课件11张PPT。从实际问题到方程 一元一次方程 ☆含有未知数的等式,称为方程.☆含有一个未知数并且未知数的次数是1的方程,称为一元一次方程. 卓山中学初一级师生共543人，乘车外出旅游，
已有校车可乘59人，如果租用客车，每辆可乘44
人，那么还要租多少辆客车？ 卓山中学初一级师生共543人，乘车外出旅游，
已有校车可乘59人，如果租用客车，每辆可乘44
人，那么还要租多少辆客车？ 设需租用客车 辆，共可乘坐 人，加上乘坐校车的59人，就是全体543人．可得你会解这个方程吗?试一试.① 设x年后同学的年龄是老师年龄的 ,老师的年龄是（31＋x）岁，可得 而 年后同学的年龄是 岁，x 在课外活动中，数学老师发现同学们的年
龄大多是13岁．就问同学：“我今年31岁，
几年以后你们的年龄是我年龄的二分之一?”
可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，
即只要将x＝1，2，3，4，5, …代入方程②的左
右两边，看哪个数能使两边的值相等．这样得到 x ＝ 5是方程的解．②如何求方程②的解. 5x－1＝2x＋7 思考题: 如果未知数可能取到的数值较多，或
者不一定是整数，该从何试起？如果
试验根本无法入手又该怎么办？(x=?) 思考题: 1、某班原分成两个小组活动，第一组26人，
第二组22人，根据学校活动器材的数量，
要将第一组人数调整为第二组人数的一半，
半，应从第一组调多少人到第二组去？根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：2622解:设应从第一组调x人到第二组,则26-x22+x 思考题:根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：2、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄 的年利率.3000+=3243(本利和是指本金与利息的和)(年利息=本金×年利率×年数)解:设这种储蓄 的年利率是x ,则 3、检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：
(2) 2（y－2）－9（1－y）＝3（4y－1）,｛－10，10｝．
x=3x=-10 4、小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．你猜原来每本价格是多少?”你能列出方程吗？(八折即原价的80﹪)设原来每本价格是x元,则课件15张PPT。一元一次方程的应用七年级数学(下)例1如图,天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？分析应从盘A内拿出盐 ，列表如下盘A盘BABAB解：＝＝引例学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.初一同学每人搬6块,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块.问初一同学有多少人参加了搬砖?分析设:初一同学有 人参加了搬砖,列表如下初一学生其他年级学生总数参加人数每人搬砖数共搬砖数6540068解：例2学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次,共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学?分析设:新团员中有 名男同学,列表如下男同学女同学总数参加人数每人共搬砖数共搬砖数6518008×46×4解：归纳用方程解实际问题的过程:问题方程解答分析抽象求解检验分析和抽象的过程包括:(1)弄清题意,设未知数;(2)找相等关系;(3)列方程.练习(课本第11页)第1题1.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米／秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米／秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?4006865解:设小刚在冲刺阶段花了 秒时间,根据题意,则﹢=400解:小刚在冲刺阶段花了 秒时间,根据题意,则﹢=400答:小刚在冲刺阶段花了 5 秒时间.习题(课本第12页)第4、5、6题做一做4.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的,共计有32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少?解1:设黑色皮块有 块,则白色皮块有 块 , 根据题意,则(黑色)(白色)解这个方程,得答:黑色皮块有 12 块,则白色皮块有20 块.习题(课本第12页)第4、5、6题做一做4.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的,共计有32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少?解2:设白色皮块有 块,则黑色皮块有 块 , 根据题意,则(黑色)(白色)解这个方程,得答:黑色皮块有 12 块,则白色皮块有20 块.