北师大版七年级下册 4.1认识三角形课后练习 含答案

4.1认识三角形 课后练习
一、单选题
1．如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（ ）
A．中线 B．高线 C．角平分线 D．某一边的垂直平分线
3．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）
A．45° B．50° C．55° D．65°
4．已知中，AB=6，BC=4，那么边的长可能是下列哪个值（ ）
A．1 B．3 C．10 D．12
5．如图，点分别是的边的中点，连接交于点，的面积为6，设的面积为，的面积为，则的值为（　　）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
6．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（　　）
A．直角三角形只有一条高
B．锐角三角形有三条高
C．任意三角形都有三条高
D．钝角三角形有两条高在三角形的外部
7．由18根完全相同的火柴棒摆成的图形如图所示，如果去掉其中的3根，那么就可以剩下7个三角形．以下去掉3根的方法正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知三角形两边长分别为3和9，则该三角形第三边的长不可能是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．已知：如图，，一条折线与，分别相交于点，，则，，，这4个角的关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，已知，，，，则为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，点是的边上的一点，则在中所对的边是__________；在中所对的边是__________；在中边所对的角是__________；在中边所对的角是__________．
12．如图，在线段AD， AE， AF中，△ABC的高是线段________.
13．如图，在中，外角，，则的度数是 _____．
14．已知∠AOB=60°，∠BOC=40°，射线OM，ON分别是∠AOB，∠BOC 的平分线，则∠MON等于________．
15．如图所示，D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点，若 S△ADE＝1，则 S△ABC＝__________
三、解答题
16．如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，，试求：
(1)的长；
(2)和的周长的差.
17．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=78°，求∠C的度数．
18．根据下列条件,判断△ABC的形状.
(1)∠A=40°,∠B=80°;
(2)∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶7.
19．如图，是的角平分线，交于点．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的度数．
20．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．
（2）如图2，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？（不需证明）
（3）如图3，写出∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间的数量关系？请证明你的结论．
（4）如图4，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．B
5．B
6．A
7．C
8．A
9．A
10．C
11． AB AD
12．AF
13．/度
14．10°或50°
15．4
16．解：（1）∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，
∴S△ACB=AB AC=BC AD，
∵，，，
∴AD=8×15÷17= （cm），
即AD的长度为cm；
（2）∵AE为BC边上的中线，
∴BE=CE，
∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）=AC-AB=15-8=7（cm），
即△ACE和△ABE的周长的差是7cm．
17．解：∵EF∥BC，
∴∠BAF+∠B=180°，
∴∠BAF=180°-78°=102°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠FAC=∠BAF=51°，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠FAC=51°．
18． （1）∠C＝180°－∠A－∠B＝60°,因为40°<60°<80°<90°，所以△ABC是锐角三角形．
(2)设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C＝7x，
则2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°.
所以∠C＝7×15°＝105°.
所以△ABC是钝角三角形.
19（1）解：∵，，，
∴，
∵是的角平分线，
∴；
（2）∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
20． 解：（1）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EP∥CD，
∴∠B=∠1=50°，∠D=∠2=30°，
∴∠BPD=80°；
（2）∠B=∠BPD+∠D．
（3）如图，连接QP并延长，
结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．
理由：略
（4）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠E=∠1，∠B+∠F=∠2，
∵∠1+∠2+∠C+∠D=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．