【核心素养目标】5.4.1分式方程 教学设计

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5.4.1分式方程教学设计
课题 5.4.1分式方程 单元 5 学科 数学 年级 八
教材分析 本节课是教材第五章《分式与分式方程》的第四节第1课时，学生在前面学习过列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，了解方程是解决实际问题的常用数学模型，列方程的关键是找出等量关系，所以对于给出的应用题学生能自然想到找等量关系，从而列出方程，为得出分式方程打下基础。列分式方程和列一元一次方程的基本思路和方法是一样的，学生可类比学习。
核心素养分析 通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想。在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。
学习 目标 1．理解分式方程的概念； 2．通过对实际问题的分析，感受分式方程时刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念。
重点 根据实际问题中的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义.
难点 根据实际问题中的数量关系列出有效的分式方程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、什么是分式？ 一般地，用A，B 表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，且B中含有字母，那么称为分式.其中A称为分式的分子，B 称为分式的分母.对于任意一个分式，分母不能为零. 2、什么是方程？ 含有未知数的等式 学生复习回忆以前学过的知识，回答问题 由复习旧知识引入新知识,过渡自然,易于接受
讲授新课 甲、乙两地相距1 400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍. (1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ (2)如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么x 满足怎样的方程？ (3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么y 满足怎样的方程？ (1)等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9， ②高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度×2.8倍； (2) (3) 做一做 为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？ 由上面的问题，你得到了哪些方程？下列方程有什么共同特点？ ， 分母中都含有未知数 归纳总结： 定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 分式方程的特征： （1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数. 练一练： 判断下列方程是不是分式方程： (1) (2) (3) (4) 解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数． (2)是分式方程，因为分母中含有未知数． (3)是分式方程，因为分母中含有未知数． (4)是分式方程，因为分母中含有未知数． 归纳总结： 思考：分式方程与整式方程有什么区别？ 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 分母中不含有未知数的方程叫做整式方程 区别分式方程和整式方程： 看分母是否含有未知数 典例精析 例、甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，甲班每天植树多少棵？ 解：设甲班每天植树x棵 由题意可得： 归纳总结： 列分式方程的步骤： (1)审清题意； (2)设未知数； (3)找到相等关系； (4)列分式方程． 学生根据提示找等量关系列方程 学生归纳分式方程的概念 学生自主解答，老师订正。 学生根据本节课所学知识完成实际问题 为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。 通过例题，巩固所学知识
课堂练习 1.下列属于分式方程的是（ ） A. B. C. D. 2.张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时加工这种零件x个，则下面列出的方程正确的是(　　) A． B． C． D． 3、某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩的产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩的产量分别为多少万千克？设原计划平均每亩的产量为x万千克，则改良后平均每亩的产量为1.5x万千克，根据题意列方程为________________． 4、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A－B－C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得_________． 5.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本的价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本的价格分别为多少元，我们设乙图书每本的价格为x元，则可得怎样的分式方程？ 6．一辆汽车第一天行驶了5 h，第二天行驶了600 km，第三天比第一天少行驶200 km，三天共行驶了18 h．已知第一天的平均速度与三天全程的平均速度相同．问：后两天的平均速度为多少？(只需列式表达) 学生定时训练，自主解答，老师订正 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：5.4.1 分式方程 一、分式方程的定义 二、列分式方程的步骤
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