习题(课本第12页)第4、5、6题做一做4.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的,共计有32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少?解3:设白色皮块有 块,则黑色皮块有 块 , 根据题意,则(黑色)(白色)解这个方程,得答:黑色皮块有 12 块,则白色皮块有20 块.习题(课本第12页)第4、5、6题5.小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩,在溪流边的码头租了一艘小艇,逆流而上,划行速度约4千米／时.到B地后沿原路返回,速度增加了50﹪,回到A码头比去时少花了20分种.求A、B两地之间的路程.44(1+ 50﹪)即6解:设A、B两地之间的路程为 千米,据题意得-3千米(x- 3)千米8元收费1.2(x-3)元6.某市的出租车计价规则如下:行程不超过3千米,收起步价8元;超过部分每千米路程收费1.20元.某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?解:设共乘坐了 千米的 路程,据题意得课本第12页课件6张PPT。方程的简单变形(2)七年级数学(下)利用方程的变形求方程 的解请说出每一步的变形( )( )移项将x的系数化为1做一做解下列方程:(将未知数的系数化为1)(移项)做一做(课本第7页)练习作业:课本第7-8页第2题课件7张PPT。方程的简单变形(3)七年级数学(下)练习:解方程两边都乘以2,得做一做(课本第7页)练习作业:课本第7-8页第2题(3)、（4）第3题(2)1周五小测(2)20﹪x-50=11,课件17张PPT。方程的简单变形(1)七年级数学(下)几个方程的变形(两边都减去2)移项要变号！移项要变号！概括将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.注意:移项要变号！例1解下列方程:解下列方程:(如何变形?)(两边都除以2)将未知数的系数化为1两边都除以-5,得例2解下列方程:练习(第6页)1.2.解:3.解下列方程:44 x+64=328解:44 x=328-6444 x=26444 x 264=4444x=6.利用方程的变形求方程 的解利用方程的变形求方程 的解请说出每一步的变形( )( )移项将x的系数化为1作业:课本第7-8页第1题解下列方程:(将未知数的系数化为1)(移项)例3:课件12张PPT。解一元一次方程(1)七年级数学(下)☆ 一元一次方程: 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.(去括号)(移项)(系数化为1)如何变形得到?练习(课本第9页)练习(课本第9页)列方程求解课本第9页2.(1)课本第9页2.(2)例:作业:课本第12页第1题(1)、（2）课件10张PPT。解一元一次方程(2)七年级数学(下)例去分母例题练习(课本第10页第1、2题）练习(课本第10页第2题）课本第12页第3题(1)、（2）做一做课本第12页第3题(1)、（2）做一做作业:课本第12页第2题(1)、（2）、（3）课件11张PPT。实践与探索(1)七年级数学(下)用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
(1)使长方形的宽是长的 ,求这个长方形的长和宽.解:(1)设这个长方形的长为 厘米,
则宽为 厘米,根据题意得(长)(宽)答:这个长方形的长为18 厘米,宽为 12 厘米.问题1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
(2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.问题1解:(1)设这个长方形的长为 厘米,
则宽为 厘米,据题意得(长)(宽)答:这个长方形的面积为221平方厘米.这个长方形的面积:(平方厘米)问题1(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围成面积更大的长方形吗?(1)(2)解:(3)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时,长方形的面积=(平方厘米)当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时,长方形的面积=(平方厘米)所以(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大.通过计算,发现随着长方形的长与宽的变化,长方形的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的面积越大,当长和宽相等时,面积最大.即当长和宽相等都为15厘米时,围成的长方形(即正方形)面积最大.此时面积为225厘米2.(3)由解决问题1我们可悟出什么数学道理?如果两个正数的和不变,当这两个数相等时,它们的积最大.你不妨试一试.