人教版七年级上册 4.3.2 角的比较与运算 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
4.3.2 角的比较与运算
O
B
A
B′
（O′）
（A′）
O
B
A
B′
（O′）
（A′）
A
O
B
（A′）
（O′）
（B′）
∠AOB ＞∠A′O′B′
∠AOB ＜∠A′O′B′
∠AOB =∠A′O′B′
线段大小比较
角的大小比较
类比
(度量法,叠合法)
O
A
C
B
思考：图中的几个角之间有什么数量关系
∠AOC＝∠AOB ＋∠BOC
∠AOB＝∠AOC －∠BOC
D
∠BOD= _______________.
∠AOC= _______________.
探究：将手中的角对折，使其两边重合，折痕把这个角分成的两部分是什么图形
∠AOB =∠BOC
像OB这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.
O
C
B
A
= ∠AOC
∠AOC=2 ∠AOB =2∠BOC
它们的大小有什么关系？
类似地，角也有三等分线、四等分线.
OB、OC是∠AOD的三等分线
A
B
C
D
O
O
A
B
C
D
E
OB、OC、OD是∠AOE的
四等分线.
你能从中找出哪些相等的角？
OB是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线.
∠AOB＝ ∠BOC＝ ∠COD
∠AOC= ∠BOD
例1 如图,O是直线AB上一点,∠AOD=53°17′,求∠BOD的度数.
O
A
D
B
变式：在上题中，若OC是∠AOB的平分线,求∠COD的度数.
C
例题
1、已知∠AOC＝50°， ∠COD＝80°，
OB是∠AOC的平分线，OE是∠COD的平分线，
那么∠BOE是多少度？
B
A
C
O
E
D
A
C
O
D
B
E
2、如图， ∠BOC = ∠AOC， ∠AOB= 144°，求 ∠AOC、 ∠BOC的度数
O
B
C
A
变式:
（1）若 ∠AOB的平分线为OD，
求∠DOC的度数.
D
（2）若 OE平分∠COB，求∠AOE的度数.
E
（3）在以上条件中，求∠DOE的度数.
1.填空：
(1)∠AOC＝∠AOB＋∠_______；
(2)∠BOD＝∠COD＋∠_______；
(3)∠AOC＝∠AOD－∠_______；
(4)∠BOC＝∠______－∠______－∠_____；
(5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠_______．
BOC
BOC
COD
AOD
AOB
COD
AOD
2.已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝______度．
15
B
5. 如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度数；
（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．则请用x的代数式来表示y；
（3）如果∠AOC+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？
小结：
1、与线段大小比较的方法一样，角的大小比较常用也有两种方法：度量法与叠合法。
2、线段大小比较
角的大小比较
类比
数学知识之间、数学知识与现实世界之间都是密切相关的，只要大家平时多观察、多动手、多思考，知识就在身边。
你会比较两个角的大小吗？
如何比较两条线段的大小 ？
1.度量法
①用刻度尺测量长度；
②根据长度比较大小，
长度大的线段大.
②根据度数判断大小，
度数大的角大.
①用量角器测量度数；
1.度量法
2.叠合法
2.叠合法
②叠合；(在同一直线上，放端点同侧)
③看另一端点作判断。
①对端点；(使一个端点重合）
②对一边，叠合；（放一边同侧）
③看另一边的位置作判断。
①对顶点；(使角的顶点重合）
类比思想
1、如图,一个齿轮有22个齿,每相邻两
齿中心线间的夹角都相等,这个夹角
是多少度
α
练习
(精确到分）