8.4 因式分解（5） 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版七年级下册
8.因式分解(5)
教学目标
1.理解分组在因式分解的作用.
教学重点：
利用分组对多项式进行因式分解.
教学难点
能利用分组对多项式进行因式分解.
2.能利用分组对多项式进行因式分解.
复习旧知
1.因式分解的定义
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
2.我们学过因式分解的方法有哪些？
(1)提公因式法
(2)公式法.
复习旧知
把下列多项式因式分解：
(1) x2－y2；
(3) 2x3－32x；
(2) x2－6xy＋9y2；
(4) 4a3＋8a2＋4a.
=(x＋y)(x－y)
=(x－3y)2
=2x(x＋4)(x－4)
=2x(x2－16)
=4a(a2＋2a＋1)
=4a(a＋1)2
导入新知
把下列分解因式的过程补充完整：
x2－1－2ax＋a2
=( ) －1
=( )2 －1
=( )( )
x2－2ax＋a2
x－a
观察式子的特点，这个多项式的各项没有公因式，且
项数为4，也不合公式的形式；但其中的三项符合完全平方式，
可以写成平方的形式，与余下的项刚巧构成平方差，可以分解.
x－a ＋1
x－a－1
学习新知
ax＋by＋ay＋bx
=(ax＋bx)
＋(ay＋by)
=(a＋b)x
＋(a＋b)y
=(a＋b)
(x＋y)
还有其他分组的方法吗？
若有，如何分组分解？
(1，4)
(2，3)
四项式ax＋by＋ay＋bx如何因式分解呢？
观察式子的特点，这个多项式的各项没有公因式，且
项数为4，也不合公式的形式；但其中的第一、四项与第二、
三项分别有公因式，可以先尝试分组，再看下一步如何分解.
学习新知
四项式ax＋by＋ay＋bx如何因式分解呢？
ax＋by＋ay＋bx
=(ax＋ay)
＋(bx＋by)
=a(x＋y)
＋b(x＋y)
=(x＋y)
(a＋b)
(1，3)
(2，4)
因式分解有时无法直接用提公因式法或公式法分解因式，
需先分组，分组后利用提公因式或运用公式法继续分解.这种
方法叫分组分解法.
例题解析
例. 分解因式
(2) a2＋2ab＋b2－c2
(1) x2－y2＋ax＋ay
解：
=(x2－y2)
＋(ax＋ay)
=(x＋y)
(x－y)
＋a(x＋y)
=(x＋y)
(x－y＋a)
(1) x2－y2＋ax＋ay
=(a2＋2ab＋b2)
－c2
=(a＋b)2
=(a＋b＋c)
(a＋b－c)
(2) a2＋2ab＋b2－c2
－c2
(1，2)
(3，4)
(1，2，3；4)
例题解析
分解因式：
1－a2－b2＋2ab
(1；2，3，4)
=1
－(a2＋b2－2ab)
=1
－(a－b)2
=[1
＋(a－b)]
[1
－(a－b)]
=(1
＋a－b)
(1
－a＋b)
1－a2－b2＋2ab
解：
课堂练习
把下列各式因式分解：
(1)
4a2－b2＋4a－2b
=(4a2－b2)
＋(4a－2b)
=(2a＋b)
(2a－b)
＋2(2a－b)
=(2a－b)
(2a＋b＋2)
课堂练习
把下列各式因式分解：
(2)
x2－2xy＋y2－1
=(x2－2xy＋y2)
－1
=(x－y)2
－1
=(x－y＋1)
(x－y－1)
课堂练习
把下列各式因式分解：
(3)
9x2＋6x＋2y－y2
=(9x2－y2)
＋(6x＋2y)
=(3x＋y)
(3x－y)
＋2(3x＋y)
=(3x＋y)
(3x－y＋2)
课堂练习
把下列各式因式分解：
(4)
x2－y2＋a2－b2＋2ax＋2by
=(x2＋a2＋2ax)
－(y2－2by＋b2)
=(x＋a)2
－(y－b)2
=[(x＋a)
＋(y－b)]
[(x＋a)
－(y－b)]
=(x＋y＋a－b)
(x－y＋a＋b)
例题解析
已知2a＋b=3，3x－y=9.求代数式
12ax＋6bx－4ay－2by的值 .
解：
12ax＋6bx－4ay－2by
=6x(2a＋b)－2y(2a ＋ b)
=(2a＋b)(6x－2y)
=2(2a＋b)(3x－y)
当2a＋b=3，3x－y=9时，
原式=2×3×9
=54.
学以致用
已知a－b=－1.求代数式
a2－b2＋a＋b的值 .
解：
a2－b2＋a＋b
=(a2－b2)＋(a＋b)
=(a＋b)(a－b)＋(a＋b)
=(a＋b)(a－b＋1)
当a－b=－1时，
原式=(a＋b)×0
=0.
a－b＋1=0.
例题解析
已知长方形的周长为300cm，两邻边的长分别为xcm，
ycm，且x3＋x2y － 4xy2－4y3=0.求这个长方形的面积.
解：
∵ 2x＋2y=300
∴ x＋y=150
∵ x3＋x2y － 4xy2－4y3=0
∴ x2 (x＋y)－4y2(x＋y)=0
∴ (x＋y) (x2－4y2)=0
∴(x＋y)(x＋2y)(x－2y)=0
∵ x ＞0，y＞0，
∴x－2y=0
∴x=2y
∴ 2y＋y=150，
∴ y=50，
∴x=100
∴这个长方形的面积为100×50
=5000(cm2).
学以致用
已知长方形的周长为20cm，两邻边的长分别为acm，
bcm，且a2－ 2ab＋b2－4a＋4b＋4=0.求a，b的值.
解：
∵ 2a＋2b=20
∴ a＋b=10
∵ a2－ 2ab＋b2－4a＋4b＋4=0
∴ (a－b)2－4(a－b)＋4=0
∴ (a－b－2)2=0
∴a－b－2=0
∴a=2＋b
∴b=4
∴ 2＋b＋b=10，
∴a=6.
课堂小结
1.什么是因式分解的分组分解法
2.分组的目的是什么？
分组的目的是使每组的项有公因式或能够使用公式法分解.
练习巩固
1.将多项式4x2－2x－y2－y用分组分解法分解因式，正确的
分组方法应该是( ).
A. (4x2－y )－(2x＋y) B. (4x2－y2 )－(2x＋y)
C. 4x2－(2x＋y2＋y) D. (4x2＋2x )－(y2＋y)
B
练习巩固
2.多项式ab－bc＋a2－c2分解因式的结果是( ).
A. (a－c )(a＋b＋c) B. (a－c )(a＋b－c)
C. (a＋c )(a＋b－c) D. (a＋c )(a－b＋c)
3.分解因式:b2－ab＋a－b= .
A
(b－a )(b－1)
练习巩固
4.若x2－y2－x＋y=(x－y) · A，则A= .
5.若x＋y=3，则2x2＋4xy＋2y2 －10= .
8
x＋y －1
练习巩固
6.已知a=2021，b=2022，c=2023.求代数式
2a2－8b2＋2c2＋4ac的值 .
解：
2a2－8b2＋2c2＋4ac
=2(a2－4b2＋c2＋2ac)
=2[(a2＋2ac＋c2)－4b2]
=2[(a＋c)2－(2b)2]
当a=2021，b=2022，c=2023时，
∴原式= 2(a＋c＋2b)×0
=0.
=2(a＋c＋2b)
(a＋c－2b)
a＋c－2b=
2021＋2023－2×2022
=0.
作业布置
今天作业
课本P78页第4、5题.
谢谢
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