练习:课本14页第1、2题1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米, 取3.14)432·r=1.5解:设圆柱的高是 厘米,则根据题意,得答:圆柱的高是 3.4 厘米.2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离.185610所以玻璃杯不能完全装下.解:圆柱形瓶内装水:(厘米3 )(厘米3 )圆柱形玻璃杯可装水:设:瓶内水面还有 厘米高,则答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有 3.6 厘米高.··做一做:(课本第16页第1、2、3题）1.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°,求这个角的度数.2.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸,展开是一个周长为88厘米的正方形(不计接口部分),求这个罐头的容积.(精确到1立方厘米, 取3.14,不计罐壁厚)2222·r容积=(立方厘米)解:答:这个罐头的容积为848立方厘米.做一做:(课本第16页第1、2、3题）设圆柱形底面半径为r厘米,则3.有一批截面长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭,现要铸造一个42.9千克的零件,应截取多长的铁锭? (铁锭每立方厘米重7.8克)做一做:(课本第16页第1、2、3题）11101110铁锭解:设应截取 厘米长的铁锭,则答:应截取 50 厘米长的铁锭.做一做:(一课一测第10页三.第4题）4.某市按以下规定收取每月煤气费:如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户一个月的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户这个月应交的煤气费.解:设该用户这个月所用煤气为 立方米,则根据题意,得答:该用户这个月应交的煤气费为66元.课件7张PPT。实践与探索(2)七年级数学(下)问题2 小明爸爸前年存了年利率为2.43﹪的二年期定期储蓄.今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元?讨论扣除利息的20﹪,那么实际得到利息的多少?你能否列出简单的方程?(80﹪)分析:利息-利息税=所得利息解:设小明爸爸前年存了 元,则根据题意,得年利息=本金×年利率×年数-=48.60问题2 小明爸爸前年存了年利率为2.43﹪的二年期定期储蓄.今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元?解:设小明爸爸前年存了 元,则根据题意,得答:小明爸爸前年存了 元.例题一家商店将某种服装按成本提高40%后标价,又以8折(即标价的80%)优惠卖出,结果仍获利15元,那么这种服装每件的成本是多少元?想一想: 15元的利润是怎样来的?(售价-成本=利润)解:设这种服装每件的成本是 元,那么每件服装的标价为:每件服装的实际售价为:每件服装的利润为:得方程:解得答:这种服装每件的成本是125 元.练习(课本第15页第1、2题）1.(本利和是指本金与利息的和)2.(年利息=本金×年利率×年数)做一做:(课本第16页第4、5题）4.某市去年年底人均居住面积为11平方米,计划在今年年底增加到人均13.5平方米.求今年的住房年增长率. (精确到0.1%)解:设今年的住房年增长率为 ,则根据题意,得答:今年的住房年增长率约为22.7%.5.某银行设立大学生助学贷款,分3~4年期与5~7年期两种,贷款年利率分别为6.03%、6.21%,贷款利息的50%由国家财政贴补.某大学生预计6年后能一次性偿还1.8万元,问他现在大约可以贷款多少? (精确到0.1万元)解:设他现在大约可以贷款 万元,则根据题意,得答:他现在大约可以贷款 1.5万元.课件15张PPT。实践与探索(3)七年级数学(下)问题3 小张和父亲预定搭乘公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷.在行驶了一半路程时,小张向司机询问到达火车站的时间,司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出.根据司机的建议,小张和父亲随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是30千米/时,问小张家到火车站有多远?分析1:设:小张家到火车站的路程为 千米.···小张家火车站乘公共汽车ABC乘出租车路程路程速度30速度60时间时间乘公共汽车时间乘出租车时间若都乘公共汽车到火车站所用时间解:设小张家到火车站的路程为 千米.可列得方程答:小张家到火车站的路程为30千米.问题3 小张和父亲预定搭乘公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷.在行驶了一半路程时,小张向司机询问到达火车站的时间,司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出.根据司机的建议,小张和父亲随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是30千米/时,问小张家到火车站有多远?