一元二次方程（根的判别式

课件13张PPT。一元二次方程一元二次方程的根的判别式1.平方根的性质是什么?
2.解下列方程:
(1)x2-3x+2=0 ;
(2) x2-2x+1=0
(3) x2+3=0复习把一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)写成(x+h)2=k的形式问题1问题2根据变形所得的方程 ，
你能不解方程，说出它的根的情况吗？结论:
当b2-4ac>0时,方程有两个不等的实数根;
当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;
当b2-4ac<0时,方程没有的实数根.究竟谁决定了一元二次方程根的情况?定义: 把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的判别式,通常用符号?表示.问题3对于命题：“一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△＝0时，有两个相等的实数根，当△＜0时，没有实数根。”你能说出它的逆命题吗？你能判断逆命题的真假吗？例1 不解方程，判断下列方程的根的情况：
⑴ 2x2＋3x－4=0 ⑵ 16y2＋9=24y
⑶ 5(x2＋1)－7x=0解： ⑴∵△＝32－4×2×(－4)＝9＋32 ＞0
∴原方程有两个不相等的实数根
⑵ 原方程可变形为16y2 －24y＋9=0
∵△＝(－24)2－4×16×9=576－576＝0
∴原方程有两个相等的实数根
⑶原方程可变形为5x2－7x＋5=0
∵△＝(－7)2－4×5×5＝49－100＜0
∴原方程没有实数根1.不解方程，判断下列方程的根的情况：课堂练习例2:不解方程，判断关于x的方程
的根的情况.2.不解方程，判断下列方程的根的情况：课堂练习1.判别式的意义及一元二次方程根的情况. (1)把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的判别式,通常用符号?表示. (2)一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0).
当△＞0时，有两个不相等的实数根；
当△＝0时，有两个相等的实数根，
当△＜0时，没有实数根。课堂小结课堂小结2.通过根的情况的研究过程,深刻体会转化思想方法及分类的思想方法
3.一元二次方程根的判别式（△＝b2－4ac ），反映了方程中的根与系数的关系。课本中介绍了一元二次方程根的判别式的三个方面的应用：
第一:不解方程，判定方程根的情况；
第二:对于含有字母系数的一元二次方程，可根据根的情况，确定所含字母的取值范围；
第三:可以证明方程有无实数根或实数根是否相等.课后作业补充:
不解方程，判断下列方程的根的情况：
x2-2ax－2=0;
ax2+bx=0(a≠0)