山东省日照市2022-2023学年高二下学期期中校际联合考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省日照市2022-2023学年高二下学期期中校际联合考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 701.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-24 05:56:32 | ||
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文档简介
日照市2022-2023学年高二下学期期中校际联合考试
数学试题
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数列，，，…，，…的第10项是（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数，则（ ）
A.0 B.1 C. D.4
3.已知，，则a，b的等差中项为（ ）
A. B. C.1 D.
4.函数的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
5.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》书中提出高阶等差数列前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前6项分别是1，6，13，24，41，66，则该数列的第7项为（ ）
A.91 B.99 C.101 D.113
6.已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的取值可能为（ ）
A. B. C. D.
7.对于函数，部分x与y的对应关系如下表：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 3 7 5 9 6 1 8 2 4
数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（ ）
A.7569 B.7576 C.7579 D.7584
8.已知，.，则（ ）
A. B. C. D..
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.已知是等差数列，其公差为d，前n项和为，，.则（ ）
A. B.
C.数列为递减数列 D.数列是等差数列
10.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递增
C.为的极小值点 D.2为的极大值点
11.已知函数，则下列选项正确的（ ）
A.在上单调递增
B.恰有一个极大值和一个极小值
C.当时，无实数解
D.当时，有三个实数解
12.设的三边长分别为，，，的面积为，，若，，，，，则（ ）
A. B.数列是递增数列
C.为递增数列 D.为递减数列
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在等差数列中，已知，那么________.
14.函数在区间上的平均变化率为15，则实数________.
15.设矩形的边长为a，，其长边在半径为R的半圆的直径所在的直线上，另两个顶点正好在半圆的圆周上，则此矩形的周长最大时，________.
16.设，若时，均，则________.
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.已知是等差数列，其中，.
（1）求的通项公式；
（2）求的值.
18.设与是函数的两个极值点.
（1）试确定常数a和b的值；
（2）设，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积.
19.将正奇数数列1，3，5，7，9，…的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如图的三角形数表.
（1）设数表中每行的最后一个数依次构成数列，求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
20.有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边AB长为6分米，另一边足够长.现从中截取矩形ABCD（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中OEMF是以O为圆心、的扇形，且弧，分别与边BC，AD相切于点M，Q.
图甲 图乙
（1）当BE长为1分米时，求BC的长；
（2）当BE的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？并求容积的最大值
21.在数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列的前n项和为，且数列满足，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.
22.设函数.
（1）讨论的导函数的零点的个数；
（2）证明：当时，.
答案 2023.
一、单项选择题：1-8ACBA CDDA
二、多项选择题：9.AB 10.BD 11.BCD 12.AC
三、填空题：13 3；14 1；15 4；16
四、解答题：
17.解：（1）设等差数列的公差为d，因为，
所以，所以，，所以.
（2）因为是等差数列，所以，是首项为，公差为的等差数列，共有10项，.
18.解：（1），
由题意可知：，;，，
解得，.经检验符合题意.
（2）因为，所以，
又因为，，所以切线方程是
因为切线在轴上的截距是1，轴上的截距是;
所以三角形面积是：.
19.解：（1）由题意知，，，…….
，所以，
当时满足上式.，.
（2）由题意得，
所以
20.解：（1）在图甲中，连接MO交EF于点T，设，
在中，因为，
所以，则.
，弧的长度，，
. 分米
（2）设，则，则所得柱体的底面积
.
又所得柱体的高，
所以，其中.
令，，
则由，解得
列表如下：
x 2
十 0 —
增 极大值 减
所以当，取得最大值，并且.
所以当分米时，折卷成的包装盒容积最大，最大值为立方分米
图甲
21.（1）因为时，，
.所以数列是公差为1，首项为的等差数列，
所以.所以数列的通项公式为.
（2）由题意知：，
令①
则②
①-②得，所以
恒成立.
若n为偶数，则恒成立，∴；
若n为奇数，则恒成立，，
综上.
22.解：（1）
①时，，此时没有零点.
②时，由于单调递增，单调递增，
在单调递增；
由于，
因为，所以，所以，从而只有一个零点.
综上：，没有零点；时，一个零点.