分析2:设乘公共汽车行驶 千米,则乘出租车行驶 千米.···小张家火车站乘公共汽车ABC乘出租车路程路程速度30速度60时间时间乘公共汽车时间乘出租车时间解:设乘公共汽车行驶 千米,则乘出租车行驶 千米.可列得方程小张家到火车站的路程:答:小张家到火车站的路程为30千米.···一半同学参加制作每天制作40面所用时间所用时间1.为庆祝校运会开幕,初一(2)班学生接受了制作小旗的任务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面. 完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?做一做:(课本第17页练习第1题)解法一:设共制作小旗 面,全班同学参加制作每天制作80面共制作 面共制作 面原计划用时间原计划所用时间实际所用时间-答:共制作小旗 180 面.···一半同学参加制作每天制作40面所用时间所用时间1.为庆祝校运会开幕,初一(2)班学生接受了制作小旗的任务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面. 完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?做一做:(课本第17页练习第1题)全班同学参加制作每天制作80面共制作 面共制作 面(原计划用时间)解法二:设一半同学制作小旗 面后,全班同学还要制作小旗 面才完成任务,原计划所用时间实际所用时间-答:共制作小旗 180 面.做一做:课本第17-18页(习题第1、2、3、4、5题）1.师徒两人检修一条长180米的自来水管道,师傅每小时检修15米,徒弟每小时检修10米.现两人合作,多少时间可以完成整条管道的检修?解:设两人合作, 小时可以完成整条管道的检修,可列得方程答:两人合作需7.2小时可以完成整条管道的检修.解这个方程180米师傅修徒弟修2.学校准备添置一批课桌椅,原订购60套,每套100元.店方表示:如果多购,可以优惠.结果校方购了72套,每套减价3元,但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.解:设每套课桌椅的成本为 元,则得方程订购60套获利润订购72套获利润答:每套课桌椅的成本为82元.做一做:课本第18页(习题第3题）解:设两人合作需 小时可以完成,可列得方程答:两人合作需6小时可以完成.解这个方程工作总量1师傅每小时完成3.师徒两人检修一条煤气管道,师傅单独完成要10小时,徒弟单独完成要15小时.现两人合作,需多少小时完成?两人合作每小时完成徒弟每小时完成20千克(35- 20)千克0元收费1.5%· (35-20)x元解:设该旅客的机票价为 元,据题意得课本第18页4.中国民航规定:乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.一名旅客带了35千克行李乘机,机票连同行李费共付1323元,求该旅客的机票价.行李票答:该旅客的机票价为 1080元.5.小王每天去体育场晨练,都见得到一位田径队的叔叔也在锻炼.两人沿400米跑道跑步,每次总是小王跑2圈的时间,叔叔跑3圈.一天,两人在同地反向而跑,小明看了一下记时表,发现隔了32秒钟两人第一次相遇.(1)求两人的速度. (2)第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇.你能先给小王预测一下吗?做一做:课本第18页(习题第5题）解:(1)设小王的速度是 米/秒,则 叔叔的速度是 米/秒,可列得方程(小王)(叔叔)答:小王的速度是5米/秒,叔叔的速度是7.5米/秒.(2)第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇.你能先给小王预测一下吗?解:叔叔隔 秒第一次与他相遇.可列得方程解这个方程答:叔叔隔2分40秒第一次与他相遇.课件5张PPT。实践与探索(4)七年级数学(下)(1)学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天. 两个合作,需几天完成? 问题4解:设两个合作,需 天完成,则根据题意可得方程师傅每天完成徒弟每天完成徒弟完成师傅完成总工作量记为1两个合作解方程答:两个合作，需2.4天完成.(2)学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天.现由徒弟先做1天,再两个合作,完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配?问题4徒弟先做1天两个合作 天徒弟先完成师傅每天完成徒弟每天完成师傅完成徒弟完成总工作量记为1解:设两个合作还需 天,得方程徒弟先做1天后，两个合作2天完成,得到报酬450元.徒弟、师傅工作每天均得报酬：徒弟共得到报酬：师傅共得到报酬：答：徒弟共得到报酬270元，师傅共得到报酬180元.课本第19页第1题1.食堂存有煤若干吨,原来每天烧煤3吨,用去15吨后,改进设备,耗煤量改为原来的一半,结果多烧了10天,求原存煤量.原存煤量 吨原来可烧 天已烧15吨还有 吨烧了5 天改进后还可
烧了 天解:设原存煤量 吨,则答:原存煤量45吨.
