一元一次方程5[上学期]
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6.2解一元一次方程⑤教案
宜兴市升溪中学 陈旭涛
教学目标：
1、使学生能分析实际问题中的相等关系，能列出一元一次方程，会解决简单的有关调配
问题的应用题；
2、体会解决实际问题重在学会探索，善于运用数学思想去解决实际问题。
教学重点：实现算术方法到方程思想的转化。
教学难点：能找准问题中的等量关系，并用正确的代数式表示出等量关系。
教学方法：超前尝试教学法
方法设计：从解决实际问题入手，在探寻的过程中发学可以用方程来解决现实问题。从中也琢磨出用方程解决实际问题的一般步骤及方法，让学生体会用方程解题的便捷与直观，培养他们用方程的思想来解决问题的习惯。
教学过程：
⑴、板书课题，揭示教学目标：
同学们，本节课我们继续学习“6.2解一元一次方程”（板书），教学目标是学会选设未知数，正确的列出一元一次方程，解有关调配问题的应用题。调配问题应用广泛，类型多，有一定的难度，但我相信，只要同学们积极动脑，认真学习，就一定能够学好它。
⑵、知识点梳理：
①、列方程解应用题通常包括以下过程：
1、审题：弄清题意和数量关系；
2、设未知数，找等量关系；
3、由等量关系列出方程；
4、解方程；
5、检验并写出答案。
因此，列一元一次方程解应用题的基本步骤是审—设—列—解—验（答）
②、把相等关系转化为方程：
难点是把等量关系转化为一元一次方程，把找出的一个等量关系表示成等式后，我们要搞清楚它的左边是什么，右边是什么，然后恰当地设立未知数（一般是求什么设什么），把等式两边的各个量用已知数和含有未知数的代数式表示出来（用其它的等量关系来表示方程的两边），这样得到的含有未知数的等式就是我们要列出的方程。
⑶、出示思考题：
例题：如图：天平的两个盘内分别放置51g和45g的盐，问应该从盘A中拿出多少盐放到
盘B内，才能使天平平衡？
思考：①、天平平衡的含义是什么？（天平平衡即所盛盐的质量相等。）
A盘盐的质量＝B盘盐的质量
②、这个等量关系中，如何表示出后来A、B两盘盐的质量？
解：设从A盘内拿出x克盐放入B盘内，使天平平衡。
这时，A盘中有盐（51－x）克，B盘中有盐(45+x)克。
根据题意，得 51－x＝45＋x
x＝3
答：从A盘内拿出3克盐放入B盘内，使天平平衡。
回顾与反思：“列表”能清晰地反映出实际实际问题中的各个量以及它们之间的关系，使我们能较快地列出方程，它是我们解决实际总是的好帮手！
一、点评预习学案：（把学生中错误多的、重要的题目进行点评）
1、列一元一次方程解应用题的的主要步骤有哪些？
。
2、甲乙两个武术队举行练习比赛（1对1），甲队有30人，乙队有42人，要求比赛没有剩余人员，则需从乙队调 人到甲队。
3、某班的男生人数比全班人数的少5人，女生比男生少2人，则全班人数为 人。
4、四盘苹果共100个，如果第一盘个数加4个，第二盘个数减4个，第三盘个数乘以4，第四盘个数除以4，那么所得数目都相等，则第一盘苹果有 个；则第二盘苹果有 个；则第三盘苹果有 个；则第四盘苹果有 个。
5、小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为 元。
6、下面四个天平中第一个天平是平衡的，后三个天平平衡的个数为 ---------（ ）
A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、 3
【尝试探究】：
7、甲队有工人68人，乙队有工人44人，现又调42名工人去支援，问应调往甲队、乙队各多少人，才能使调入后乙队的人数是甲队人数的？
8、鹏飞服装厂为了适应市场的发展，决定进行人员调整，该企业现有生产人员100人，平均每人全年可创产值a元，现在分流一部分去从事售后服务，假如分流后，继续从事生产的人员平均每人全年创造的价值可增加20%，而从事售后服务的人员平均每人全年可创造价值1.5a元，要使该企业全年总产值增加32%，则应分流多人从事售后服务？
二、拓展讲学稿：
例1：某中学开学了，老师对学生说：“新书发完了，我们每位同学用去你所缴代办费用的70%，还剩下60元留作以后备用。”老师刚说完，小明抢着说：“老师你说错了，如果用去了70%的话，只剩下45元了。”同学们细算了一下，认为小明说得对。请问，该校这学期收代办费多少元？
导引：等量关系：交代办费总数-用去的70%=45元
例2：学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖。初一同学每人搬6块，其他年级同学每
人搬8块，总共搬了400块。问初一年级的同学
有多少人参加了搬砖？
导引：等量关系：
初一年级学生数+其它年级学生数=65
初一同学搬砖总数+其它年级同学搬砖总数=400
反思总结：（1）以上几个问题的解决方式有共同之处吗？（都是通过列方程来解决实际问题）