（2）证明：由（1）知，导函数在上存在唯一的零点
当时，：当时，；
故在时，取得最小值.
令，即，从而有
当且仅当时，即时等号取得。
数学试题
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数列，，，…，，…的第10项是（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数，则（ ）
A.0 B.1 C. D.4
3.已知，，则a，b的等差中项为（ ）
A. B. C.1 D.
4.函数的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
5.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》书中提出高阶等差数列前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前6项分别是1，6，13，24，41，66，则该数列的第7项为（ ）
A.91 B.99 C.101 D.113
6.已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的取值可能为（ ）
A. B. C. D.
7.对于函数，部分x与y的对应关系如下表：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 3 7 5 9 6 1 8 2 4
数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（ ）
A.7569 B.7576 C.7579 D.7584
8.已知，.，则（ ）
A. B. C. D..
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.已知是等差数列，其公差为d，前n项和为，，.则（ ）
A. B.
C.数列为递减数列 D.数列是等差数列
10.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递增
C.为的极小值点 D.2为的极大值点
11.已知函数，则下列选项正确的（ ）
A.在上单调递增
B.恰有一个极大值和一个极小值
C.当时，无实数解
D.当时，有三个实数解
12.设的三边长分别为，，，的面积为，，若，，，，，则（ ）
A. B.数列是递增数列
C.为递增数列 D.为递减数列
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在等差数列中，已知，那么________.
14.函数在区间上的平均变化率为15，则实数________.
15.设矩形的边长为a，，其长边在半径为R的半圆的直径所在的直线上，另两个顶点正好在半圆的圆周上，则此矩形的周长最大时，________.
16.设，若时，均，则________.
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.已知是等差数列，其中，.
（1）求的通项公式；
（2）求的值.
18.设与是函数的两个极值点.
（1）试确定常数a和b的值；
（2）设，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积.
19.将正奇数数列1，3，5，7，9，…的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如图的三角形数表.
（1）设数表中每行的最后一个数依次构成数列，求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
20.有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边AB长为6分米，另一边足够长.现从中截取矩形ABCD（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中OEMF是以O为圆心、的扇形，且弧，分别与边BC，AD相切于点M，Q.
图甲 图乙
（1）当BE长为1分米时，求BC的长；
（2）当BE的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？并求容积的最大值
21.在数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列的前n项和为，且数列满足，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.
22.设函数.
（1）讨论的导函数的零点的个数；
（2）证明：当时，.
答案 2023.
一、单项选择题：1-8ACBA CDDA
二、多项选择题：9.AB 10.BD 11.BCD 12.AC
三、填空题：13 3；14 1；15 4；16
四、解答题：
17.解：（1）设等差数列的公差为d，因为，
所以，所以，，所以.
（2）因为是等差数列，所以，是首项为，公差为的等差数列，共有10项，.
18.解：（1），
由题意可知：，;，，
解得，.经检验符合题意.
（2）因为，所以，
又因为，，所以切线方程是
因为切线在轴上的截距是1，轴上的截距是;
所以三角形面积是：.
19.解：（1）由题意知，，，…….
，所以，
当时满足上式.，.
（2）由题意得，
所以
20.解：（1）在图甲中，连接MO交EF于点T，设，
在中，因为，
所以，则.
，弧的长度，，
. 分米
（2）设，则，则所得柱体的底面积
.
又所得柱体的高，
所以，其中.
令，，
则由，解得
列表如下：
x 2
十 0 —
增 极大值 减
所以当，取得最大值，并且.
所以当分米时，折卷成的包装盒容积最大，最大值为立方分米
图甲
21.（1）因为时，，
.所以数列是公差为1，首项为的等差数列，
所以.所以数列的通项公式为.
（2）由题意知：，
令①
则②
①-②得，所以
恒成立.
若n为偶数，则恒成立，∴；
若n为奇数，则恒成立，，
综上.
22.解：（1）
①时，，此时没有零点.
②时，由于单调递增，单调递增，
在单调递增；
由于，
因为，所以，所以，从而只有一个零点.
综上：，没有零点；时，一个零点.
（2）证明：由（1）知，导函数在上存在唯一的零点
当时，：当时，；
故在时，取得最小值.
令，即，从而有
当且仅当时，即时等号取得。
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