上海市浦东新区建平中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷（扫描版含答案）

建平中学高二期中考试数学试卷
2023.04
.填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1.已知C=C,则正整数x=
2.Ca+Cs+Co+Ci+Cs+cy+cio=
3.函数f(x)=一x2-2x+lnx的驻点为
2
4(Gc+)的二项展开式屮常数项是
5同数f)写+3x+5x+2的极大值为
6.已知男、女学生共有8人，若从男生屮任选2人，从女生中任选1人，共有30种不同
的选法，则女生的总人数为
7.已知函数f(x)=(x-1)c,则1im
f()-f(1)
r->l
x-1
8.(2+3x)”的二项展开式中系数最人的项为
9.一场晚会共有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，随机排序形成一个节甘单，则节目单中前3
个节目有2个舞蹈节目的概率为
10.已知关于x的不等式x-1nx-a>0对任意x∈(0，+0)恒成立，则实数a的取值范围是
11.若(1+x)8+(2+x)3=+a,(1-x)'+a2(1-x)+…+(1-x)对任意x∈R恒成
立，则a4=
12.已知A(a,1-a2),B(b,1-b2),其中ab<0,过A、B分别作二次函数y=1-x2的切
线，则两条切线与x轴围成的三角形面积的最小值为
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13.在古典概率模型中，2是样木空间，x是样木点，A是随机事件，则下列表述正确的()
A.xE
B.xC
C.AE
D.OA
14.已知A、B为两个随机事件，则“A、B为互斥事件”是“A、B为对立事件”的()
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
15.下列关于排列数Pm和组合数Cm-的计算中正确的是()
A.p n!
B.p
n!
(m-1)H
(n-m-1)月
C.C2(m(
n!
D.C-(m1()!
n!
16.己知x∈N,y∈N,xA.0
B.1
C.2
D.无穷多个
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17.已知函数f(x)=-x3+ax2+(1-2a)x+a.
(1)求函数f(x)在x=1处的切线方程：
(2)若函数f(x)在R上严格减，求实数a的取值范围.
18.甲、乙两人进行乒乓球决赛，采用五局三胜制，对于每局比赛，甲获胜的概率
为。，乙获胜的概率为，几每局比赛的结果互相独立，
(1)在乒乓球比赛中，如果一方连胜最终获得比赛的胜利，那么将其形象地称之为“剃光
头”.求甲、乙的这场乒球決赛“剃光头”的概率：
(2)在乒乓球比赛中，如果实力较弱的一方最终获得比赛的胜利，那么将其称之为“爆冷
门”，求甲、乙的这场乒乓球决赛“爆冷门”的概率