（2）用列方程的方法解应用题通常有哪些步骤？
1 审清题意，找出等量关系；
2 设未知数，用含未知数的代数式表示等量关系中有关的量；
3 按等量关系列出方程；
4 解方程；
5 检验，并给出答案。 其中最关键的是第①、②步。
例3：小明的妈妈买了3千克苹果，付出10元，找回3角4分，妈妈对小明说：“我怎么忘了多少钱1千克了，请你帮我算一算，每千克苹果需多少钱？”
例4：甲、乙两鸡场某月（30天）共产鸡蛋18000个，已知甲鸡场这个月平均每天产蛋360个，求乙鸡场这个月平均每天产蛋多少个？
三、课堂考核：
1、一矩形长为12，宽为8，与它周长相等的正方形的面积为------------------（ ）
A、 96 B、 48 C、 40 D、 100
2、A容器有2升水，B容器有5升水，现以3升/分的速度向A容器注水，以
2．5升/分的速度向B容器注水，则 分钟后两容器内的水一样多--------（ ）
A、 4 B、 5 C、 6 D、 7
3、天平的两个盘内分别盛有64g、40g盐，则从盛有60g的盘内拿出 g盐
放入另一个盘内，天平才能保持平衡。----------------------------------（ ）
A、 11 B、 12 C、 13 D、 14
4、甲处有96人，乙处有102人，如果要求乙处人数是甲处人数的一半，
应从乙处调多少人到甲处来？设调x人到甲让，则列出的方程正确的是-----（ ）
A、 B、
C、 D、
5、已知矩形周长为20cm，设长为xcm，则宽为 。
6、我国某省去年对外贸易进出口总额达1656亿，其中出口比进口多44亿美元，
则出口额为 美元。
7、甲工厂有某种原料120吨，乙工厂有同样的原料96吨，甲工厂每天用原料15吨，乙工厂每天用原料9吨，问多少天后，两工厂剩余的原料相等？
8、用一根长60cm的铁丝围成一个长方形，①、使该长方形的宽是长的，求这长方形的长与宽；②、使这个长方形的宽比长少4cm，求这个长方形的长与宽；③、比较①、②所得两个长方形面积的大小，还能围成面积更大的长方形吗？请举例。
四、课堂小结：
本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。
五、板书设计：（略）
六、作业布置：总结讲学稿及课堂考核中的得与失，完成《同步检测》中本课的练习题。
七、课后反思：
应用问题
分析
抽象
方程
解答
求解
检验
①
②
③
④
- 4 -
宜兴市升溪中学 陈旭涛
教学目标：
1、使学生能分析实际问题中的相等关系，能列出一元一次方程，会解决简单的有关调配
问题的应用题；
2、体会解决实际问题重在学会探索，善于运用数学思想去解决实际问题。
教学重点：实现算术方法到方程思想的转化。
教学难点：能找准问题中的等量关系，并用正确的代数式表示出等量关系。
教学方法：超前尝试教学法
方法设计：从解决实际问题入手，在探寻的过程中发学可以用方程来解决现实问题。从中也琢磨出用方程解决实际问题的一般步骤及方法，让学生体会用方程解题的便捷与直观，培养他们用方程的思想来解决问题的习惯。
教学过程：
⑴、板书课题，揭示教学目标：
同学们，本节课我们继续学习“6.2解一元一次方程”（板书），教学目标是学会选设未知数，正确的列出一元一次方程，解有关调配问题的应用题。调配问题应用广泛，类型多，有一定的难度，但我相信，只要同学们积极动脑，认真学习，就一定能够学好它。
⑵、知识点梳理：
①、列方程解应用题通常包括以下过程：
1、审题：弄清题意和数量关系；
2、设未知数，找等量关系；
3、由等量关系列出方程；
4、解方程；
5、检验并写出答案。
因此，列一元一次方程解应用题的基本步骤是审—设—列—解—验（答）
②、把相等关系转化为方程：
难点是把等量关系转化为一元一次方程，把找出的一个等量关系表示成等式后，我们要搞清楚它的左边是什么，右边是什么，然后恰当地设立未知数（一般是求什么设什么），把等式两边的各个量用已知数和含有未知数的代数式表示出来（用其它的等量关系来表示方程的两边），这样得到的含有未知数的等式就是我们要列出的方程。
⑶、出示思考题：
例题：如图：天平的两个盘内分别放置51g和45g的盐，问应该从盘A中拿出多少盐放到
盘B内，才能使天平平衡？
思考：①、天平平衡的含义是什么？（天平平衡即所盛盐的质量相等。）
A盘盐的质量＝B盘盐的质量
②、这个等量关系中，如何表示出后来A、B两盘盐的质量？
解：设从A盘内拿出x克盐放入B盘内，使天平平衡。
这时，A盘中有盐（51－x）克，B盘中有盐(45+x)克。
根据题意，得 51－x＝45＋x
x＝3
答：从A盘内拿出3克盐放入B盘内，使天平平衡。
回顾与反思：“列表”能清晰地反映出实际实际问题中的各个量以及它们之间的关系，使我们能较快地列出方程，它是我们解决实际总是的好帮手！
一、点评预习学案：（把学生中错误多的、重要的题目进行点评）
