
16.（本小题12分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：
（Ⅰ）AC∥面A1C1B。
（Ⅱ）B1D⊥面A1C1B。
17．（本小题12分）
已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．
（Ⅰ）求该圆台的母线长；
（Ⅱ）求该圆台的体积．
18．（本小题18分）过点（0，6）且与圆切于原点的圆，设圆的圆心为点 ，圆的圆心为
⑴把圆化为圆的标准方程；
⑵求圆的标准方程；
⑶求点到圆上的最大的距离。
选做题：
19、（1）（5分）．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2）（5分）．已知直线、m 、n 与平面给出下列四个命题：（ ）
①若m∥，n∥，则m∥n； ②若m⊥，m∥，则⊥；③若m∥，n∥，则m∥n；④若m⊥，⊥，则m∥。 其中，假命题的个数是21教育网
A 1 B 2 C 3 D 4
20、（本小题满分20分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：21cnjy.com
（1）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）
与时间t（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以
下（含0.25毫克）时，学生方可进教室，那么从药物释放开
始，至少需要经过多少小时后，学生才可以进入教室？
参考答案
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D D C B D C B B
二、填空题(本大题共4小题, 每小题4分,共16分)
11、 12、①④
13、 14、2
三、解答题：
15（12分）解: (1) 点O（0，0），点C（1，3），
OC所在直线的斜率为. （4分）
（2）在中，,
CD⊥AB， CD⊥OC.
CD所在直线的斜率为. （8分）
CD所在直线方程为 .（12分）
16（12分）证明：（Ⅰ）在正方体ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )－A1B1C1D1中，AC//A1C1 ,又AC在面A1C1B外，A1C1在面A1C1B内，所以AC//面A1C1B。…………………… （6分）
（Ⅱ）连接B1 ( http: / / www.21cnjy.com )D1 ，则B1D1⊥ A1C1,又DD1⊥ A1C1,所以A1C1⊥面B1D1D，从而A1C1⊥B1D，同理A1B⊥B1D，所以B1D⊥面A1C1B。………………………… （12分）
17（12分）解：（Ⅰ）设圆台的母线长为，则
圆台的上底面面积为，
圆台的下底面面积为，
所以圆台的底面面积为
又圆台的侧面积，
于是，即为所求． （7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，圆台的高为．
∴
＝
＝ （12分）
18（18分）解：⑴ 方程 可化为 ………… （4分 ）
⑵ 设圆的标准方程为 …………………………（5分）
∵圆与圆相切于点
∴点 三点共线
∴点 三点共线的斜率 ，所在直线方程为 …（7分）
∴设点的坐标为
∴点（0，6）、点（0，0）在圆上
∴
∴
∴圆： ……………………（11分）
⑶方法一：结合图形可知，点到圆上的最大的距离为：
……………（18分）
方法二：
设点P是点到圆上最大的距离的点，
则点P在点所在直线上 …………………（12分）
解得 …………………（15分）
∴点P ………………（16分）
∴ ……………（ 18分）
选做题（共3题，30分）
19. .(1)A (2)B
20（20分） ．解：（1）观察图像，当 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 时，
当 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 时， 图象过（0.1，1）
∴ ∴ HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 …………（8分）
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 …………（10分）
（2）　 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 …（16分）
∴至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室. ………（20分）
1
0.1
y（毫克）
O
t（小时）
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