8.4 因式分解（4）课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版七年级下册
8.4因式分解(4)
教学目标
教学重点：
综合利用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解.
教学难点
能综合利用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解.
1.能综合利用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解.
2.能综利用因式分解解决简单的实际问题.
复习旧知
1.因式分解的定义
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
2.我们学过因式分解的方法有哪些？
(1)提公因式法
(2)公式法.
复习旧知
ma＋mb＋mc= m(a＋b＋c)
(1)提公因式法
(2)公式法
= (a＋b)2
= (a－b)2
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2
(a－b)
a2－b2
= (a＋b)
因式分解的方法
平方差公式
完全平方公式
复习旧知
2.因式分解(x－1)2－9的正确结果是( ).
A. (x＋1 )(x＋8) B. (x＋2 )(x－4)
C. (x－2 )(x＋4) D. (x－10 )(x＋8)
B
1.因式分解x2－6x＋9的正确结果是( ).
A. x(x－6 )＋9 B. (x＋3 )(x－3)
C. (x－3 )2 D. (x＋3)2
C
复习旧知
3.下列多项式，能用公式法分解的是( ).
A. －x2＋2xy－y2 B. x2＋2xy－y2
C. －x2－y2 D. x2－xy2
A
4.下列因式分解正确结果的是( ).
A. －4a2＋2a=－2a(2a＋1) B. a2－b2=(a－b)2
C.ba2－ab2= ab(a－b) D. x2－8x＋16=x(x－8)＋16
C
复习旧知
5.分解因式：
(2) a2＋16ab＋64b2.
(1) x2 －8x＋16；
(3) 81－x2；
(4) a2－4b2；
(9－x)
= (9＋x)
(a－2b)
= (a＋2b)
= (x－4)2
= (a＋8b)2
导入新知
把下列分解因式的过程补充完整：
(1) 3a3＋12a2＋12a=3a·( )
=3a·( )2
(2) ab －a3b=ab·( )
=ab·( )( )
a2＋4a＋4
a＋2
1－a2
1＋a
1－a
分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
例题解析
例4 把下列多项式分解因式：
(1) ab2－ac2；
(2) 3ax2＋24axy＋48ay2.
解：(1) ab2－ac2
=
(b2
a
=
(b＋c)
a
(b－c)
(提取公因式)
(用平方差公式)
－c2)
例题解析
例4 把下列多项式分解因式：
(1) ab2－ac2；
(2) 3ax2＋24axy＋48ay2.
解：
(2) 3ax2＋24axy＋48ay2
=
3a
＋8xy
(x2
＋16y2)
=
3a
(x＋4y)2
(提取公因式)
(用完全平方公式)
例题解析
(2) 3ax2＋24axy＋48ay2
=
3a
＋8xy
(x2
＋16y2)
=
3a
(x＋4y)2
解：(1) ab2－ac2
=
(b2－c2)
a
=
(b＋c)
a
(b－c)
通过对例4的学习，你有什么收获？ 　
分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
例4 把下列多项式分解因式：
(1) ab2－ac2；
(2) 3ax2＋24axy＋48ay2.
课堂练习
把下列多项式分解因式：
(1) 2x3－32x
(2) 9a3b3－ab
(3) －x4＋256
=
=
=
－(x4－256)
－(x2＋16)
(x2－16)
－(x2＋16)
(x＋4)
(x－4)
=2x(x2－16)
=2x(x＋4)
(x－4)
=ab(9a2b2－1)
=ab(3ab＋1)
(3ab－1)
课堂练习
把下列多项式分解因式
(4) mx2－8mx＋16m
(5) －a＋2a2－a3
(6) 27x2y2－18x2y＋3x2
=
－a
－2a
＋a2)
=
－a
(1－a)2
=－(a－2a2＋a3)
=m(x2－8x＋16)
=m(x－4)2
(1
=3x2(9y2－6y＋1)
=3x2(3y－1)2
课堂练习
练习2　分解因式：
(4) －a4＋16
(3) x2y －4y
(1) a－a3
(2) 9a2－4b2
=a(1＋a)
(1－a)
=(3a)2
－(2b)2
=(3a＋2b)
(3a－2b)
=y(x＋2)
(x－2)
=－(a4－16)
=－(a2＋4)
(a2－4)
=－(a2＋4)
(a＋2)
(a－2)
=y(x2－4)
=a (1－a2)
例题解析
把下列多项式分解因式：
(1)4a(b－a)－b2；
(2) (x－2y)2＋8xy.