1、列一元一次方程解应用题的的主要步骤有哪些？
。
2、甲乙两个武术队举行练习比赛（1对1），甲队有30人，乙队有42人，要求比赛没有剩余人员，则需从乙队调 人到甲队。
3、某班的男生人数比全班人数的少5人，女生比男生少2人，则全班人数为 人。
4、四盘苹果共100个，如果第一盘个数加4个，第二盘个数减4个，第三盘个数乘以4，第四盘个数除以4，那么所得数目都相等，则第一盘苹果有 个；则第二盘苹果有 个；则第三盘苹果有 个；则第四盘苹果有 个。
5、小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为 元。
6、下面四个天平中第一个天平是平衡的，后三个天平平衡的个数为 ---------（ ）
A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、 3
【尝试探究】：
7、甲队有工人68人，乙队有工人44人，现又调42名工人去支援，问应调往甲队、乙队各多少人，才能使调入后乙队的人数是甲队人数的？
8、鹏飞服装厂为了适应市场的发展，决定进行人员调整，该企业现有生产人员100人，平均每人全年可创产值a元，现在分流一部分去从事售后服务，假如分流后，继续从事生产的人员平均每人全年创造的价值可增加20%，而从事售后服务的人员平均每人全年可创造价值1.5a元，要使该企业全年总产值增加32%，则应分流多人从事售后服务？
二、拓展讲学稿：
例1：某中学开学了，老师对学生说：“新书发完了，我们每位同学用去你所缴代办费用的70%，还剩下60元留作以后备用。”老师刚说完，小明抢着说：“老师你说错了，如果用去了70%的话，只剩下45元了。”同学们细算了一下，认为小明说得对。请问，该校这学期收代办费多少元？
导引：等量关系：交代办费总数-用去的70%=45元
例2：学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖。初一同学每人搬6块，其他年级同学每
人搬8块，总共搬了400块。问初一年级的同学
有多少人参加了搬砖？
导引：等量关系：
初一年级学生数+其它年级学生数=65
初一同学搬砖总数+其它年级同学搬砖总数=400
反思总结：（1）以上几个问题的解决方式有共同之处吗？（都是通过列方程来解决实际问题）
（2）用列方程的方法解应用题通常有哪些步骤？
1 审清题意，找出等量关系；
2 设未知数，用含未知数的代数式表示等量关系中有关的量；
3 按等量关系列出方程；
4 解方程；
5 检验，并给出答案。 其中最关键的是第①、②步。
例3：小明的妈妈买了3千克苹果，付出10元，找回3角4分，妈妈对小明说：“我怎么忘了多少钱1千克了，请你帮我算一算，每千克苹果需多少钱？”
例4：甲、乙两鸡场某月（30天）共产鸡蛋18000个，已知甲鸡场这个月平均每天产蛋360个，求乙鸡场这个月平均每天产蛋多少个？
三、课堂考核：
1、一矩形长为12，宽为8，与它周长相等的正方形的面积为------------------（ ）
A、 96 B、 48 C、 40 D、 100
2、A容器有2升水，B容器有5升水，现以3升/分的速度向A容器注水，以
2．5升/分的速度向B容器注水，则 分钟后两容器内的水一样多--------（ ）
A、 4 B、 5 C、 6 D、 7
3、天平的两个盘内分别盛有64g、40g盐，则从盛有60g的盘内拿出 g盐
放入另一个盘内，天平才能保持平衡。----------------------------------（ ）
A、 11 B、 12 C、 13 D、 14
4、甲处有96人，乙处有102人，如果要求乙处人数是甲处人数的一半，
应从乙处调多少人到甲处来？设调x人到甲让，则列出的方程正确的是-----（ ）
A、 B、
C、 D、
5、已知矩形周长为20cm，设长为xcm，则宽为 。
6、我国某省去年对外贸易进出口总额达1656亿，其中出口比进口多44亿美元，
则出口额为 美元。
7、甲工厂有某种原料120吨，乙工厂有同样的原料96吨，甲工厂每天用原料15吨，乙工厂每天用原料9吨，问多少天后，两工厂剩余的原料相等？
8、用一根长60cm的铁丝围成一个长方形，①、使该长方形的宽是长的，求这长方形的长与宽；②、使这个长方形的宽比长少4cm，求这个长方形的长与宽；③、比较①、②所得两个长方形面积的大小，还能围成面积更大的长方形吗？请举例。
四、课堂小结：
本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。
五、板书设计：（略）
六、作业布置：总结讲学稿及课堂考核中的得与失，完成《同步检测》中本课的练习题。
七、课后反思：
应用问题
分析
抽象
方程
解答
求解
检验
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