一元二次方程(根的判别式

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名称 一元二次方程(根的判别式
格式 rar
文件大小 159.1KB
资源类型 教案
版本资源 华东师大版
科目 数学
更新时间 2007-09-12 13:06:00

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文档简介

课件13张PPT。 一元二次方程一元二次方程的根的判别式1.平方根的性质是什么?
2.解下列方程:
(1)x2-3x+2=0 ;
(2) x2-2x+1=0
(3) x2+3=0复习把一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)写成(x+h)2=k的形式问题1问题2根据变形所得的方程 ,
你能不解方程,说出它的根的情况吗?结论:
当b2-4ac>0时,方程有两个不等的实数根;
当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;
当b2-4ac<0时,方程没有的实数根.究竟谁决定了一元二次方程根的情况?定义: 把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的判别式,通常用符号?表示.问题3对于命题:“一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0),当△>0时,有两个不相等的实数根;当△=0时,有两个相等的实数根,当△<0时,没有实数根。”你能说出它的逆命题吗?你能判断逆命题的真假吗?例1 不解方程,判断下列方程的根的情况:
⑴ 2x2+3x-4=0 ⑵ 16y2+9=24y
⑶ 5(x2+1)-7x=0解: ⑴∵△=32-4×2×(-4)=9+32 >0
∴原方程有两个不相等的实数根
⑵ 原方程可变形为16y2 -24y+9=0
∵△=(-24)2-4×16×9=576-576=0
∴原方程有两个相等的实数根
⑶原方程可变形为5x2-7x+5=0
∵△=(-7)2-4×5×5=49-100<0
∴原方程没有实数根1.不解方程,判断下列方程的根的情况:课堂练习例2:不解方程,判断关于x的方程
的根的情况.2.不解方程,判断下列方程的根的情况:课堂练习1.判别式的意义及一元二次方程根的情况. (1)把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的判别式,通常用符号?表示. (2)一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0).
当△>0时,有两个不相等的实数根;
当△=0时,有两个相等的实数根,
当△<0时,没有实数根。课堂小结课堂小结2.通过根的情况的研究过程,深刻体会转化思想方法及分类的思想方法
3.一元二次方程根的判别式(△=b2-4ac ),反映了方程中的根与系数的关系。课本中介绍了一元二次方程根的判别式的三个方面的应用:
第一:不解方程,判定方程根的情况;
第二:对于含有字母系数的一元二次方程,可根据根的情况,确定所含字母的取值范围;
第三:可以证明方程有无实数根或实数根是否相等.课后作业补充:
不解方程,判断下列方程的根的情况:
x2-2ax-2=0;
ax2+bx=0(a≠0)