解: (1) 4a(b－a)－b2
=4ab－4a2－b2
= －(4a2－4ab＋b2)
= －(2a－b)2
(2) (x－2y)2＋8xy.
=x2－4xy＋4y2＋8xy
=x2＋4xy＋4y2
=(x＋2y)2
注意：先“破”后“立”
学以致用
把下列多项式分解因式：
(1)a(a－1)－3a＋4；
(2) (x＋y)2＋8(x＋y＋2).
解: (1)a(a－1)－3a＋4；
=a2－a－3a＋4；
= a2－4a＋4
= (a－2)2
(2) (x＋y)2＋8(x＋y＋2)
= (x＋y)2＋8(x＋y)＋16
=(x＋y)2＋8(x＋y)＋42
=(x＋y＋4)2
例题解析
某学校有三块草坪，第一块草坪的面积为(a＋b)2，
第二块草坪的面积为a(a＋b)，
第二块草坪的面积为
求这三块草坪的总面积.
b(a＋b).
解：
(a＋b)2
＋ a(a＋b)
＋ b(a＋b)
=(a＋b)
(a＋b＋a＋b)
=(a＋b)
(2a＋2b )
=2(a＋b)2
答：这三块草坪的总面积为2(a＋b) 2.
学以致用
如图，在一块半径为R的圆形板材上，除去四个半径为r的小圆，现测得R=6.8cm，r=1.6cm.请利用因式分解的方法，计算剩余的阴影部分的面积.(结果保留π)
解：
S阴影部分的面积=
πR2
－ 4πr2
=π(R2－4r2)
=π(R＋2r) (R－2r)
当R=6.8cm，r=1.6cm时，
S阴影部分的面积=
π(6.8＋2×1.6)×(6.8－2×1.6)
=36π(cm2)
答：剩余的阴影部分的面积为36πcm2.
课堂小结
通过本节课的学习，你又积累了哪些分解因式的经验？
1.提取公因式后还可以用平方差公式分解
2.提取公因式后还可以用完全平方公式分解
3.可提取公因式，也可用公式分解，先提取公因式
4.提取公因式化简后，还可以再次提取公因式
5.多次运用公式
练习巩固
1.多项式m2n－n3因式分解的正确结果是( ).
A. n(m－n )2 B.n(m＋n )(m－n)
C. n(m2－n2 ) D. n(m＋n)2
B
2.因式分解2x3－4x2＋2x的正确结果是( ).
A. 2x(x－1)2 B. 2x(x＋1)2
C.2x(x－1)2 D. x(2x＋1)2
A
练习巩固
3.多项式a2b2－16a2因式分解的正确结果是( ).
A. a2(b2－16 ) B.b2(a2－16 )
C. a2(b＋4 )(b－4) D. b2(a＋4 )(a－4)
C
4. m(3a＋y )(3a－y)是下列某个多项式因式分解的结果，
则这个多项式是( ).
A.9ma2＋ my2 B. －9ma2＋ my2
C. －9ma2－my2 D. 9ma2－my2
D
练习巩固
5.已知2a－b=0.2，ab=5.求多项式4a3b －4a2b2 ＋ab3的值.
解：
4a3b －4a2b2 ＋ab3
=ab(4a2 －4ab＋b2)
=ab(2a －b)2
当2a－b=0.2，ab=5时，
原式=5× 0.22
=0.2
作业布置
今天作业
课本P87页第1、2题.
谢谢
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