山东省青岛市海信中学2022-2023学下学期八年级期中数学试题（图片版 无答案）

2022-2023学年度第二学期阶段性检测 6．用反证法证明三角形至少有一个角不大于 60°，应假设（ ）
A．三个角都小于 60° B．三个角都大于 60°
八年级数学试题
C．三个角都大于或等于 60° D．有两个角大于 60° 时间：120 分钟 满分：120 分
真情提示：亲爱的同学们，你们好！你可要冷静思考，沉着答卷，争取有更 7．若不等式组 有解，则 a 的取值范围是（ ）
加出色的发挥。相信自己一定能行，祝你答题成功！
A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1
一．选择题
二、不定项选择
1．下列图形中，中心对称图形是（ ）
8．在等边△ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将△BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°，得到△BAE，
连接 ED，若 BC＝5，BD＝4，则以下四个结论中：①△BDE 是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE
的周长是 9；④∠ADE＝∠BDC．其中正确的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
A． B． C． D．
三．填空题（共 8 小题）
2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
9．2020 年 1 月 6 日，《青岛市生活垃圾管理条例》正式实施，该条例倡导绿色、低碳、文明的生活方
A．x2+2x+3＝x（x+2）+3 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
式，促进全民垃圾分类意识的提升，为落实“垃圾分类”的环保理念，某校计划采购一批垃圾桶，
C．y2﹣3y﹣4＝（y﹣4）（y+1） D．
已知蓝色垃圾桶的单价是 100 元，灰色垃圾桶的单价是 80 元，学校计划用不超过 4500 元资金购入
3．如图，将等腰三角形纸片沿 DE 折叠，使点 B 与点 A 重合，并且 AC＝DC，∠BAC 的度数为（ ）
两种垃圾桶共 50 个，且蓝色垃圾桶的数量不少于灰色垃圾桶数量的 80%，则至少需采购蓝色垃圾桶
A．120° B．108° C．106° D．100°
个．
10．如图，已知 O 为△ABC 的三边垂直平分线的交点，如果∠A＝65°，则∠BOC＝ °．
第 3 题 第 5 题 第 8 题
4．已知 a＜b，下列式子不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+1 D．m2a＞ 2 m b
10 题 11 题 12 题
5．如图，点 A（0，4），△AOB 沿 x 轴向右平移后得到△O′A′B′，点 A 的对应点 A′在直线
11．如图，△ABC 的边 BC 长为 4cm．将△ABC 平移 2cm 得到△A'B'C'，且 BB'⊥BC，则阴影部分的面
上，则△AOB 向右平移的长度为（ ）
积为 cm2．
A． B．10 C．8 D．6
12．如图，在△ABC 中，CD 是△ABC 的角平分线，DE⊥BC 于 E，F，G 分别是边 AC，BC 上的点，
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连接 DF，DG，若 DF＝DG，△CDF 和△DEG 的面积分别为 50 和 15，则△CDG 的面积为 ． 图，保留作图痕迹，不写作法）
13．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝36°，DE 是线段 AC 的垂直平分线，若 BE＝a，AE＝b，
则用含 a、b 的代数式表示△ABC 的周长为 ．
18．解下列不等式（组）．
（1）4x+5≥6x﹣3； （2） ≤1；
（3） ，并写出其整数解．
13 题 14 题
14．如图，在三角板 ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板 ABC 绕点 C 逆时针旋转， 19．把下列各题因式分解：
当起始位置时的点 B 恰好落在边 A1B1 上时，A1B 的长为 ． （1）﹣4xy﹣x
2﹣4y2；
15．如图，∠AOB＝30°，点 P 位于∠AOB 内，OP＝3，点 M，N 分别是射线 OA、OB 边上的动点，
当△PMN 的周长最小时，最小周长为 ． （2）先因式分解，再计算求值： ，其中 m＝﹣ ，n＝4．
20．化简：
（1） ； （2） ．
15 题 16 题
16．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1 是边长为 2 的等边三角形，作△B2A2B1 与△OA1B1 关于
点 B1 成中心对称，再作△B2A3B3 与△B2A2B1 关于点 B2 成中心对称，如此作下去，△B2nA2n+1B2n+1
（n 是正整数）的顶点 A2n+1 的坐标是 ．
四．解答题（共 10 小题）
17．已知：如图公路 AE、AF、BC 两两相交．
求作：加油站 O，使得 O 到 AE、AF 两条公路的距离相等，且到 B、C 两个村庄距离相等．（尺规作
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21．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： 24．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，E 为 AC 边上一点，连接 BE 与 AD 交于点 F，G
（1）将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°，画出旋转后的△AB1C1 为△ABC 外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接 EG．
（2）求点 B 的移动路径长． （1）求证：△ABF≌△ACG；
（2）求证：BE＝CG+EG．
22．如图，在△ABC 中，∠A＝120°，AB＝AC，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点 E，F 为垂 25．问题提出
足，求证：△DEF 是等边三角形． 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进
行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利
用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式 M、N 的大小，只要作出它们的差 M﹣N，若 M﹣N＞
0，则 M＞N；若 M﹣N＝0，则 M＝N；若 M﹣N＜0，则 M＜N．
问题解决
23．某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、售价如下表： 如图 1，把边长为 a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是 a、b 的小正方形及两个矩形，试
类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） 比较两个小正方形面积之和 M 与两个矩形面积之和 N 的大小．
A 型 30 45 解：由图可知：M＝a
2+b2，N＝2ab．
∴M﹣N＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2．
B 型 50 70
∵a≠b，∴（a﹣b）2＞0．
（1）若设商场购进 A 型台灯 m 盏，销售完这批台灯所获利润为 P，写出 P 与 m 之间的函数关系式．
∴M﹣N＞0．
（2）若商场规定 B 型灯的进货数量不超过 A 型灯数量的 4 倍，那么 A 型和 B 型台灯各进多少盏售
∴M＞N．
完之后获得利润最多？此时利润是多少元．
类比应用
（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为 元/千克和 元/千克（a、b 是正数，
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且 a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低． （3）当 t 为何值时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上．
（2）试比较图 2 和图 3 中两个矩形周长 M1、N1 的大小（b＞c）． （4）点 P、Q 在运动的过程中，是否存在某一时刻 t，直线 PQ 把△ABC 的周长与面积同时平分？
若存在，求出 t，若不存在，请说明理由．
联系拓广
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图 4 所示（其中 b＞
a＞c＞0），售货员分别可按图 5、图 6、图 7 三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用
绳最长？请说明理由．
26．已知：把一副三角板按如图 1 摆放（点 C 与点 E 重合），点 B、C（E）、F 在同一条直线上．∠ACB
＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，∠A＝30°，BC＝6cm，EF＝9cm，如图 2，△DEE 从图 1 的位置
出发，以 1cm/s 的速度沿 CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点 P 从△ABC 的顶点 B 出
发．以 2cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动．当△DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时，△DEF 停止移
动．点 P 也随之停止移动．DE 与 AC 相交于点 Q，连接 PQ，设移动时间为 t（s）（0＜t＜4.5）．解
答下列问题：
（1）用含 t 的代数式表示线段 CQ＝ ，线段 AP＝ ．
（2）当 t 为何值时，∠BPE＝90°．
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