人教版七年级下册 8.1 二元一次方程组课件（22张ppt）

(共22张PPT)
8.1 二元一次方程组
人教版七年级《数学》下册
篮球联赛规则：每场都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分.
发现问题
学校篮球赛中，我班共参加了 10 场比赛……同学们还想知道哪些信息？
篮球联赛规则：每场都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分.
提出问题
学校篮球赛中，我班共参加了 10 场比赛……同学们还想知道哪些信息？
问题1
如果我们班胜了 场，那么积分是多少？
篮球联赛规则：每场都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分.
学校篮球赛中，我班共参加了 10 场比赛……同学们还想知道哪些信息？
分析问题
问题1
如果我们班得到 分，那么胜负场数分别是多少
16
篮球联赛规则：每场都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分.
学校篮球赛中，我班共参加了 10 场比赛……同学们还想知道哪些信息？
分析问题
追问：本题含有几个未知量？有哪些数量关系？
问题1
如果我们班得到 分，那么胜负场数分别是多少
16
篮球联赛规则：每场都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分.
学校篮球赛中，我班共参加了 10 场比赛……同学们还想知道哪些信息？
解决问题
解：设胜 x 场，则负(10－x)场.
2x＋(10－x)＝16
解，得 x＝6
10－x＝4
答：我们班胜 6 场，负 4 场.
问题1
如果我们班得到 分，那么胜负场数分别是多少
16
学校篮球赛中，我班共参加了 10 场比赛……同学们还想知道哪些信息？
含有一个未知数(元)，
未知数的次数都是1，
等号两边都是整式.
一元一次方程
篮球联赛规则：每场都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分.
解决问题
解：设胜 x 场，则负(10－x)场.
2x＋(10－x)＝16
解，得 x＝6
10－x＝4
答：我们班胜 6 场，负 4 场.
问题1
如果我们班得到 分，那么胜负场数分别是多少
16
学校篮球赛中，我班共参加了 10 场比赛……同学们还想知道哪些信息？
解：设胜 x 场，负 y 场.
得分
场数
合计
负
胜
x
2x
y
y
10
16
x＋y＝10
2x＋y＝16
篮球联赛规则：每场都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分.
解决问题
解：设胜 x 场，则负(10－x)场.
2x＋(10－x)＝16
解，得 x＝6
10－x＝4
答：我们班胜 6 场，负 4 场.
问题1
如果我们班得到 分，那么胜负场数分别是多少
16
《九章算术》是中国古代传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术.其中，方程术是它最高的数学成就.
问题2 《九章算术》中有这样一段记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何”.
《九章算术》
固本溯源
译文：假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两，问每头牛、每只羊各值金多少？
固本溯源
解：设每头牛值 x 两，每只羊值 y 两.
5x＋2y＝10
2x＋5y＝8
追问：你能给这类方程取个名字吗？
二元一次方程
问题3 你能规划一下二元一次方程的学习路径吗？
追问1：你能先回顾一下一元一次方程的学习路径吗？
实际问题
一元一次方程定义
方程的解
解一元一次方程
实际问题
规划路径
抽象
定义
方程的解
解方程
实际问题
一元一次方程
二元一次方程
追问2：类比一元一次方程应该如何学习二元一次方程？
问题3 你能规划一下二元一次方程的学习路径吗？
定义
方程的解
解方程
实际问题
类比
追问1：你能先回顾一下一元一次方程的学习路径吗？
规划路径
问题4 什么叫二元一次方程？
含有一个未知数(元)，
未知数的次数都是1，
等号两边都是整式.
追问1：类比一元一次方程，能归纳一下二元一次方程的共同特征吗？
含两个未知数(x和y)，
并且每个未知数的
次数都是1的方程.
类比学习
追问2：能给二元一次方程下一个定义吗？
一元一次方程
二元一次方程
类比
含两个未知数(x和y)，
并且含有未知数的
项的次数都是1的方程.
x＋y＝10
2x＋y＝16
……
5x＋2y＝10
2x＋5y＝8
下列方程中哪些是二元一次方程.
（1）2x＋10＝0 （2） 2x＋6y＝14
（3）x＋y＋z＝9 （4）x2 ＋2x＋1＝0
（5）a＝3b＋5 （6）2xy＝3
拓展：你能给其它方程也取一个名字吗？
√
√
三元一次方程
一元二次方程
二元二次方程
一元一次方程
概念辨析
追问1：方程解的意义是什么？
问题5 什么是二元一次方程的解？
方程 x＋y＝10 中 ，符合实际意义的 x ， y 的值有哪些
x
y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
就是二元一次方程 x＋y＝10 的一组解.
追问2：若不考虑实际意义，该方程还有其它解吗
y＝9
x＝1
操作体验
设胜 x 场，负 y 场.
x＋y＝10 ①
2x＋y＝16 ②
思考：x和y 必须同时满足下列方程吗
上面问题中， x，y 同时满足方程①②，把这两个方程合在一起就组成了一个方程组.
① 有两个未知数；
②含有每个未知数的项
的次数都是1；
③共有两个方程.
二元一次方程组
形成概念
共
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y
16
14
12
10
8
6
4
2
0
活动：找出方程 2x＋y＝16 符合实际意义的解.
操作体验
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y 16 14 12 10 8 6 4 2 0
问题6 什么是二元一次方程组的解？
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.
y＝4
x＝6
x＋y＝10
2x＋y＝16
就是二元一次方程组 的解.
方程①的解
方程②的解
公共解
方程组的解
x＋y＝10 ①
2x＋y＝16 ②
操作体验
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y 16 14 12 10 8 6 4 2 0
拓展验证
数
形


















追问2：能把解在平面直角坐标系中进行表示吗？
直观表达


追问1：能不能更加直观地表达二元一次方程组的解
实际问题
定义
方程的解
解方程
实际问题
一元一次方程
盘点收获
（1）本节课收获了哪些知识？
（3）接下来我们应该学习哪些知识，怎么学？
二元一次方程(组)
……
方程学习的一般流程
抽象
方程
模型
（2）本节课经历了怎样的学习过程？
x + y =100
数学 思想 优异
知识 方法 成绩
老师赠言
＋
＝
已知长方形的周长为 12 cm，求长方形的长和宽.若设长方形的长为 x cm，宽为 y cm.
（1）根据题意，可列二元一次方程： ，
并写出一组符号实际意义的解： .
（2）添加一个条件和（1）的方程组成一个二元一次方程组
你添加的条件是： ，
并直接写出该方程组的解 .
学以致用